人教版2021年秋季八年级上册：12.2 三角形全等的判定-“SSS”专练-（word版，含解析）

人教版八年级上册第12章《全等三角形》的判定-“SSS”专练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（
）
A．①②③④
B．①②③
C．①②④
D．①②
3．小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB＝CD，AD＝CB，下列判断不正确的是(
)
A．∠A＝∠C
B．∠ABC＝∠CDA
C．∠ABD＝∠CDB
D．∠ABC＝∠C
4．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（　
　）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．SAS
5．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（
）
A．120°
B．125°
C．127°
D．104°
6．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于(
)
A．120°
B．125°
C．130°
D．135°
7．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是（　　）
A．BD+ED=BC
B．DE平分∠ADB
C．AD平分∠EDC
D．ED+AC＞AD
二、填空题
8．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝128°，则∠D＝______°．
9．如图，B，C，D，E在一条直线上，且BC＝DE，AC＝FD，AE＝FB，则△ACE≌_____，理由是_____________，∠ACE＝________，理由是___________．
10．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=____
11．如图，若AB
＝
AC，AE
＝
AD，BD
＝
CE，∠CAE
＝
20°，则∠BAD
＝
___________°．
12．如图，已知：在ΔABC中,AC=DB，如果要用“SSS”证明?ABC≌?DCB，则应该增加的条件是_________________.
13．如图，五边形中有一等边三角形．若，，，则的度数是__．
14．如图，在△ABC中，AD=DE,AB=BE,∠A=80°，则∠CED=_________.
15．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为___度．
三、解答题
16．如图，A、B、C、D在同一条直线上，AC=BD，AE=DF，BE=CF，求证：AE∥DF．
17．已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C．
18．如图所示，，，，OP是的平分线，求证：．
19．如图，AB＝AC，AD＝AE，CD＝BE.
求证：∠DAB＝∠EAC．
20．如图，已知，，，，试猜想与的位置关系并说明理由．
参考答案
1．A
【分析】
根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．
【详解】
根据伞的结构，，伞骨，是公共边，
在和中，
，
，
，
即平分．
故选：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．
2．B
【分析】
根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，AB=AD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．
【详解】
∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，AB=AD，
∴AC⊥BD，故①正确；
∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，AC⊥BD，
∴BC=DC，②正确；
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），故③正确；
AB=AD，BC=DC，没有条件得出DA=DC，④不正确；
综上，①②③正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
利用SSS可证明△ABD≌△CDB，根据全等三角形的性质可得∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；可判断A、C选项正确，根据角的和差关系可得∠ABC＝∠CDA，即可判断B选项正确，∠ABC与∠C不是对应角，不能判断∠ABC＝∠C，综上即可得答案.
【详解】
∵AB=CD，AD=CB，BD=DB
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；故A、C选项正确，
∵∠ABD=∠CDB，∠CBD=∠ADB，
∴∠ABD-∠CBD=∠CDB-∠ADB，即∠ABC=∠CDA，故B选项正确，
∵∠ABC与∠C不是对应角，
∴∠ABC与∠C不相等．故D选项不正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.
4．A
【分析】
连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．
【详解】
解：
连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中，
，
∴△ONC≌△OMC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．
5．C
【详解】
试题分析：AB=AD,CB=CD,AC=AC所以?ABC??ACD,所以∠B=∠D=30°,因为∠BAD=46°，所以∠CAD=23°，所以∠ACD=180°-30°-23°=127°，故选C.
6．B
【详解】
在△AOC和△BOD中
，
∴△AOC≌△BOD（SSS），
∴∠C＝∠D，
又∵∠D＝30°，
∴∠C＝30°，
又∵在△AOC中，∠A=95°，
∴∠AOC=(180-95-30)
°=55°,
又∵∠AOC+∠AOB＝180°（邻补角互补），
∴∠AOB＝(180－55）°＝125
°.
故选B.
7．B
【分析】
根据已知条件由角平分线的性质可得结论CD=DE，由此又可得出△AED≌△ACD，然后对各选项逐个验证，证明．
【详解】
CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC；
又有AD=AD，
可证△AED≌△ACD
∴∠ADE=∠ADC
即AD平分∠EDC；
在△ACD中，CD+AC>AD
所以ED+AC>AD.
综上只有B选项无法证明,B要成立除非∠B=30?，题干没有此条件，B错误，
故选B.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质及全等三角形的性质和判定，解题的关键是证出△AED≌△ACD.
8．128
【分析】
由“SSS”可证△ABC≌△ADC，可得∠B＝∠D＝128°．
【详解】
解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠B＝∠D＝128°，
故答案为：128．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
9．△FDB
SSS
∠FDB
全等三角形的对应角相等
【分析】
根据线段的和差关系可得BD=CE，利用SSS可证明△ACE≌△FDB，根据全等三角形的性质即可得答案.
【详解】
∵BC=DE，
∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE，
又∵AC=FD，AE=FB，
∴△ACE≌△FDB，（SSS）
∵全等三角形对应角相等，
∴∠ACE=∠FDB，
故答案为△FDB；SSS；∠FDB；全等三角形的对应角相等
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角
10．760
【详解】
本题考查的是全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理
先根据“SSS”证得△ABC≌△DEF，再根据三角形内角和定理即可得到结果．
，即，
在△ABC与△DEF中，
△ABC≌△DEF(SSS)，
∠C=∠F=32°，
∠ABC=180°-∠C-∠BAC=76°．
11．20°
【分析】
根据题意可以判断△ABD与△ACE全等，再利用全等的性质即可解答．
【详解】
在△ABD和△ACE中，
∵AB
＝
AC，AD＝
AE，BD
＝
CE，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD＝∠CAE＝20°，
故填：20°．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握“SSS”判定定理是关键．
12．AB=DC
【分析】
根据SSS证明全等的方法即可求解.
【详解】
∵AC=DB,BC为公共边，
∴还需第三条边也对应相等即可用“SSS”证明?ABC≌?DCB
故填：AB=DC.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知证明全等三角形的方法.
13．125
【分析】
根据等边三角形的性质可得，，然后利用SSS即可证出，从而可得，，，然后求出，即可求出的度数．
【详解】
解：△是等边三角形，
，，
在与中
，
，
，，，
，
，
故答案为：125
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的性质、利用SSS判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．
14．100°
【分析】
先利用SSS判定△ABD≌△EBD得出∠A＝∠DEB＝80°，从而得出∠CED＝100°．
【详解】
解：∵AD＝DE，AB＝BE，BD＝BD，
∴△ABD≌△EBD（SSS），
∴∠A＝∠DEB＝80°，
∴∠CED＝180°?80°＝100°，
故答案为100°.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
15．65
【详解】
解：∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，
∴AB=CD，BC=AD．
又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）．
∴∠ADC=∠B=65°．
故答案为：65．
16．见解析.
【解析】
【分析】
由AC=BD可得出AB=DC，结合AE=DF、BE=CF即可证出△ABE≌△DCF（SSS），根据全等三角形的性质可得出∠A=∠D，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出AE∥DF．
【详解】
解：∵AC=BD，
∴AC–BC=BD–BC，
∴AB=DC．
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠A=∠D，
∴AE∥DF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，利用全等三角形的判定定理SSS证出△ABE≌△DCF是解题的关键．
17．证明见解析
【分析】
根据“SSS”证得△EAC≌△EBC即可得到结果．
【详解】
如图，连结OE
在△OEA和△OEC中
∴△OEA≌△OEC（SSS）
∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）
18．证明见解析．
【分析】
利用SSS即可证出，从而得出，然后根据角平分线的定义可得，最后根据等式的基本性质即可证出．
【详解】
证明：在和中，
，
∴．
∴．
∵OP是的平分线，
∴．
∴．
∴．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SSS判定两个三角形全等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．
19．详见解析
【分析】
利用SSS可证明△ADC≌△AEB，可得∠DAC＝∠EAB，进而得∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC，即可证明∠DAB＝∠EAC.
【详解】
在△ADC和△AEB中，
∵AC＝AB，CD＝BE，AD＝AE，
∴△ADC≌△AEB(SSS)，
∴∠DAC＝∠EAB，
∴∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC，即∠DAB＝∠EAC
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.
20．．理由见解析
【解析】
试题分析：根据SSS证明△ABD≌△ACE，从而得∠BAD=∠CAE，再由∠CAD是公共角，从而可得∠DAE=∠BAC=90°，从而得到AD⊥AE.
试题解析：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SSS），
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，
即∠DAE=∠BAC=90°，
∴AD⊥AE.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，得到∠DAE=∠BAC=90°是解题的关键.