湘教版七上数学1.6有理数的乘方（1） 课件（共23张PPT）

(共25张PPT)
1.6
有理数的乘方(1)
湘教版
七年级上
教学目标
1.
理解有理数乘方的有关概念，掌握乘方的意义；
2.
掌握正数、负数、0的正整数次幂；
3.
能正确地进行乘方运算以及乘方的积的运算；
4.
培养动手动脑、一丝不苟的学习习惯。
1.
边长为a的正方形的面积公式是什么？表示什么？
2.
棱长为a的正方体的体积公式是什么？表示什么？
新知导入
S=a?.
V=a?.
表示正方形的面积=边长×边长。
表示正方体的体积=棱长×棱长×棱长.
即
a?=a×a，a?=a×a×a.
新知讲解
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为什么？
在小学已经学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为23.
类似地，我们把
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)简记为(-2)5.
新知讲解
我们把an读作a的n次方,也读做a的n次幂.
一般地，a是有理数，n是正整数，则把
a×a×a×…×a
简记为an，即:
n个
an
=a×a×a×…×a.
n个
新概念
新知讲解
特别地，a2通常读做a的平方，a3通常读做a的立方，a1规定为a.
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.在an中，
a叫做底数，n叫做指数.
新概念
an
幂
底数
指数
新知讲解
(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？
(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？
(-2)4表示-2的4次方。-24表示2的4次方的相反数.
(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=2×2×2×2=16，
-24=-2×2×2×2=-16。
所以，(-2)4与-24的含义不同，计算结果也不同.
新知讲解
(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？
(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？
(-2)3表示-2的立方。-23表示2的立方的相反数.
(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-2×2×2=-8，
-23=-2×2×2=-8。
所以，(-2)4与-24的含义不同，但是计算结果相同.
例题讲解
例1
计算：
(3)
；
(1)
(-2)?；
(2)
07；
(4)
；
解：(1)
(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27；
例题讲解
(2)
0=0×0×0×0×0×0×0=0；
(3)
；
(4)
.
注意：在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来.
例题讲解
合作探究
正数的任何正整数次幂都是什么数？负数的奇次幂是什么数？负数的偶次幂是什么数？0的任何正整数次幂是多少？
因为正数的正整数次幂表示若干个相同的正数相乘，所以结果是正数，负数的奇次幂表示奇数个相同的负数相乘，所以结果是负数的偶次幂是什么数？0的任何正整数次幂是多少？
合作探究
因为正数的正整数次幂表示若干个相同的正数相乘，所以结果是正数。负数的奇次幂表示奇数个相同的负数相乘，所以结果是负数；负数的偶次幂表示偶数个相同的负数相乘，所以结果是正数。若干个0相乘得0，所以0的任何正整数次幂是0.
合作探究
正数的任何正整数次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0．
例题讲解
例2
计算：
(1)
；
(2)
解：(1)
(2)
注意：在含有幂的乘方的乘、除算式里，要先算幂的乘方，再算乘、除法.
例题讲解
巩固练习
1.
填空：
指数n
幂an
底数a
-1
2
10
指数n
3
5
4
幂an
(-4)3
0.34
0.3
-4
3
(-1)3
25
104
4
巩固练习
2.
判断下列各式是否成立，并说明理由.
(1)
3?=2×3=6；
(2)
(-2)?=(-3)?；
(3)
-3?=(-3)?.
解：(1)不成立。因为3?=3×3=9；
(2)不成立。因为(-2)?=(-2)×(-2)×(-2)=-8，
(-3)?=(-3)×(-3)=9；
(3)不成立。因为-3?=-3×3=-9,(-3)?=(-3)×(-3)=8.
能力提高
3.
下列运算，正确的是
（
）
A.
-(-2)?=2?
B.
(-3)?×=6
C.
(-3)?=3?
D.
(-2)?=(-3)?
D
解析：根据乘方的意义，可知C正确。故选C.
能力提高
4.
计算:
=
.
1
解析：原式=
课堂总结
2.
在中，a叫作
，正整数n叫作
，
叫作
.
1.
当n为正整数时，=
.
an
=a×a×a×…×a.
n个
底数
a的n次幂
指数
3.
正数的任何正整数次幂都是
；负数的
幂是负数，负数的
幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
正数
奇次
偶次
作业布置
1.计算：
(1)
(-8)?；
(2)
作业布置
2.
计算：
(1)
；
(2)
.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php