第一章 空间向量与立体几何单元测试题-2020-2021学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 第一章 空间向量与立体几何单元测试题-2020-2021学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 561.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-08 21:25:44 | ||
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文档简介
选择性必修1第一章训练题
一、选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的方向向量，直线的方向向量，则直线与的位置关系是（
）
A．平行
B．相交
C．垂直
D．不能确定
2．已知A(1,2，－1)，B为A关于平面xOy的对称点，C为B关于y轴的对称点，则＝( )
A．(－2,0，－2)
B．(2,0,2)
C．(－2,0，0)
D．(2，0，0)
3.．已知，，，为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，不能构成空间基底的是（
）
A．或
B．
C．
D．
4．如图，空间四边形中，，且，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知空间向量，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知，，，则是（
）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
7．在正方体，平面与平面所成二面角的余弦值为（
）
B．
C．
D．
二、多项选择题，每小题5分，部分对2分，全对5分，有错误选项0分
8．已知，，若，，三点共线，则点坐标可能为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知点为三棱锥的底面所在平面内的一点，且（，），则，的值可能为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．在长方体中，，，以为原点，，，的方向分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（
）
A．的坐标为
B．
C．平面的一个法向量为
D．二面角的余弦值为
三、填空题，每小题5分
11．在轴上有一点，点到点与点的距离相等，则点坐标为
．
12．已知向量满足，且，若与的夹角为，则
．
13．若平面的一个法向量，直线的一个方向向量，则与平面夹角的余弦值为_______．
14．在长方体中，，以为原点，，，方向分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则
，若点为线段的中点，则到平面距离为
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
11
12
13
14
答案
四、解答题
15．(10分)已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3，0,4)，设a＝，b＝.
（1）若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值；
（2）设|c|＝3，c//，求c.
16．（12分）在直三棱柱中，，，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线到平面的距离．
17．（14分）如图，在三棱柱中，侧棱平面，，，，，点是的中点．
（1）证明：平面；
（2）在线段上找一点，使得与所成角为，求的值．
18．（14分）如图，直四棱柱中，，底面是边长为的菱形，且，为中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
选择性必修1第一章训练题解析
A
∵，，∴，∴．
2.C
由题意可知B(1,2,1)，C(－1,2，－1)，∴＝(－2,0，0)．
3.D
∵，∴与，共面，所以，，不能构成空间基底．
4.B
因为，又因为，
所以.
5.
D
∵，∴，∴，
∴，∴．
6.
C
由题知，，，
则可知，故为直角三角形．
7.
B
以点为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．如图，设正方体的棱长为，则，，，，，∴，，，，∴和分别是平面和平面的法向量，
又，结合图形可知平面与平面所成二面角的余弦值为．
8.
BD
由已知可得，
对于B选项，，此时，，三点共线，满足题意；
对于D选项，，此时，，三点共线，满足题意，故选BD．
9.
CD
根据空间向量基本定理可知，，即，∴C、D满足题意．
10.
AB
由已知得，，，，，
∴，，设平面的一个法向量为，则，令，得；
又∵平面的一个法向量为，∴，
∴二面角的余弦值为．综上可知，AB正确．
11.
设，点到点与点的距离相等，
所以，∴，∴，解得，
所以点的坐标为．
12.
由，得，所以．
13.
直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值，
设向量与的夹角为，则，
∴与平面夹角的余弦值为．
14.
，
由题意可知，，，，，，
∴，，，
设平面的一个法向量为，则，
令，可得，又，∴到平面距离为．
15．解 （1）∵a＝＝(1,1,0)，b＝＝(－1,0,2)，
∴ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，ka－2b＝k(1,1,0)－2(－1,0,2)＝(k＋2，k，－4)．
∵(ka＋b)⊥(ka－2b)，∴(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0，即2k2＋k－10＝0，解得k＝2或k＝－.
（2）∵c∥，又＝(－2，－1,2)，
∴设c＝(－2λ，－λ，2λ)，又|c|＝3，∴(－2λ)2＋(－λ)2＋(2λ)2＝9，得λ＝±1.
∴c＝(－2，－1,2)或c＝(2,1，－2)．
16．（1）证明：连接交于点，则点为中点，
又是的中点，所以，
因为平面，平面，所以平面．
（2）因为平面，所以到平面的距离就等于点到平面的距离，
以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，
∴，，，
设平面的法向量为，
所以，即，即，令，则，
∴距离为．
17.
（1）证明：设与相交于，连结，
∵是的中点，是的中点，∴，
∵平面，平面，∴平面．
（2）建立空间直角坐标系如图，为轴，为轴，为轴，
∴，，，，
∴，，
设，∴，，
所以，故．
18．解：（1）由四边形是菱形，且，
∴是正三角形，
∵为中点，所以，
又四棱柱是直四棱柱，∴平面，
又平面，∴，
∵，所以平面．
（2）由（1）知，，分别以、、为，，轴建立坐标系，如图所示，
则，，，
∴，，，
设平面的一个法向量为；
平面的一个法向量为，
则有，解得，所以取；
∵，解得，所以取．
设二面角的平面角为，可知为钝角，
则，
所以二面角的余弦值是．
一、选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的方向向量，直线的方向向量，则直线与的位置关系是（
）
A．平行
B．相交
C．垂直
D．不能确定
2．已知A(1,2，－1)，B为A关于平面xOy的对称点，C为B关于y轴的对称点，则＝( )
A．(－2,0，－2)
B．(2,0,2)
C．(－2,0，0)
D．(2，0，0)
3.．已知，，，为空间不共面的四点，且向量，向量，则与，不能构成空间基底的是（
）
A．或
B．
C．
D．
4．如图，空间四边形中，，且，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知空间向量，，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知，，，则是（
）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
7．在正方体，平面与平面所成二面角的余弦值为（
）
B．
C．
D．
二、多项选择题，每小题5分，部分对2分，全对5分，有错误选项0分
8．已知，，若，，三点共线，则点坐标可能为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知点为三棱锥的底面所在平面内的一点，且（，），则，的值可能为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．在长方体中，，，以为原点，，，的方向分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（
）
A．的坐标为
B．
C．平面的一个法向量为
D．二面角的余弦值为
三、填空题，每小题5分
11．在轴上有一点，点到点与点的距离相等，则点坐标为
．
12．已知向量满足，且，若与的夹角为，则
．
13．若平面的一个法向量，直线的一个方向向量，则与平面夹角的余弦值为_______．
14．在长方体中，，以为原点，，，方向分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则
，若点为线段的中点，则到平面距离为
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
11
12
13
14
答案
四、解答题
15．(10分)已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3，0,4)，设a＝，b＝.
（1）若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值；
（2）设|c|＝3，c//，求c.
16．（12分）在直三棱柱中，，，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线到平面的距离．
17．（14分）如图，在三棱柱中，侧棱平面，，，，，点是的中点．
（1）证明：平面；
（2）在线段上找一点，使得与所成角为，求的值．
18．（14分）如图，直四棱柱中，，底面是边长为的菱形，且，为中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
选择性必修1第一章训练题解析
A
∵，，∴，∴．
2.C
由题意可知B(1,2,1)，C(－1,2，－1)，∴＝(－2,0，0)．
3.D
∵，∴与，共面，所以，，不能构成空间基底．
4.B
因为，又因为，
所以.
5.
D
∵，∴，∴，
∴，∴．
6.
C
由题知，，，
则可知，故为直角三角形．
7.
B
以点为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．如图，设正方体的棱长为，则，，，，，∴，，，，∴和分别是平面和平面的法向量，
又，结合图形可知平面与平面所成二面角的余弦值为．
8.
BD
由已知可得，
对于B选项，，此时，，三点共线，满足题意；
对于D选项，，此时，，三点共线，满足题意，故选BD．
9.
CD
根据空间向量基本定理可知，，即，∴C、D满足题意．
10.
AB
由已知得，，，，，
∴，，设平面的一个法向量为，则，令，得；
又∵平面的一个法向量为，∴，
∴二面角的余弦值为．综上可知，AB正确．
11.
设，点到点与点的距离相等，
所以，∴，∴，解得，
所以点的坐标为．
12.
由，得，所以．
13.
直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值，
设向量与的夹角为，则，
∴与平面夹角的余弦值为．
14.
，
由题意可知，，，，，，
∴，，，
设平面的一个法向量为，则，
令，可得，又，∴到平面距离为．
15．解 （1）∵a＝＝(1,1,0)，b＝＝(－1,0,2)，
∴ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，ka－2b＝k(1,1,0)－2(－1,0,2)＝(k＋2，k，－4)．
∵(ka＋b)⊥(ka－2b)，∴(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0，即2k2＋k－10＝0，解得k＝2或k＝－.
（2）∵c∥，又＝(－2，－1,2)，
∴设c＝(－2λ，－λ，2λ)，又|c|＝3，∴(－2λ)2＋(－λ)2＋(2λ)2＝9，得λ＝±1.
∴c＝(－2，－1,2)或c＝(2,1，－2)．
16．（1）证明：连接交于点，则点为中点，
又是的中点，所以，
因为平面，平面，所以平面．
（2）因为平面，所以到平面的距离就等于点到平面的距离，
以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，
∴，，，
设平面的法向量为，
所以，即，即，令，则，
∴距离为．
17.
（1）证明：设与相交于，连结，
∵是的中点，是的中点，∴，
∵平面，平面，∴平面．
（2）建立空间直角坐标系如图，为轴，为轴，为轴，
∴，，，，
∴，，
设，∴，，
所以，故．
18．解：（1）由四边形是菱形，且，
∴是正三角形，
∵为中点，所以，
又四棱柱是直四棱柱，∴平面，
又平面，∴，
∵，所以平面．
（2）由（1）知，，分别以、、为，，轴建立坐标系，如图所示，
则，，，
∴，，，
设平面的一个法向量为；
平面的一个法向量为，
则有，解得，所以取；
∵，解得，所以取．
设二面角的平面角为，可知为钝角，
则，
所以二面角的余弦值是．