2021-2022七上第三章 3.1.1 一元一次方程课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
3.1
从算式到方程
3.1.1
一元一次方程
人教版
数学
七年级
上册
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名
时间
王家庄
10:00
青山
13:00
秀水
15:00
导入新知
你会用方程方法解决这个实际问题吗？
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名
时间
王家庄
10:00
青山
13:00
秀水
15:00
用算术方法解决
导入新知
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名
时间
王家庄
10:00
青山
13:00
秀水
15:00
王家庄
青山
翠湖
秀水
50千米
70千米
x千米
示意图
用方程来解决
导入新知
2.通过实际问题的分析找出等量关系列出方程.
3.
通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想.
素养目标
1.
理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解.
　
在小学，我们已经见过像
2x=50，3x+1=4，5x-7=8
这样简单的方程，还有下面列出的式子：
方程
含有未知数的等式
又如:
|x+5|
=2
x2
–8x+2=0
x+1=2x-5
6x-11=12
知识点
1
方程和一元一次方程的概念
探究新知
如：
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70
km/h，慢车的行驶速度是60
km/h，快车比慢车早1
h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
1h
60
km/h
70
km/h
探究新知
(1)
上述问题中涉及到了哪些量？
快车70
km/h，慢车60
km/h.
快车比慢车早1h经过B地.
AB之间的路程.
速度：
时间：
路程：
A
B
快车
慢车
1h
快车每小时比慢车多走10km.
60km
相同的时间，快车比慢车多走60km.
快车走了6h.
算式：60
÷(70-60)×70=420(km).
探究新知
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间：
慢车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h,
即：（
）-
（
）=1
慢车用时
快车用时
A
B
快车
慢车
1h
方程
探究新知
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
方程：
70
y
=60（y+1）.
等量关系:
快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程.
A
B
快车
慢车
1h
探究新知
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?
方程：70（z-1）=60z.
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程.
A
B
快车
慢车
1h
探究新知
比较：列算式和列方程.
列算式:列出的算式表示解题的计算过程,
只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.
既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
探究新知
从算式到方程是数学的进步！
观察下列方程，它们有什么共同点？
70
y=60（y+1）
70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？
问题2：说一说每个方程中未知数的次数.
问题3：等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
探究新知
这样的方程叫做一元一次方程.
等号两边都是整式，
（一次）
只含有一个未知数,
（一元）
未知数的次数都是1,
探究新知
一元一次方程
例1
哪些是一元一次方程？
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
.
（4）（5）是一元一次方程.
解析：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．
素养考点
1
一元一次方程的识别
不是等式
不是整式方程
是不等式，不是方程
未知数的次数是2
含有两个未知数
探究新知
√
√
（1）3y-7
；
（2）
；
（3）16y-7=9-2y
；
（4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10
；
（6）3b-3<10
；
（7）
.
7a+8=10
下列哪些是一元一次方程？
巩固练习
例2
若关于x的方程
是一元一次方程，则
n
的值为
.
【变式题】
方程
是关于x的一元一次方程，则
m=
.
2或－2
1
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
利用一元一次方程的定义求字母的值
素养考点
2
探究新知
加了限制条件，需进行取舍.
方程3x5-2k
-8=0是关于x的一元一次方程，则k=_____.
2
方程x|m|
+4=0是关于x的一元一次方程，则m=_____.
方程(m-1)x
-2=0是关于x的一元一次方程，则m_____.
1或-1
≠1
巩固练习
例3
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)
用一根长24
cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x
cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程：
.
x
根据实际问题建立方程模型
素养考点
3
探究新知
(2)
一台计算机已使用1700
h，预计每月再使用150
h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450
h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程：
.
.
探究新知
(3)
某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为
0.52x，男生人数为(1-
0.52)x.
列方程：0.52x-
(1-0.52)x=8.
等量关系：女生人数-
男生人数=8，
探究新知
例4
某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支.
等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87
列方程：
.
探究新知
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
思考：1.
怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.
列方程的依据是什么？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
探究新知
(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的宽．
解：设这个足球场的宽为x米，依题意，得
2x＋2(x＋25)＝310.
解：设从甲队调给乙队x人，依题意，得
54－x＝
(66＋x).
(2)甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人，可使甲队的人数是乙队人数的三分之一
？
根据下列问题，设出未知数，列出方程：
巩固练习
对于方程4x=24，容易知道
x
=
6可以使等式成立，
对
于方程
170+15x
=245，你知道
x
等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x
1
2
3
4
5
6
…
…
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程
170+15x
=
245中的未知数的值应是5．
185
200
215
230
245
260
170+15x
方程的解
知识点
2
探究新知
2x-3=5x-15
x=4是方程2x-3=5x-15的解.
左边=2×3-3
=
3，
右边=5×3-15
=
0，
x=
4,
5,
6时呢?
x=3是不是方程的解呢？
把x=3代入方程：
因为左边≠右边，
所以x=3不是方程的解.
解：
探究新知
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
x=420是
方程的解吗?　　　　　
探究新知
方程的解
例
x=1000和x=2000中哪一个是方程
0.52x-(1-0.52)x=80
的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当
x=2000时，
方程左边=
0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
方程的解的识别
素养考点
探究新知
1.
将数值代入方程左边进行计算;
2.
将数值代入方程右边进行计算;
3.
若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
方法归纳
探究新知
下列一元一次方程中，解为
的是（
）
A.
B.
C.
D.
B
巩固练习
由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克,则(　　)
A.
m=24(1-a%-b%)
B.
m=24(1-a%)b%
C.
m=24-a%-b%
D.
m=24(1-a%)(1-b%)
D
连接中考
2.
若
x
=1是方程x2
－2mx
+1=0的一个解，则m的值为（
）
A.
0
B.
2
C.
1
D.
-1
1.
x
=1是下列哪个方程的解
（
）
A.
B.
C.
D.
B
C
基础巩固题
课堂检测
3.
下列方程：
；
；
；
；
其中是方程的是
，是一元一次方程的
是
．(填序号)
①②③④⑤
②③
课堂检测
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
解：设沿跑道跑x周.
400x=3000，
是一元一次方程.
能力提升题
课堂检测
一周长×周数=总路程
（2）甲种铅笔每支0.3
元，乙种铅笔每支0.6
元，用
9
元钱买了两种铅笔共20
支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9，
是一元一次方程.
课堂检测
（3）一个梯形的下底比上底多2
cm，高是5
cm，面
积是40
cm2，求上底．
解：设上底为x
cm，则下底为(x+2)cm.
，
是一元一次方程.
(上底+下底）×高=梯形面积
课堂检测
解：因为方程
是关于x的一元
一次方程，
所以|m|－1
=
1，且m－2≠0，得m
=
－2.
所以原方程为－4x+3
=
－7.
已知方程
是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．
拓广探索题
课堂检测
方程
方程
建立方程模型
含有未知数的等式叫做方程.
一元一次方程
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
方程的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.
实际问题
一元一次方程
设未知数
找等量关系
列方程
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习