人教版八年级数学上册 第11章 三角形 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 教案（导学案）（有答案）

11.1.2　三角形的高、中线与角平分线
【出示目标】
1．三角形的高、中线与角平分线的概念．
2．三角形的高、中线与角平分线的画法．
【预习导学】
自学指导：阅读教材P4—5，回答下列问题：
【合作探究】
1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做_
三角形的高
．
2．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个
三角形的中线
．
3．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫
三角形的角平分线
．
【自学反馈】
1．三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的__高__．如图1，AD是△ABC的高，则AD⊥__BC__.
　图1　　　　　　图2　　　　　　　图3　
2.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的
中线
．如图2，AD是△ABC的中线，则BD＝__CD__.
3．∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的__角平分线
．如图3，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝__∠CAD__.
4．三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？
解：三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；高是线段，垂线是直线．
5．一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？
解：一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线．
【合作探究】
活动1　三角形的高
用工具准确画出三角形的高．
三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
如图，线段AD是BC边上的高．
注意：画三角形的高时要标明垂直的记号和垂足的字母．
【教师点拨】回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法．
分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．
由作图可得出如下结论：
(1)三角形的三条高线相交于__一__点；
(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的__内部__；
(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的__外部__；
(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的
直角顶点
；
活动2　三角形的中线
三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．如图，AD是△ABC中BC边上的中线．
分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．
由作图可得出如下结论：
(1)三角形的三条中线相交于__一__点；
(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的__内部__；
(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的__内部__；
(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的
内部
．
活动3　三角形的角平分线
以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线”还是射线吗？
三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线．
如图，AD是△ABC的角平分线，图中∠BAD＝∠CAD.
【教师点拨】三角形的角平分线”是一条线段．
分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．
由作图可得出如下结论：
(1)三角形的三条角平分线相交于__一__点；
(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的__内部__；
(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的__内部__；
(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的
内部
．
活动4　课堂小结
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分