第十章概率全章基础巩固试卷-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（Word含答案解析）

高一第二学期数学第十章概率全章基础巩固试卷-2020-2021学年人教版必修第二册
一、单选题
1．打靶次，事件表示“击中发”，其中、、、.那么表示（
）
A．全部击中
B．至少击中发
C．至少击中发
D．以上均不正确
2．下列试验是古典概型的是（
）
A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为{取中白球}和{取中黑球}
B．在区间[－1,5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0
C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面
D．某人射击中靶或不中靶
3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（
）
A．
B．
C．
D．1
4．如图所示，表示个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为，，，则该系统的可靠性(个开关只要一个开关正常工作即可靠)为（
）
A．0.504
B．0.994
C．0.496
D．0.064
5．有下列说法正确的是（
）
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；
②在同一次试验中，每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；
③在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率.
A．①③
B．①②④
C．①②
D．③④
6．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
7．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（
）
A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球
D．至少有一个黑球与都是红球
8．甲乙两人进行扑克牌得分比赛，甲的三张扑克牌分别记为，，，乙的三张扑克牌分别记为，，.这六张扑克牌的大小顺序为.比赛规则为：每张牌只能出一次，每局比赛双方各出一张牌，共比赛三局，在每局比赛中牌大者得1分，牌小者得0分.若每局比赛之前彼此都不知道对方所出之牌，则六张牌都出完时乙得2分的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
9．从数字中随机取两个不同的数，分别记为和，则为整数的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
10．从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：
①至少有1个白球与至少有1个黄球；
②至少有1个黄球与都是黄球；
③恰有1个白球与恰有1个黄球；
④恰有1个白球与都是黄球．
其中互斥而不对立的事件共有（
）
A．0组
B．1组
C．2组
D．3组
二、多选题
11．设，，为三个事件，下列各式意义表述正确的是（
）
A．表示事件不发生且事件和事件同时发生
B．表示事件，，中至少有一个没发生
C．表示事件，至少有一个发生
D．表示事件，，恰有一个发生
12．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车：方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为，，则（
）
A．
B．
C．
D．
13．下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天．下列说法正确的有（
）
A．该市14天空气质量指数的平均值大于100
B．此人到达当日空气质量优良的概率为
C．此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为
D．每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大
14．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（
）
A．事件发生的概率为
B．事件发生的概率为
C．事件发生的概率为
D．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为
三、填空题
15．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
医生人数
0
1
2
3
4
5人及以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.2
0.2
0.04
则至少派出医生2人的概率是________.
16．设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________．
17．在一次全运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛．羽毛球的比赛规则是3局2胜制，假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率．为此，用计算机产生1～5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6．由于要比赛三局，所以每3个随机数为一组．例如，产生了20组随机数：
423
231
423
344
114
453
525
323
152
342
345
443
512
541
125
342
334
252
324
254
相当于做了20次重复试验，用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为_____．
18．如图，把一个表面涂有蓝漆的正方体木块锯成64个完全相同的小正方体，若从中任取一块，则这一块至多有一面涂有蓝漆的概率为_______．
四、解答题
19．先后三次抛掷同一枚硬币，若正面朝上，则记为1；若反面朝上，则记为0．
（1）试写出这个试验的样本空间；
（2）写出“三次结果对应数字之和为1”所包含的样本点；
（3）记事件为“三次结果对应数字之和不小于2”，求．
20．甲?乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为和求：
（1）两人都译出的概率；
（2）两人中至少一人译出的概率；
（3）至多有一人译出的概率.
21．某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时.为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表:
锻炼时长（小时）
5
6
7
8
9
男生人数（人）
1
2
4
3
4
女生人数（人）
3
8
6
2
1
（Ⅰ）试根据上述数据，求这个班级女生在该周的平均锻炼时长;
（Ⅱ）若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率；
（Ⅲ）试判断该班男生锻炼时长的方差与女生锻炼时长的方差的大小.（直接写出结果）
22．袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.
（1）求甲、乙成平局的概率；
（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
23．某校高一年级1000名学生全部参加了体育达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如下
（I）估计该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数；
（II）现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求其中恰有1人体育成绩在的概率.
参考答案
1．B
所表示的含义是、、这三个事件中至少有一个发生，即可能击中发、发或发.
故选：B.
2．C
【详解】
根据古典概型的两个特征进行判断.
A项中两个基本事件不是等可能的，
B项中基本事件的个数是无限的，
D项中“中靶”与“不中靶”不是等可能的，
C项符合古典概型的两个特征.
3．C
【详解】
从中取出2粒恰好是同一色包含都是黑子或都是白子两个事件，这两个事件是互斥事件，设两粒是同一色为事件，同为黑子为事件，同为白子为事件，
则.
故选：C
4．B
【详解】
三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，
由间接法知．
故选：B．
5．C
【详解】
由频率?频数?概率的定义易知①②正确.
故选：C.
6．A
【详解】
从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：
基本事件总数为25，
第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，
故所求概率.
故选：A.
7．C
【详解】
A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，故错误；
B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，故错误；
C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，故正确
D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，
这两个事件是对立事件，故错误；
故选：C
8．D
【详解】
解：依题意基本事件总数有种；
分别有以下情况：
，，，此时乙得1分；
，，，此时乙得1分；
，，，此时乙得1分；
，，，此时乙得1分；
，，，此时乙得2分；
，，，此时乙得2分；
故六张牌都出完时乙得2分的概率
故选：D
9．B
【详解】
解：从数字中随机取两个不同的数，
则有种选法，有种选法，共有种情况；
则满足为整数的情况如下：
当时，或有种情况；
当时，有种情况；
当或时，则不可能为整数，
故共有种情况，
故为整数的概率是：.
故选：B.
10．B
①中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生，如恰有1个白球和1个黄球，①中的两个事件不是互斥事件．
②中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球，则两个事件不互斥．
③中“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”，都是指有1个白球和1个黄球，因此两个事件是同一事件．
④中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件;
故选:B.
11．ACD
根据题意，依次分析选项：
对于，表示事件不发生且事件和事件同时发生，正确；
对于，表示事件、、至少一个发生，则表示事件都没有发生，错误；
对于，表示事件，至少有一个发生，正确；
对于，表示事件、不发生且事件发生，事件、不发生且事件发生，事件、不发生且事件发生，则表示事件，，恰有一个发生，正确，
故选：．
12．CD
解：分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾，
基本事件有：，2，，，3，，，1，，，3，，，1，，，2，，
共6种，
设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，
就乘坐此车，否则乘坐第三辆车，
方案一坐到“3号”车包含的基本事件有：，3，，，1，，，3，，有3种，
方案一坐到“3号”车的概率，
方案二：直接乘坐第一辆车，则方案二坐到“3号”车的概率为．
．
故选：．
13．ABCD
【详解】
A.，故正确；
B.在6月1日至6月13日这13天中，1日，2日，3日，7日，12日，13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率为，故正确；
C.6月1日至6月14日连续两天包含的基本事件有13个，此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的基本事件是共4个，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率是，故正确；
D.
空气质量指数趋势图可以看出，从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大，故正确.
故选：ABCD
14．BC
由题意，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，共包含个基本事件；
“抽取的两个小球标号之和大于5”包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，共个基本事件；
“抽取的两个小球标号之积大于8”包含的基本事件有：，，，，，，，，共个基本事件；
即事件是事件的子事件；
因此事件发生的概率为，故A错；
事件包含的基本事件个数为个，所以事件发生的概率为；故B正确；
事件包含的基本事件个数为个，所以事件发生的概率为，故C正确；
从甲罐中抽到标号为2的小球，包含的基本事件为：，，，，共个基本事件，故从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为，即D错误.
故选：BC.
15．
【详解】
由题意可知，事件“至少派出医生2人”包含“派出的医生数是2、3、4、5人及以上”，这几个事件是互斥的，概率之和为，故至少派出医生2人的概率是.
故答案为：.
16．
【详解】
与对立，，
与互斥，.
17．
解：由题意可知，20组随机数中甲获胜的有：423
231
423
114
323
152
342
512
125
342
334
252
324有13组，
所以甲获胜的频率为，
所以甲获得冠军的概率的近似值约为，
故答案为：
18．
解：有两面涂有蓝漆的小木块有24个，有三面涂有蓝漆的小木块有8个，
则至多有一面涂有蓝漆的小木块有32个，故．
故答案为:
.
19．
（1）先后三次抛掷同一枚硬币，若正面朝上，则记为1；若反面朝上，则记为0.
其样本空间为；
（2）三次结果对应数字之和为1的样本点为共3个；
（3）三次结果对应数字之和不小于2的样本点为共4个，故.
20．（1）；（2）；（3）.
甲?乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为和.
两人都译出的概率为：.
两人中至少一人译出的概率为：
.
至多有一人译出的概率：
.
21．（Ⅰ）小时（Ⅱ）（Ⅲ）
（Ⅰ）这个班级女生在该周的平均锻炼时长为小时
（Ⅱ）由表中数据可知，锻炼8小时的学生中男生有人，记为，女生有人，记为
从中任选2人的所有情况为，，，共种，
其中选到男生和女生各1人的共有种
故选到男生和女生各1人的概率
（Ⅲ）
22．
解：（1）记黑球为1，2号，白球为3，4号，红球为5，6号，
则甲的可能取球共有以下20种情况：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，
甲乙平局时都得3分，所以甲取出的三个小球是一黑一白一红，共8种情况，
故平局的概率.
（2）甲获胜时，得分只能是4分或5分，即取出的是2红1白，1红2白，2红1黑共6种情况，
故先取者（甲）获胜的概率，
后取者（乙）获胜的概率，
所以，故先取后取获胜的概率一样.
23．（I）750；（II）
（I）根据折线图可以得到体育成绩大于或等于70分的学生人数为，所以
该校高一年级中体育成绩大于或等于70分的学生人数估计为：.
（II）体育成绩在和的人数分别为、3，分别记为
若随机抽取2人，则所有的基本事件为：
，
故基本事件的总数为.
其中恰有1人体育成绩在的基本事件的个数有6个，
设为：“恰有1人体育成绩在”，则.
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