2021—2022学年人教版数学七年级上册1.3.1.2有理数的加法课件（23张PPT）

(共23张PPT)
有理数的加法
学习目标
1.理解并掌握有理数加法的交换律和结合律;
2.能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算;
3.通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程，并能运用运算律解决简单的实际问题.
重难点
灵活运用加法运算律简化运算；
有理数的加法交换律和结合律的探索与运用．
重点：
难点：
(1)同号两数相加，取____________,_________________.
相同的符号
并把绝对值相加
(2)异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取
________________________,
_____________________
____________________.
绝对值较大的加数的符号
减去较小的绝对值
(3)互为相反数的两个数相加得_____
.
(4)一个数与0相加，仍得
___________.
0
这个数
并且用较大的绝对值
知识回顾
10
10
-18
-18
＿＿
＿＿
＿＿
＿＿
﹢
30
﹢
-20
﹦
-20
30
﹢
﹦
填一填：(1)
-5
﹢
-13
﹦
-13
-5
﹦
(2)
计算并观察
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？
每组两个算式有什么特征？
（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
思考讨论
-1
-1
-9
-9
8
-5
﹢
﹦
＿＿
)
-4
(
﹢
8
-5
﹢
﹢
﹦
＿＿
-4
(
)
(3)
3
-5
﹢
﹦
＿＿
)
-7
(
﹢
3
-5
﹢
﹢
﹦
＿＿
-7
(
)
(4)
（1）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来.
（2）你能用字母把这个规律表示出来吗？
探究新知
(a+b)+c=a+(b+c)
a+b=b+a
1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，
或者先把后两个数相加，和不变.
用字母表示为：
用字母表示为：
要点归纳
例2
计算16+(－25)+24+(－35)
解：
16+(－25)+24+(－35)
＝16+24+[(－25)+
(－35)]
＝40+(－60)＝－20
怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?
一般加法的交换律和结合律是同时使用的，因为交换的目的是为了结合
例题讲解
1.计算：
（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；
（2）
．
解：（1）原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33)
=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10
练一练
（2）原式=
=
=
练一练
1.计算：
（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；
（2）
．
使用运算律通常有下列几种方法：
（1）能凑整的先凑整简称凑整结合法；
（2）把正数与负数分别结合在一起再相加简称同号结合法；
（3）有相反数的先把相反数相加简称相反数结合法；
（4）遇到分数，先把同分母的数相加，简称同分母结合法．
归纳总结
例3
每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1
例题讲解
解法1：先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克
905.4－90×10＝5.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
例题讲解
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，
总重量是905.4千克.
比较两种解法.解法2中使用了哪些运算律？
例题讲解
1、大于-3且小于4的所有整数的和为（　　）
A．0
B．-1
C．3
D．7
C
2、下列各式中正确利用了加法运算律的是（　　）
A．（+5）+（-7）+（-5）=（+5）+（-5）+（-7）
B．
C．（-1）+（-2）+（+3）=（-3）+（+l）+（-2）
D．（-1.5）+（+2.5）=（-2.5）+（+1.5）
A
随堂演练
3、计算(－20)＋3＋20＋（-），比较合适的做法是(　　)
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
A
随堂演练
4、在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律：
　(+7)
+(-22)
+(-7)
＝(-22)
+(+7)
+(-7)
____________
＝(-22)
+[(+7)＋(-7)]
____________
＝(-22)
+0
＝-22.
加法交换律
加法结合律
随堂演练
5、计算：（1）23+(－27)+6+(－22)
＝(23+6)+[(－27)+(－22)]
＝29－49
＝－20
＝(3+1+2)+[(－2)+(－3)+(－4)]
＝6－9
＝－3
（2）(－2)+3+1+(－3)+2+(－4)
随堂演练
+（-2）++（-8
=（+）+
=
9-11
=
-2
随堂演练
6、10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：
2，
-4，
2.5，
3，
-0.5,
1.5,
3，
-1,
0，
-2.5.
问这10筐苹果总共重多少千克？
=8+(-4)
解:根据题意得：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)
=(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
=4
答：所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克）
随堂演练
7、5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下：+0.5，-0.2,0，-0.3，+0.3，则这5袋大米共超过或不足多少千克？总质量为多少？
解:根据题意得：
（+0.5）+（-0.2）+0+（-0.3）+（+0.3）
=
0.5-0.2+0-0.3+0.3
=
0.3（千克）
50×5+0.3=250.3（千克）
答：这5袋大米共超过0.3千克，总质量为250.3千克。
随堂演练
一、加法的运算律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．
a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a+b)+c=a+(b+c)
二、使用运算律通常有下列几种方法：
（1）凑整结合法；
（2）同号结合法；
（3）相反数结合法；（4）同分母结合法．
课堂总结