第一章 动量守恒研究 单元检测（word解析版）

2021-2022学年鲁科版选修3-5
第一章
动量守恒研究
单元检测（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．沿水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系。在竖直平面内，由A点抛出一个物体，、和是该物体运动轨迹上的三点，如图所示，其中为常数。空气阻力不计。下列说法正确的是（　　）
A．从A到和从到，重力对物体的冲量相同
B．从A到和从到，重力对物体做的功相同
C．从A到和从到，重力对物体做功的功率相同
D．从A到和从到，物体的动量增量相同
2．如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条，发现杯子会出现滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是（　　）
A．缓慢拉动纸条时，杯子与纸条间的滑动摩擦力较大
B．快速拉动纸条时，杯子与纸条间的滑动摩擦力较大
C．缓慢拉动纸条，杯子获得的动量较大
D．快速拉动纸条，杯子获得的动量较大
3．下列几种运动没有利用反冲的原理的是（　　）
A．乌贼的逃生
B．鸡蛋“破”与“不破”的诀窍
C．
宇航员无绳太空行走
D．气球充气后敞口释放
4．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，A的质量为，初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动。若以水平向右为正，它们的位移—时间图像如图乙所示，则物块B的质量为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，质量为1kg的物体静止在水平面上，物体与水平面的动摩擦因数。现对其施加一个大小为N，方向与水平方向成45°的恒力F，g=10m/s2，则F作用5s的过程中（　　）
A．水平面对物体支持力的冲量大小为零
B．F对物体的冲量大小为10N·s
C．物体动量的变化量大小为5kgm/s
D．合外力对物体做功为25J
6．如图所示，质量为m的小球，固定在轻杆上，绕过O点的转轴在竖直面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B是圆周上与圆心O等高的两点。若小球运动的速度大小为v，轨道半径为R，且（g为重力加速度），则小球从A点运动到B点过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．小球所受重力的冲量为0
B．小球所受向心力的冲量为
C．小球所受合力的冲量大小为
D．轻杆对小球作用力的冲量大小为
7．一弹簧枪可射出速度为10m/s的铅弹，现对准以5m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为4m/s。则铅弹与木块的质量之比为（　　）
A．1：13
B．1：14
C．1：15
D．1：16
8．木块A、B、C置于光滑的水平面上，B和C之间用一轻质弹簧相连接，整个装置处于静止状态，现给A一初速度，使其沿B、C连线向B运动，随后与B相碰并粘合在一起，则下列说法正确的是（　　）
A．A与B碰撞过程，二者组成的系统动量守恒、机械能守恒
B．A与B碰撞过程，二者组成的系统动量守恒、机械能不守恒
C．A与B一起压缩弹簧的过程，A、B、C及弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒
D．A与B一起压缩弹簧的过程，A、B、C及弹簧组成的系统动量不守恒、机械能不守恒
9．如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上。c车上有一静止的质量为m的小孩。现跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v。小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则（　　）
A．a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向动量守恒
B．b、c两车运动速率相等
C．b的速率为
D．a的速率为
10．如图所示，倾角为θ的光滑斜面足够长，一质量为m的小物体，在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从斜面底端沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t，力F做功为60
J，此后撤去力F，物体又经过相同的时间t回到斜面底端，若以底端的平面为零势能参考面，则下列说法正确的是（　　）
A．物体回到斜面底端的动能为60
J
B．恒力F=2mgsin
θ
C．撤去力F时，物体的重力势能是45
J
D．动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F之前
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．气垫导轨工作时，导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，大大减小了滑块运动时的阻力。小明同学为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量分别为m1、m2的滑块，滑块上固定着宽度为d的遮光片，导轨上A、B两点各有一个光电门，可以测量遮光片经过光电门的挡光时间。气垫导轨正常工作后，让两滑块以不同的速度从轨道两端开始相向运动，两滑块碰后粘在一起继续运动。光电门A记录了一个时间△t1，光电门B依次记录了三个时间△t2、△t、△t．则碰撞前两滑块的动量大小分别为_____、_____；碰撞后两滑块的动量大小分别为_____、_____。重复上述实验，多做几次，若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证。
12．某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、光电门等组成。实验时，将气垫导轨调节水平并接通两个光电计时器，然后充气，把滑块2静止放在气垫导轨的中间，让滑块1以一定的初速度去碰撞滑块2。
实验结果如下：滑块1通过光电门1的挡光时间为，反弹后再次通过光电门1的挡光时间为；滑块2通过光电门2的挡光时间为.测出挡光片的宽度，测得滑块1总质量为m1，滑块2总质量为m2；
(1)若测挡光片的宽度时，用如下图所示的精确度为0.05mm的游标卡尺测得挡光片的宽度为4.75mm，这时候游标尺的第______条刻度线(0刻度除外)与主尺上的_______mm刻度线对齐。
(2)在误差允许范围内，若表达式____________成立，即可验证动量守恒定律(用已知符号表示)。
三、解答题（共45分）
13．如图所示，小车A的质量m1=8kg，物块B质量m2=2kg，水平面光滑，B物置于小车上后静止。今有质量为10g的子弹以速度200m/s射入B并穿过B物块，击穿时间极短，若子弹穿过B物块时，B物块获得速度为0.6m/s，求：
（1）子弹穿过B物块时的速度大小为多大？
（2）若最终B与A一起运动，其速度大小为多大？
14．北京时间2020年12月2日4时53分，探月工程“嫦娥五号”的着陆器和上升器组合体完成了月壤采样及封装。封装结束后上升器的总质量为m，它将从着陆器上发射，离开月面。已知月球质量为M，表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略月球的自转。
（1）求月球的半径R；
（2）月球表面没有大气层。上升器从着陆器上发射时，通过推进剂燃烧产生高温高压气体，从尾部向下喷出而获得动力，如图所示。已知喷口横截面积为S，喷出气体的密度为，若发射之初上升器加速度大小为a，方向竖直向上，不考虑上升器由于喷气带来的质量变化，求喷出气体的速度大小v。
15．如图所示，半径R=1.8m的光滑竖直四分之一圆轨道OA与光滑水平轨道AB相切于A点，水平轨道AB右端与一长L=0.7m的水平传送带BC相连，传送带以速度v顺时针匀速转动，两物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5。质量m=0.1kg的物块1一端拴接着轻质弹簧，从四分之一圆轨道的O点由静止释放，滑上水平轨道后与静止在水平轨道AB上的质量M=0.2kg的物块2发生碰撞并压缩弹簧。弹簧恢复原状后，物块2滑上水平传送带，从C点水平抛出，落在水平地而上落点为D。已知C点与水平地面的高度h=0.2m，g取10m/s2。求：
（1）轻弹簧压缩到最短时的弹性势能Ep；
（2）轻弹簧恢复原状时物块1、物块2的速度v1、v2；
（3）若传送带的速度大小取值范围为，求物块2落点D与C点间水平距离x。
16．如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物体。A、C质量为m，B的质量为3m，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的左端固定在物体B上，右端与C接触（不固定），物体C的右侧与一竖直挡板接触。若物体A以速度v0向右运动与静止的B发生弹性正碰。
（1）求A、B碰撞后瞬间的各自速度大小；
（2）当弹簧被压缩至最短时，立即撤去挡板，求C离开弹簧后的速度大小；
（3）要使C离开弹簧后有最大速度，则应在弹簧的弹性势能为多大时撤去挡板？
参考答案
1．B
【详解】
AD．从A到的时间大于从到的时间，根据
I=mgt
可知，重力对物体的冲量不相同，根据动量定理可知，物体的动量增量不相同，AD错误；
B．从A到和从到，物体下落的竖直高度相同，根据
W=mgh
可知，重力对物体做的功相同，B正确；
C．根据
可知，从A到和从到，重力对物体做功相同，但是时间不同，则重力的功率不相同，C错误；
故选B。
2．C
【详解】
AB．无论是缓慢拉动纸条还是快速拉动纸条，杯子与纸条间的滑动摩擦力都是相等的，选项AB错误；
CD．快速拉动纸条时，纸条与杯子作用时间短，摩擦力对杯子的冲量较小，缓慢拉动纸条时，纸条与杯子作用时间长，摩擦力对杯子的冲量较大；由动量定理可知，缓慢拉动纸条，杯子获得的动量较大，快速拉动纸条，杯子获得的动量较小，故C正确，D错误。
故选C。
3．B
【详解】
A．乌贼的逃生是利用喷出的水的反冲作用，属于反冲运动，故A不符合题意；
B．鸡蛋“破”与“不破”的诀窍，是增大作用时间，减小作用力，起到缓冲作用。故B符合题意；
C．宇航员无绳太空行走，是利用反冲的原理。故C不符合题意；
D．气球充气后敞口释放，利用喷出的气体的反冲作用而运动的，属于反冲运动，故D不符合题意。
故选B。
4．C
【详解】
设A、B的质量分别为M、m，由图象可得，碰前A的速度为
碰后共同速度为
由动量守恒定律可得
代入数据解得
C正确。
故选C。
5．C
【详解】
A．水平面对物体支持力大小
水平面对物体支持力冲量大小
故A错误；
B．F对物体的冲量大小
故B错误；
C．物体竖直方向受力平衡，水平方向合力
物体动量的变化量大小
故C正确；
D．合外力对物体做功
有
联立解得
故D错误。
故选C。
6．C
【详解】
A．根据冲量公式
得，重力的冲量为
又
从A到B路程为，则
则
故A错误：
B．由题可知，以速度向上为负小球所受合力等于小球所需向心力，又根据
得
故B错误；
C．由B选项可知，小球所受合力等于小球所需向心力，故C正确；
D．由A可知，重力的冲量为，合力的冲量为，由题设条件可知
所以轻杆的作用力是对小球的拉力，因此则轻杆对小球作用力的冲量大小为
故D错误。
故选C。
7．B
【详解】
根据动量守恒定律得
可得
故ACD错误，B正确。
故选B。
8．BC
【详解】
AB．A与B碰撞过程，二者组成的系统合力为零，系统的动量守恒，完全非弹性碰撞，此过程中系统的机械能减少，转化为内能，所以机械能不守恒，故A错误，B正确；
CD．A与B一起压缩弹簧的过程，A、B、C及弹簧组成的系统合外力为零，系统的动量守恒。由于只有弹簧的弹力做功，所以，系统的机械能也守恒。故C正确，D错误。
故选BC。
9．AD
【详解】
A．a、b、c、小孩四者组成的系统，水平方向的外力之和为零，水平方向动量守恒，故A正确；
BC．对小孩跳离c车的过程，取向右为正方向，对小孩和c的系统，由水平方向动量守恒定律，有
0=mv＋Mvc
解得c车的速度为
vc=－
负号表示方向向左；对小孩跳上b车再跳离b车的过程，由小孩和b的系统水平方向动量守恒，有
mv＋0=Mvb＋mv
解得b车最终的速度为
vb=0
故BC均错误。
D．对小孩跳上a车的过程，由动量守恒定律，有
mv＋0=（M＋m）va
解得a车的最终速度为
va=
故D正确。
故选AD。
10．AC
【详解】
A．全程由动能定理可得：，则物体回到斜面底端的动能为60
J，选项A正确；
B．取沿斜面向上方向为正方向，撤去F时物体速度大小为v，回到出发点时速度大小为，撤去F前，物体做匀加速运动，撤去后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反，则有
则得，根据动量定理匀加速运动过程，有
匀减速运动过程，有
解得
选项B错误；
C．
由上知，物体回到出发点时的动能
刚撤去F时
对于匀加速运动，由动能定理得
则得
即撤出力F时，物体的重力势能是45J，故C正确；
D．
由上看出，撤去F前，由动量定理得
解得
t时刻动能为
重力势能
可见，动能总小于重力势能，而撤去F后，在下滑过程中，动能增大，重力势能减小到零，所以动能与重力势能会相等，故D错误。
故选AC。
11．
【解析】
【详解】
碰撞前两滑块的速度分别为：，，碰撞后两滑块粘在一起向右运动，共同速度为，所以碰撞前两滑块的动量分别为m1v1＝m1，m2v2＝m2，碰撞后两滑块的动量分别为m1v′＝m1，m2v′＝m2。
12．
15
19
【解析】（1）卡尺读数是4.75mm，可知游标尺的零刻度线在主尺的4mm-5mm之间，因0.05mm×15=0.75mm，15×(1-)mm=14.25mm，则这时候游标尺的第15条刻度线(0刻度除外)与主尺上的19条刻度线对齐；
（2）滑块1通过光电门1的速度为
，反弹后再次通过光电门1的速度为；滑块2通过光电门2的速度为；根据动量守恒：带入解得：.
13．（1）80m/s；（2）0.12m/s
【详解】
（1）设子弹的质量为，初速度为，穿过物体之后为，子弹穿过物块B的过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
（2）A、B组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
14．（1）；（2）
【详解】
（1）对月球表面的物体
解得月球的半径
（2）发射之初上升器加速度大小为a，由牛顿第二定律
对碰出的气体，由动量定理可得
其中
则
由于，则
解得
15．（1）1.2J；（2）物块1的速度大小为2m/s，方向向左；物块2的速度大小为4m/s，方向向右；（3），，，，，
【详解】
（1）O→A
轻弹簧压缩到最短时，物块1、2的速度相等为v，向右为正方向，由动量守恒定律可得
则弹簧的弹性势能
（2）向右为正方向，由动量守恒定律可得
由能量守恒可得
由以上可得
物块1的速度大小为2m/s，方向向左；物块2的速度大小为4m/s，方向向右
（3）物块2从C点平抛
物块2在传送带上一直加速
物块2在传送带上一直减速
讨论
16．（1），；（2）；（3）
【详解】
（1）由题意知A、B发生弹性正碰，碰撞过程动量守恒定律及机械能守恒定律分别可得
联立求得
负号表示碰后瞬间A的速度方向与原方向相反，速度大小为
（2）弹簧压缩到最短时，B的速度为零，设C离开弹簧时B的速度为v2，C的速度为v3，由动量守恒定律得
由能量守恒得
联立上式解得
（3）若C离开弹簧后有最大速度，则B在碰后的总动能全部转化为C离开弹簧时的动能。设撤去挡板时B的速度为v4，C的最大速度为v5，由机械能守恒定律得
由动量守恒定律得
刚撤去挡板时，弹簧的弹性势能
联立上式解得