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中考梯形复习 导学案
教材：北师大版本 课型：四步三单一学案
学习目标：梯形的基本概念梯形常用的辅助线及应用中考动点问题渗透
教学过程：问题单、探究单、反馈单
问题单一、知识梳理梯形的定义与分类定义：分类：梯形的性质与判定性质：判定：二、热身训练四边形ABCD中，若添加条件______________________四边形ABCD为梯形梯形ABCD中，AB∥CD,若添加条件 ，或 ,或 ,梯形ABCD为等腰梯形. A B D C (第1,2题) 若梯形的上底长是4cm,下底长是6cm，高是3cm,则梯形的中位线长是_____cm面积是_________
探究单三、解决梯形问题的基本方法探究1： (2010·长沙)等腰梯形的上底是6 cm，下底是10 cm，一个底角是60°，则等腰梯形的腰长是______cm. 思考：应用了哪种几何变换？体现了哪种数学思想？你还能想出其它的添加辅助线的方法解题吗？ A D A D B C B C探究2：在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝6 cm，BD＝8 cm，则梯形的中位线的长等于( )A．4.5 cm B．5 cm C．5.5 cm D．6 cm探究3：(2010·十堰)如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6 cm2，则梯形ABCD的面积为( )A．12 cm2 B．18 cm2C．24 cm2 D．30 cm2 转化总结：梯形问题 三角形或平行四边形问题，通过平移或旋转 分割、补形反馈单四、我来试一试：1、如果梯形ABCD中,AD∥BC，AD=2cm,AB=3cm ∠A=90°，∠C=45°,那么BC等于( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 2、如图,在直角梯形ABCD中， ∠ABC=90° ，DC//AB，BC=3，DC=4，AD=5 ， 动点P从B点出发，由沿边运动，则△ABP的最大面积为（ ）Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．14 Ｄ．163、一个梯形的四边长分别为12cm、6cm、6cm、6cm,则这个梯形的面积是( ) A. cm B.27 cm C.54cm D. cm 4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长等于 cm． 5 拓展练习：（2010昆明）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；设(1)中的相似比为k ，若AD︰BC = 2︰3. 请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当 k = 1时，是 ；②当 k = 2时，是 ；③当k = 3时，是 . 并证明 k = 2时的结论.
Ｄ
Ｃ
Ｐ
Ｂ
Ａ
（第4题）
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北师大版数学九年级
精品教学课件
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南山实验学校荔林中学部 张柏
定义
一、梯形知识梳理
一、梯形知识梳理
分类
一、梯形知识梳理
性质
（角、边、对角线、对称性）
一、梯形知识梳理
判定
二、热身训练
三、解决梯形问题的基本方法
探究1：(2010·长沙)等腰梯形的上底是
6 cm，下底是10 cm，一个底角是60°，则等腰梯形的腰长是______cm.
梯形中常添加的辅助线有哪些？
中考“转化”（割补}思想的应用。
6
6
4
4
你还能想出其他解题的方法吗？
三、解决梯形问题的基本方法
探究2：在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝6 cm，BD＝8 cm，则梯形的中位线的长等于( )
A、4.5cm B、5cm C、5.5 cm D、6 cm
A
B
C
D
B
三、解决梯形问题的基本方法
探究3： (2010·十堰)如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6 cm2，则梯形ABCD的面积为( )
A．12 cm2 B．18 cm2
C．24 cm2 D．30 cm2
G
C
3.作两条高
1.平移一腰
2.平移一对角线
4.延长两腰交于一点
5.一顶点与另一腰的
中点连结并延长交底
边延长线于一点
四、我来试一试
1、如果梯形ABCD中,AD∥BC，AD=2cm,AB=3cm ∠A=90°，∠C=45°,那么BC等于( )
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
E
2
3
C
2、如图,在直角梯形ABCD中， ∠ABC=90° ，DC//AB，BC=3，DC=4，AD=5 ， 动点
P从B点出发，由
沿边运动，则△ABP的最大面积为（ ）
Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．14 Ｄ．16
Ｄ
Ｃ
Ｐ
Ｂ
Ａ
E
5
4
3
4
B
3、一个梯形的四边长分别为12cm、6cm、
6cm、6cm,则这个梯形的面积是( )
A. cm B.27 cm C.54cm D. cm
E
D
4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长等于 cm．
（第4题）
6
3
拓展练习：
（2010昆明）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O.
（1）当P点在BC边上运动时，
求证：△BOP∽△DOE；
(2)设(1)中的相似比为k ，若AD︰BC = 2︰3. 请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？
①当 k = 1时，是 ；
②当 k = 2时，是 ；
③当k = 3时，是 . 并证明 k = 2时的结论.
拓展练行四边形
直角梯形
等腰梯形
五、小结（重点）
1、梯形基本概念
2、梯形常用的辅助线及应用（“转化”思想的深化）
3、动点
思考题：
(2010·河南)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD＝5，BC＝12，CD＝4 ,∠C＝45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x.
(1)当x的值为________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；
思考题：
(2010·河南)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD＝5，BC＝12，CD＝4 ,∠C＝45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x.
(2)当x的值为________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
思考题：
(2010·河南)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD＝5，BC＝12，CD＝4 ,∠C＝45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x.
(3)点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
