2021-2022学年人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第十三章
轴对称
13．3
等腰三角形
第2课时
等腰三角形的判定
情景导入
如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
想一想
合作探究
知识板块一　等腰三角形的判定
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，
那么它们所对的角相等.
反过来，如果一个三角
形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
如图，在△ABC中，∠B=∠C.
作△ABC的角平分线AD.
在△BAD和△CAD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C
，
AD=AD,
∴△BAD
≌△CAD
(AAS).
∴
AB=AC.
A
B
D
C
1
2
由上面推证，我们可以得到等腰三角形的判
定方法：
如果一个三角形有两个角相等.那么这两个角所对的边也相等（简写成
“等角对等边”).
例1
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角
形的一边，那么这个
三角形是等腰三角形.
已知：
∠CAE是△ABC
的外角，
∠1=∠2，AD//BC
.
求证：
AB=AC.
分析：要证明AB=AC,可先证明∠B=∠C.
因为∠1
=
∠2,所以可以设法找出
∠B，∠C与∠1，
∠2的关系.
证明：
∵
AD//BC
，
∴∠1＝∠B
(
),
∠2＝∠C(
),
而已知∠1＝∠2，所以
∠B＝∠C.
∴AB=AC(
).
两直线平行同位角相等
两直线平行内错角相等
等角对等边
等腰三角形的判定方法主要有两种：
一是判定定理；
二是定义.
另外还有很多方法，如在同一个三角形中，三线中两线重合，也能说明是等腰三角形.但不常用，一般是通过推理得出角相等或边相等，再得出是等腰三角形.
合作探究
知识板块二　等腰三角形的性质和判定的综合运用
等腰三角形的判定与性质的异同
相同点：都是在一个三角形中；
区别：判定是由角到边，性质是由边到角．
即：等边
等角.
性质
判定
例2
如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于
点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，
且BE＝CF.
求证：DE＝DF.
分析：要证DE＝DF，可构造以DE和DF为对应边的全
等三角形，不妨过点E作EG∥AC交BC于点G，
则只要证明△EDG≌△FDC即可，缺少的条件
可运用等腰三角形的性质及判定得出．
证明：过点E作EG∥AC交BC于点G，如图，则∠1＝∠F，
∠2＝∠3.∵AB＝AC，∴∠B＝∠3(等边对等角)．
∴∠B＝∠2.∴BE＝EG(等角对等边)．
又∵BE＝CF，∴EG＝CF.
在△EDG和△FDC中，
∠1＝∠F，
∠4＝∠5，
EG＝
FC，
∴△EDG≌△FDC(AAS)．
∴DE＝DF.
1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(　　)
A．∠A＝50°，∠B＝70°
B．∠A＝70°，∠B＝40°
C．∠A＝30°，∠B＝90°
D．∠A＝80°，∠B＝60°
当堂演练
B
2.如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形一定是(　　)
A．等腰三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
当堂演练
A
3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有
(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
当堂演练
A
当堂演练
4.在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(　　)
B
课堂总结
1．有两边相等的三角形是等腰三角形．
2．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
(简写成“等角对等边”)．