2021-2022学年鲁科版选修3-4 第一章 机械振动 单元检测试题（word解析版）

2021-2022学年鲁科版选修3-4
第一章
机械振动
单元检测试题（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共48分）
1．质点做机械振动，描述振动快慢的物理量是（　　）
A．回复力
B．振幅
C．频率
D．位移
2．如图所示是一物体做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知（　　）
A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2或f3
C．要减小共振的危害，必须使物体的振动频率接近f2
D．要利用共振的效果，必须使物体的振动频率远大于f3
3．某同学利用单摆测量重力加速度，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是（　　）
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆细线要轻
C．实验时须使摆球可旋转
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
4．如图所示，弹簧振子在M、N之间做周期为T，振幅为A的简谐运动。O为平衡位置，P是ON间的一点。若振子向右通过P点时开始计时，则经过，则振子通过的路程（　　）
A．一定小于A
B．一定大于A
C．一定等于A
D．一定等于0
5．如图所示，质量为m的物体A放置在质量M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移x时，AB间摩擦力的大小等于（　　）
A．0
B．kx
C．
D．
6．关于简谐运动的质点的以下说法正确的是（　　）
A．间隔半个周期的整数倍的两个时刻，物体的振动情况相同
B．做简谐运动的质点在半个周期内物体的动能变化一定为零
C．质点在四分之一周期的时间内的路程一定等于一倍振幅
D．任一时刻加速度和速度方向都相反
7．物体做简谐运动，振幅为0.4cm，周期为0.5s，计时开始时具有正向最大加速度，它的位移公式是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．在1min内，甲全振动30次，乙全振动75次，则（　　）
A．甲的周期为0.5s
B．乙的周期为0.8s
C．甲的频率为0.5Hz
D．乙的频率为0.8Hz
9．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中（　　）
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．机械能不守恒，周期不变
D．机械能守恒，频率不变
10．某简谐运动的位移一时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．简谐运动的振幅为2cm
B．简谐运动的周期为0.4s
C．位移一时间图像就是振动质点的运动轨迹
D．振动质点经过图像中A点时速度方向沿t轴负方向
E.在0.2s~0.3s内，振动质点的加速度越来越大
11．如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）
A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc＜Tb
B．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大
C．达到稳定时b摆的振幅最大
D．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0
12．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，则（　　）
A．弹簧振子在t=0到t=10
s内路程为0.5
m
B．简谐运动的频率是0.125
Hz
C．弹簧振子在第4
s末的位移为零
D．在第3
s末与第5
s末弹簧振子的速度方向相同
E.第5
s末，弹簧振子的速度与加速度均为正值
第II卷（非选择题）
二、解答题（共52分）
13．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振子速度第一次变为-v；在t＝0.5s时，振子速度第二次变为-v。
（1）求弹簧振子振动周期T；
（2）若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程；
（3）若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。
14．如图所示，质量为m=2.5kg的物体放在质量为M=5.5kg的平台上，随平台上、下做简谐运动，振幅为A=0.1m。设在简谐运动过程中，二者始终保持相对静止。已知轻弹簧的劲度系数为k=400N/m，（g=10m/s2）试求：
(1)两者处于平衡位置时，弹簧形变量；
(2)二者一起运动到最低点时，物体对平台的压力大小。
15．将一测力传感器连接到计算机上就可以用来测量快速变化的力，图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面内的A、A′之间来回滑动，A、A′两点与O点连线与竖直方向的夹角相等且都为θ，θ小于5°。图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t=0为滑块从A点开始运动的时刻，试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求：（g取10
m/s2）
（1）小滑块的质量m；
（2）容器的半径R。
16．如图所示，质量为M=0.5kg的物体B和质量为m=0.2kg的物体C，用劲度系数为k=100N/m的竖直轻弹簧连在一起．物体B放在水平地面上，物体C在轻弹簧的上方静止不动．现将物体C竖直向下缓慢压下一段距离后释放，物体C就上下做简谐运动，且当物体C运动到最高点时，物体B刚好对地面的压力为0．已知重力加速度大小为g=10m/s2．试求：
①物体C做简谐运动的振幅；
②当物体C运动到最低点时，物体C的加速度大小和此时物体B对地面的压力大小．
参考答案
1．C
【详解】
质点做机械振动，描述振动快慢的物理量是频率。
故选C。
2．A
【详解】
A．由题图可知驱动力频率为f2时，振子振幅最大，处于共振状态，选项A正确；
B．当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体振幅最大，由题图可知该振子的固有频率为f2，振子做自由振动时，频率为固有频率f2，选项B错误；
CD．物体的振动频率越接近固有频率，振幅越大，故要减小共振的危害，必须使物体的振动频率远离f2；要利用共振的效果，必须使物体的振动频率接近f2，选项C、D错误。
故选A。
3．B
【详解】
A．组装单摆须选用密度较大，而直径较小的摆球，选项A错误；
B．组装单摆细线要轻，选项B正确；
C．实验时不能使摆球可旋转，选项C错误；
D．摆长一定的情况下，摆的振幅不能太大，摆角不超过5°，选项D错误。
故选B。
4．A
【详解】
如果振子从平衡位置或M点或N点开始振动，经过
，通过的路程一定等于A，振子向右通过P点时开始计时，速度越来越小直至为零，后反向加速，故经过，通过的路程一定小于A。故A正确。
故选A。
5．D
【详解】
对AB整体受力分析，由牛顿第二定律有
对A分析，由牛顿第二定律有
由上两式解得
故选D。
6．B
【详解】
A．间隔半个周期的奇数倍的两个时刻，物体的位移等大、反向，故物体的速度和加速度都是等大、反向，而间隔半个周期的偶数倍的两个时刻，物体的振动情况相同，故A错误；
B．经过半个周期，物体的速度等大、反向，故动能相等，则半个周期内物体的动能变化一定为零，故B正确；
C．如果起点不是在平衡位置或最大位移处，则在四分之一周期内的路程就不等于一倍振幅，故C错误；
D．加速度的始终指向平衡位置，而速度方向并不是一直指向平衡位置，故D错误。
故选B。
7．B
【详解】
由题意，时，振子具有正向最大加速度，说明此时振子的位移是负向最大，在简谐振动的位移公式中，有
，
故位移公式为
故选B。
8．BC
【详解】
AB．周期是完成一次全振动所用的时间，故甲乙的周期分别为
，
故A错误B正确；
CD．频率是物体每秒钟振动循环的次数，等于周期的倒数，故甲乙的频率分别为
，
故C正确D错误。
故选BC。
9．BC
【详解】
单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期与振幅无关，即周期不变，故选项BC正确，AD错误。
故选BC。
10．ABE
【详解】
A．由图象可得，简谐运动的振幅为2cm，故A正确；
B．由图象可得，简谐振动的周期为0.4s，故B正确；
C．该图象表示质点的位移随时间变化的规律，不是质点的运动轨迹，故C错误；
D．由图象可知质点A向x轴正向运动，即A点速度方向沿x轴正方向，故D错误；
E．在0.2s运动至0.3s的过程，振动质点远离平衡位置，振动质点的加速度越来越大，故E正确。
故选ABE。
11．AB
【详解】
A．由单摆周期公式
因为
知固有周期关系为
A正确；
BC．因为
所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆的振幅最小，
C错误B正确；
D．受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故Tb等于t0，D错误。
故选AB。
12．BCD
【详解】
A．弹簧振子在t=0到t=10
s内路程为5A，即2.5
m，选项A错误；
B．简谐运动的周期T=8
s，则频率是
选项B正确；
C．弹簧振子第4
s末在平衡位置，位移为零，选项C正确；
D．因x-t图像的斜率表示速度，可知在第3
s末与第5
s末弹簧振子的速度方向不变，选项D正确；
E．第5
s末，弹簧振子的速度沿y轴负方向，加速度沿y轴正方向，选项E错误。
故选BCD。
13．（1）1.0s；（2）200cm；（3）x＝12.5sin（2πt）cm；图见解析
【详解】
（1）弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得
T＝0.5×2s＝1.0s
（2）若B、C之间距离为25cm，则振幅
A＝×25cm＝12.5cm
振子4.0s内通过的路程
s＝×4×12.5cm＝200cm
（3）根据x＝Asinωt，A＝12.5cm，ω＝＝2πrad/s
得
x＝12.5sin（2πt）cm
振动图象如图所示
14．(1)0.2m；(2)37.5N
【详解】
(1)根据平衡条件
解得
(2)当系统到达最低点，振幅为，则
对，根据牛顿第二定律
两式相比解得
根据牛顿第三定律可知物体对平台的压力。
15．（1）0.05
kg；（2）0.1
m
【详解】
(1)在最高点A，有
在最低点B，有
由题图乙可知
，
从A到B，滑块机械能守恒，有
解得
(2)完成一次全振动的时间为一个周期，由题图乙得小滑块做简谐运动的周期
由题意可知
解得
16．①0.07m②35m/s2
14N
【详解】
①物体C放上之后静止时：设弹簧的压缩量为．
对物体C，有：
解得：=0.02m
设当物体C从静止向下压缩x后释放，物体C就以原来的静止位置为平衡位置上下做简谐运动，振幅A=x
当物体C运动到最高点时，对物体B，有：
解得：A=0.07m
②当物体C运动到最低点时，设地面对物体B的支持力大小为F，物体C的加速度大小为a.
对物体C，有：
解得：a=35m/s2
对物体B，有：
解得：F=14N
所以物体B对地面的压力大小为14N