数学人教A版（2019）必修第二册8.6直线与平面垂直的判定（共25张ppt）

(共25张PPT)
教学内容：
一、理解直线与平面垂直的定义；
直线与平面垂直的判定
二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用。
回顾旧知：
空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？
（3）直线与平面相交
α
A
a
α
a
（1）直线在平面内
a
α
（2）直线与平面平行
知识探究（一）：直线与平面垂直的概念
旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。
大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。
A
B
C
思考1：如何定义一条直线与一个平面垂直？
观察：随着太阳的移动，旗杆AB的影子BC与旗杆有什么关系？
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
α
内经过点B的直线
旗杆AB所在直线
内不过点B的直线
α
α
旗杆AB所在直线
内任意一条直线
α
旗杆AB所在直线
⊥
⊥
⊥
C
B1
C1
旗杆AB所在的直线与地面
内任意一条过点B（或不过
点B）的直线都垂直。
发现：
直线与平面垂直的定义：
垂足
直线l的垂面
文字表示：
如果直线l与平面
内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面
互相垂直.记作
平面
的
垂线
图形表示：
P
l
注：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。
问题1:
如果一条直线和一个平面内的一条直线
垂直，此直线一定与该平面垂直吗？
发现：此时线面不一定垂直
发现：两条平行直线时，线面不一定垂直
猜想：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么此直线与该平面垂直
问题2:
如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线一定与该平面垂直吗？
知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理
小组探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.
(1)折痕AD与桌面垂直吗？（请说明理由）
(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？
（请说明理由）
知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理
B
D
C
A
B1
D1
C1
A1
A1
B1
D1
C1
A
B
C
D
A
B
C
D
A1
B1
D1
C1
此时，折痕与桌面不垂直
当折痕为高线时，为什么可以说折痕一定与桌面垂直呢？
直线与平面垂直的判定定理：
一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
P
m
n
l
线线垂直
线面垂直
例：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1
中，
例题分析
合作探究，共同提升
（3）如图在四棱锥P-ABCD中，已知侧棱PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形.
求证：CD⊥PD
（2）如图在四棱锥P-ABCD中，已知侧棱PC⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，且CD//AB,CD⊥BC.
求证：AB⊥平面PBC.
(1)如图在三棱锥P-ACD中，已知侧棱PD⊥底面ACD，且AD⊥CD.
求证：AD⊥平面PCD.
B
(1)如图在三棱锥P-ACD中，已知侧棱PD⊥底面ACD，且AD⊥CD.求证：AD⊥平面PCD.
证明：
(2)如图在四棱锥P-ABCD中，已知侧棱PC⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，且CD//AB,CD⊥BC.
求证：AB⊥平面PBC.
证明：
(3)如图在四棱锥P-ABCD中，已知侧棱PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形.
求证：CD⊥PD.
证明：
(1)如图在三棱锥P-ACD中，已知侧棱PD⊥底面ACD，且AD⊥CD.
求证：AD⊥平面PCD.
（2）如图在四棱锥P-ABCD中，已知侧棱PC⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，且CD//AB,CD⊥BC.
求证：AB⊥平面PBC.
（3）如图在四棱锥P-ABCD中，已知侧棱PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形.
求证：CD⊥PD.
1．本节课你学到了哪些知识？
课堂小结
2.本节课你体会到了哪些数学思想与方法？
直线与平面垂直的判定方法：
（1）用定义：如果直线
l
与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线
l
与平面α互相垂直。
（2）用直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
空间问题平面化
无限问题有限化
布置作业—自主探究
教材
练习题
第1,2,3题