（苏教版）溧水县第二高级中学数学教学案必修3：第16课时（平均数及其估计）
文档属性
| 名称 | （苏教版）溧水县第二高级中学数学教学案必修3：第16课时（平均数及其估计） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 35.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-06-22 12:33:42 | ||
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文档简介
总 课 题 总体特征数的估计 总课时 第16 课时
分 课 题 平均数及其估计 分课时 第 1 课时
教学目标 理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．
重点难点 掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．
引入新课
某校高二（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：）
9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32
9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94
9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90
问题：怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？
我们常用算术平均数 （其中为个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？
处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差 ．设这个近似值为，那么它与个实验值的离差分别为，，
，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的平方和，即=．
所以当 时，离差的平方和最小．
故可用 作为表示这个物理量的理想近似值．
说明：
1．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；
2．数据的平均数或均值，一般记为；
3．若取值为的频率分别为，
则其平均数为．
例题剖析
例1 某校高一年级的甲、乙两个班级（均为人）的语文测试成绩如下（总分：分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．
甲班
112 86 106 84 100 105 98 102 94 107
87 112 94 94 99 90 120 98 95 119
108 100 96 115 111 104 95 108 111 105
104 107 119 107 93 102 98 112 112 99
92 102 93 84 94 94 100 90 84 114
乙班
116 95 109 96 106 98 108 99 110 103
94 98 105 101 115 104 112 101 113 96
108 100 110 98 107 87 108 106 103 97
107 106 111 121 97 107 114 122 101 107
107 111 114 106 104 104 95 111 111 110
例2 下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表（单位：），试估计该校学生的日平均睡眠时间．
睡 眠 时 间 人 数 频 率
5 0.05
17 0.17
33 0.33
37 0.37
6 0.06
2 0.02
合 计 100 1
例3 某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入．
分析：上述百分比就是各组的频率．
巩固练习
1．若一组数据的平均数是，则另一组数据
的平均数是 ．
2．若个数的平均数是，个数的平均数是，则这个数的平均数
是 ．
3．如果两组数和的样本平均数分别是和，
那么一组数的平均数是 ．
4．从某校全体高考考生中任意抽取20名考生，其数学成绩（总分150分）分别为：
102，105，131，95，83，121，140，100，97，96，95，121，124，135，106，
109，110，101，98，97，试估计该校全体高考考生数学成绩．
课堂小结
能根据需要合理选取样本，从中提取基本的数字特征（平均数），会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平；形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
课后训练
班级：高二（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．个数据1，2，4，5，7，8，10，11的平均数是 ．
2．某房间中个人平均身高为米，求第个人身高为多少，使得房间中人的
平均身高为米？
3．某工厂一个月（30天）中的日产值如下：有2天的产值为5.1万元，有3天的产值是5.2万元，有6天的产值5.3万元，有8天的产值是5.4万元，有7天的产值是5.5万元，有3天的产值是5.6万元，有1天的产值是5.7万元．试计算该厂这个月的平均日产值．
二 提高题
4．一份共三题的测试卷，每题1分，全班得3分、2分、1分、0分的学生所占的比例分别为30%，50%，10%和10%
（1）若全班共10人，则平均分是多少？ （2）若全班共20人，则平均分是多少？
（3）如果该班人数未知，能求出该班平均分吗？
5．某生选修三门课程：信息技术每周2课时，数学每周5课时，语文每周6课时，期末考试成绩分别为85分，80分，75分．
①．如果不考虑各科每周上课的课时数，计算该生三科的平均成绩；
②．如果考虑各科每周上课课时数，计算该生三科的平均成绩；
③．两种计算方法所得结果是否相同？你认为哪种计算结果更为合理．
6．某养鱼场为了要估计鱼塘中鱼的总数量，第一次从中网出100条，把这100条带有标志后全部放回．过1～2天，估计这群带标志的鱼已完全混杂到塘中，再从中网出200条，假定在第二次网出的200条中，带有第一次做标志的20条，这时是否能估计塘中有鱼多少条？
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分 课 题 平均数及其估计 分课时 第 1 课时
教学目标 理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．
重点难点 掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．
引入新课
某校高二（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：）
9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.32
9.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.78 9.72 9.93 9.94
9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90
问题：怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？
我们常用算术平均数 （其中为个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？
处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差 ．设这个近似值为，那么它与个实验值的离差分别为，，
，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的平方和，即=．
所以当 时，离差的平方和最小．
故可用 作为表示这个物理量的理想近似值．
说明：
1．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；
2．数据的平均数或均值，一般记为；
3．若取值为的频率分别为，
则其平均数为．
例题剖析
例1 某校高一年级的甲、乙两个班级（均为人）的语文测试成绩如下（总分：分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．
甲班
112 86 106 84 100 105 98 102 94 107
87 112 94 94 99 90 120 98 95 119
108 100 96 115 111 104 95 108 111 105
104 107 119 107 93 102 98 112 112 99
92 102 93 84 94 94 100 90 84 114
乙班
116 95 109 96 106 98 108 99 110 103
94 98 105 101 115 104 112 101 113 96
108 100 110 98 107 87 108 106 103 97
107 106 111 121 97 107 114 122 101 107
107 111 114 106 104 104 95 111 111 110
例2 下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表（单位：），试估计该校学生的日平均睡眠时间．
睡 眠 时 间 人 数 频 率
5 0.05
17 0.17
33 0.33
37 0.37
6 0.06
2 0.02
合 计 100 1
例3 某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入．
分析：上述百分比就是各组的频率．
巩固练习
1．若一组数据的平均数是，则另一组数据
的平均数是 ．
2．若个数的平均数是，个数的平均数是，则这个数的平均数
是 ．
3．如果两组数和的样本平均数分别是和，
那么一组数的平均数是 ．
4．从某校全体高考考生中任意抽取20名考生，其数学成绩（总分150分）分别为：
102，105，131，95，83，121，140，100，97，96，95，121，124，135，106，
109，110，101，98，97，试估计该校全体高考考生数学成绩．
课堂小结
能根据需要合理选取样本，从中提取基本的数字特征（平均数），会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平；形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
课后训练
班级：高二（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．个数据1，2，4，5，7，8，10，11的平均数是 ．
2．某房间中个人平均身高为米，求第个人身高为多少，使得房间中人的
平均身高为米？
3．某工厂一个月（30天）中的日产值如下：有2天的产值为5.1万元，有3天的产值是5.2万元，有6天的产值5.3万元，有8天的产值是5.4万元，有7天的产值是5.5万元，有3天的产值是5.6万元，有1天的产值是5.7万元．试计算该厂这个月的平均日产值．
二 提高题
4．一份共三题的测试卷，每题1分，全班得3分、2分、1分、0分的学生所占的比例分别为30%，50%，10%和10%
（1）若全班共10人，则平均分是多少？ （2）若全班共20人，则平均分是多少？
（3）如果该班人数未知，能求出该班平均分吗？
5．某生选修三门课程：信息技术每周2课时，数学每周5课时，语文每周6课时，期末考试成绩分别为85分，80分，75分．
①．如果不考虑各科每周上课的课时数，计算该生三科的平均成绩；
②．如果考虑各科每周上课课时数，计算该生三科的平均成绩；
③．两种计算方法所得结果是否相同？你认为哪种计算结果更为合理．
6．某养鱼场为了要估计鱼塘中鱼的总数量，第一次从中网出100条，把这100条带有标志后全部放回．过1～2天，估计这群带标志的鱼已完全混杂到塘中，再从中网出200条，假定在第二次网出的200条中，带有第一次做标志的20条，这时是否能估计塘中有鱼多少条？
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