中小学教育资源及组卷应用平台
课程类型：新授课—衔接课
年级：新初一
学科：数学
课程主题
第6单元
第4节：平行与垂直
要点1：平行线
【要点梳理】
1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
如下图，两条直线互相平行，记作AB∥CD
或a∥b.
注意：
1、同一平面内的两条直线的位置:平行与相交.
2、互相平行的两条直线永远没有公共点，两条相交直线有且只有一个公共点.
3、相重合的直线通常看做一条直线.：两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.
2、平行线的做法：小学用直尺和三角尺画平行线步骤：一放、二靠、三移、四画.
如下图
3、平行线的一个基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
注意：由基本事实可以推出下面的结论成立：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
【典例精讲】
1、已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：
①若则；②若则；③若则；④若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①②③
D．②③④
【答案】A
2、下列说法正确的是（
）
A．没交点的两直线一定平行
B．两直线平行一定没交点
C．没交点的线段一定平行
D．相交的两直线可能平行
【答案】B
3、同一平面内，两条直线的位置关系有（）
A．相交、垂直
B．相交、平行
C．垂直、平行
D．相交、垂直、平行
【答案】B
4、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（
）
A．相交或平行
B．相交或垂直
C．平行或垂直
D．不能确定
【答案】A
5、下列说法中，正确的是（
）
A．对顶角相等
B．内错角相等
C．锐角相等
D．同位角相等
【答案】A
6、如图所示，∠B与∠3是一对（
）
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．对顶角
【答案】C
7、在同一平面内，两条直线的位置关系是（
）
A．平行和垂直
B．平行和相交
C．垂直和相交
D．平行、垂直和相交
【答案】B
要点2：垂线
【要点梳理】
1、垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作a
?
b
或
AB⊥CD
垂直于点O.
注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：
?AOC
?
90°
判
定
CD⊥AB．
性质
2、垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三
角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，
沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．
注意：
（1）如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂直足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．（2）过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂
足间的线段为垂线段．
3．垂线的性质：
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
注意：
性质（1）成立的前提是在“同一平面内”，有
表
示
存
在，只
有
表
示
唯
一，
性质（2）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．”实
际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题．
4．点到直线的距离：
定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．
（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；
（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．
【典例精讲】
1、如图，直线与相交于点，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
2、如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是（
）
A．3
B．4
C．5
D．7
【答案】A
3、如图，如果直线直线a，直线直线a，那么与重合（即O，M，N三点共线），其理由是（
）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
【答案】A
4、如图，点是直线外一点，，，，都在直线上，于，下列线段最短的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
5、如图，连接直线外一点P与直线上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥，这些线段PO，PA1，PA1，PA3，…中，最短的线段是（
）
A．PO
B．PA1
C．PA2
D．PA3
【答案】A
6、我们定义：如果两个角的差的绝对值等90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)，如图，OC⊥AB于点O，OE⊥OD，图中所有互为垂角的角有(
)
A．2对
B．3对
C．4对
D．6对
【答案】C
7、如图，∠ABC＝90°，D是∠ABC内一点，DA⊥AB于点A，DC⊥BC于点C，连结BD．若AD＝3，CD＝4，BD＝5，则点D到直线BC的距离h是（ ）
A．h＝3
B．h＝4
C．h＝5
D．4＜h＜5
【答案】B
8、如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是（?
）
A．两点确定一条直线
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．垂线段最短
D．同一平面内，只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
9、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（
）
A．平行或相交
B．垂直或相交
C．垂直或平行
D．平行、垂直或相交
【答案】A
【课后巩固】
1、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（
）
A．相交或垂直
B．垂直或平行
C．平行或相交
D．相交或垂直或平行
【答案】C
2、如图，不能判断的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
3、有一正棱锥的底面为正三角形．若此正棱锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正棱锥所有边的长度和为多少？（ ）
A．36
B．42
C．45
D．48
【答案】D
4、如图，CO⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，下列结论不正确的是（ ）
A．∠1+∠2＝90°
B．∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠3＝90°
D．∠3+∠4＝90°
【答案】C
5、如图，直线AB，CD相交于点O，在下列各条件中，能说明的有
；；；；．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】B
6、下列说法：①相等的角是对顶角；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③
平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④同角或等角的余角相等，其中正确的说法有（
）
A．4
个
B．3
个
C．2
个
D．1
个
【答案】B
7、如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是(
)
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
8、在△ABC中，BC=7，AC=4，CP⊥AB，垂足为点P，则CP的长可能是（
）
A．3
B．4
C．6
D．7
【答案】A
9、如图，点在直线上，，若，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
10、在中，，，过点C作，垂足为P，则CP长的最大值为
A．5
B．4
C．3
D．6
【答案】C
11、如图所示，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中不正确的是（
）
A．
B．
C．与互为补角
D．的余角等于
【答案】D
12、如图，已知于，，则的余角是__．
【答案】，
13、如图，射线OC的端点O在直线AB上，于点O，且OE平分，OF平分，若，则__________．
【答案】60°
14、如图，点
B
在点
C
北偏东
39°方向，点
B
在点
A
北偏西
23°方向，则∠ABC
的度数为
___________．
【答案】62°
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精品试卷·第
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学科：数学
课程主题
第6单元
第4节：平行与垂直
要点1：平行线
【要点梳理】
1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
如下图，两条直线互相平行，记作AB∥CD
或a∥b.
注意：
1、同一平面内的两条直线的位置:平行与相交.
2、互相平行的两条直线永远没有公共点，两条相交直线有且只有一个公共点.
3、相重合的直线通常看做一条直线.：两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.
2、平行线的做法：小学用直尺和三角尺画平行线步骤：一放、二靠、三移、四画.
如下图
3、平行线的一个基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
注意：由基本事实可以推出下面的结论成立：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
【典例精讲】
1、已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：
①若则；②若则；③若则；④若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①②③
D．②③④
2、下列说法正确的是（
）
A．没交点的两直线一定平行
B．两直线平行一定没交点
C．没交点的线段一定平行
D．相交的两直线可能平行
3、同一平面内，两条直线的位置关系有（）
A．相交、垂直
B．相交、平行
C．垂直、平行
D．相交、垂直、平行
4、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（
）
A．相交或平行
B．相交或垂直
C．平行或垂直
D．不能确定
5、下列说法中，正确的是（
）
A．对顶角相等
B．内错角相等
C．锐角相等
D．同位角相等
6、如图所示，∠B与∠3是一对（
）
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．对顶角
7、在同一平面内，两条直线的位置关系是（
）
A．平行和垂直
B．平行和相交
C．垂直和相交
D．平行、垂直和相交
要点2：垂线
【要点梳理】
1、垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作a
?
b
或
AB⊥CD
垂直于点O.
注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：
?AOC
?
90°
判
定
CD⊥AB．
性质
2、垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三
角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，
沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)．
注意：
（1）如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂直足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上．（2）过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂
足间的线段为垂线段．
3．垂线的性质：
（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
注意：
性质（1）成立的前提是在“同一平面内”，有
表
示
存
在，只
有
表
示
唯
一，
性质（2）是“连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短．”实
际上，连接直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但只有一条最短，即垂线段最短．在实际问题中经常应用其“最短性”解决问题．
4．点到直线的距离：
定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．
（1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；
（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．
【典例精讲】
1、如图，直线与相交于点，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
2、如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是（
）
A．3
B．4
C．5
D．7
3、如图，如果直线直线a，直线直线a，那么与重合（即O，M，N三点共线），其理由是（
）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
4、如图，点是直线外一点，，，，都在直线上，于，下列线段最短的是（
）
A．
B．
C．
D．
5、如图，连接直线外一点P与直线上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥，这些线段PO，PA1，PA1，PA3，…中，最短的线段是（
）
A．PO
B．PA1
C．PA2
D．PA3
6、我们定义：如果两个角的差的绝对值等90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)，如图，OC⊥AB于点O，OE⊥OD，图中所有互为垂角的角有(
)
A．2对
B．3对
C．4对
D．6对
7、如图，∠ABC＝90°，D是∠ABC内一点，DA⊥AB于点A，DC⊥BC于点C，连结BD．若AD＝3，CD＝4，BD＝5，则点D到直线BC的距离h是（ ）
A．h＝3
B．h＝4
C．h＝5
D．4＜h＜5
8、如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是（?
）
A．两点确定一条直线
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．垂线段最短
D．同一平面内，只有一条直线与已知直线垂直
9、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（
）
A．平行或相交
B．垂直或相交
C．垂直或平行
D．平行、垂直或相交
【课后巩固】
1、在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（
）
A．相交或垂直
B．垂直或平行
C．平行或相交
D．相交或垂直或平行
2、如图，不能判断的条件是（
）
A．
B．
C．
D．
3、有一正棱锥的底面为正三角形．若此正棱锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正棱锥所有边的长度和为多少？（ ）
A．36
B．42
C．45
D．48
4、如图，CO⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，下列结论不正确的是（ ）
A．∠1+∠2＝90°
B．∠2+∠3＝90°
C．∠1+∠3＝90°
D．∠3+∠4＝90°
5、如图，直线AB，CD相交于点O，在下列各条件中，能说明的有
；；；；．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
6、下列说法：①相等的角是对顶角；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③
平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④同角或等角的余角相等，其中正确的说法有（
）
A．4
个
B．3
个
C．2
个
D．1
个
7、如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是(
)
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8、在△ABC中，BC=7，AC=4，CP⊥AB，垂足为点P，则CP的长可能是（
）
A．3
B．4
C．6
D．7
9、如图，点在直线上，，若，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
10、在中，，，过点C作，垂足为P，则CP长的最大值为
A．5
B．4
C．3
D．6
11、如图所示，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中不正确的是（
）
A．
B．
C．与互为补角
D．的余角等于
12、如图，已知于，，则的余角是__．
13、如图，射线OC的端点O在直线AB上，于点O，且OE平分，OF平分，若，则__________．
14、如图，点
B
在点
C
北偏东
39°方向，点
B
在点
A
北偏西
23°方向，则∠ABC
的度数为
___________．
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