2021-2022学年 苏科新版 九年级上册数学 第2章 对称图形——圆 单元测试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年苏科新版九年级上册数学《第2章
对称图形——圆》单元测试卷
一．选择题
1．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA＝10m，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为（　　）
A．4m
B．6m
C．8m
D．10m
2．下列说法错误的是（　　）
A．直径是弦
B．最长的弦是直径
C．垂直弦的直径平分弦
D．经过三点可以确定一个圆
3．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（　　）
A．40°
B．50°
C．55°
D．60°
4．⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外
D．无法确定
5．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（　　）
A．36°
B．30°
C．18°
D．24°
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝（　　）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
8．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角的大小是（　　）
A．60°
B．75°
C．80°
D．90°
9．如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（　　）
A．（6，8）
B．（4，5）
C．（4，）
D．（4，）
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝BP＝8，则⊙O的直径为（　　）
A．10
B．8
C．5
D．3
二．填空题
11．如图，⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，若劣弧恰好经过圆心O，则∠AOB的度数是　
　°．
12．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝　
　°．
13．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为　
　．（不取近似值）
14．在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有　
　个．
15．已知点C在线段AB上，且0＜AC＜AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是　
　．
16．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为　
　．
17．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦CD⊥AB，交直径AB于点E，CD＝6，则EB＝　
　．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为　
　．
19．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度CD为2m，水面宽AB为8m，则输水管的半径为　
　m．
20．在平面直角坐标系中有A，B，C三点，A（1，3），B（3，3），C（5，1）．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为　
　．
三．解答题
21．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝2，AE＝5，则⊙O的半径是多少？
22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝10cm，CD＝16cm，求AE的长．
23．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．
24．用图形表示和已知点A的距离大于或等于3cm而小于或等于4cm的点的集合．
25．如图，将一个两边带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，求直尺的宽．
26．已知，如图，在⊙O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：AD＝BC．
27．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据垂径定理可知AD＝8，
在直角△AOD中，根据勾股定理得：
OA2＝AD2+OD2
则102＝82+（10﹣CD）2
解得：CD＝16或4，
根据题中OA＝10m，可知CD＝16不合题意，故舍去，
所以取CD＝4m．
故选：A．
2．解：A．直径是弦，根据弦的定义是连接圆上两点的线段，∴故此选项正确，但不符合题意，
B．最长的弦是直径，根据直径是圆中最长的弦，∴故此选项正确，但不符合题意，
C．垂直弦的直径平分弦，利用垂径定理即可得出，故此选项正确，但不符合题意，
D．经过三点可以确定一个圆，利用经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故此选项错误，符合题意，
故选：D．
3．解：∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO＝25°，
∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝25°+25°＝50°．
故选：B．
4．解：∵OP＝5＞4，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：C．
5．解：∵⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，
∴OC⊥AB，AC＝BC＝4，OA＝5，
∴OC＝＝＝3，
故选：C．
6．解：如图：
CE＝OB＝CO，得
∠E＝∠1．
由∠2是△EOC的外角，得∠2＝∠E+∠1＝2∠E．
由OC＝OD，得∠D＝∠2＝2∠E．
由∠3是三角形△ODE的外角，得∠3＝E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．
由∠3＝72°，得3∠E＝72°．
解得∠E＝24°．
故选：D．
7．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠B＝50°，
∵CD＝CB，
∴∠BCD＝180°﹣2×50°＝80°，
∴∠ACD＝90°﹣80°＝10°；
故选：A．
8．解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，
它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．
连接AQ，CQ，
在△APQ与△CQN中
，
∴△APQ≌△CQN（SAS），
∴∠AQP＝∠CQN，∠PAQ＝∠CQN
∵∠AQP+∠PAQ＝90°，
∴∠AQP+∠CQN＝90°，
∴∠AQC＝90°，
即所对的圆心角的大小是90°，
故选：D．
9．解：∵⊙P经过点A、B、C，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∴点P的横坐标为4，
设点P的坐标为（4，y），
作PE⊥OB于E，PF⊥OC于F，
由题意得，
＝，
解得，y＝，
故选：C．
10．解：连接OD，
∵CD⊥AB，CD＝8，
∴PD＝CD＝×8＝4，
在Rt△ODP中，设OD＝x，则OB＝x，
∵PD＝4，OP＝BP﹣OB＝8﹣x，
∴OD2＝PD2+OP2，
即x2＝42+（8﹣x）2，
解得x＝5，
∴⊙O的直径为10．
故选：A．
二．填空题
11．解：过O点作OC⊥AB于C，
由题意得，OC＝OA，
∴∠OAC＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAC＝30°，
∴∠AOB＝120°，
故答案为：120．
12．解：连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°×2＝80°，
∴∠AOC＝80°+40°＝120°，
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
故答案为：30．
13．解：以BC为直径的半圆的面积是2π，以AC为直径的半圆的面积是π（）2＝，以AB为直径的面积是×π（）2＝，△ABC的面积是6，因而阴影部分的面积是2π++6﹣＝6．
14．解：坐标轴上到圆心距离为5的点有4个，由勾股定理，四个象限中，到圆心距离为5的点有8个，共12个，如图所示．
15．解：如图，
∵点C在线段AB上，且0＜AC＜AB，
∴BC＞AC，
∴点B在⊙C外，
故答案为：点B在⊙C外．
16．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，则圆心是（2，0）．
故答案为：（2，0）
17．解：连接OC，如图所示：
∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，
∴CE＝ED＝CD＝3，
在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝AB＝5，
∴OE＝＝4，
∴BE＝OB﹣OE＝AB﹣OE＝5﹣4＝1，
故答案为：1．
18．解：过点C作CE⊥AD于点E，
则AE＝DE，
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CE，
∴CE＝＝，
∴AE＝＝＝，
∴AD＝2AE＝，
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣＝，
故答案为：．
19．解：由题意得：OD⊥AB，
∴AC＝AB＝×8＝4（m），
设OA＝rm，则OC＝OD﹣CD＝（r﹣2）m，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：OA2＝OC2+AC2，
即r2＝（r﹣2）2+42，
解得：r＝5，
即输水管的半径为5m，
故答案为：5．
20．解：∵A（1，3），B（3，3），C（5，1）不在同一直线上
∴经过点A，B，C可以确定一个圆
∴该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上
∴设圆心坐标为M（2，m）
则点M在线段BC的垂直平分线上
∴MB＝MC
由勾股定理得：＝
∴1+m2﹣6m+9＝9+m2﹣2m+1
∴m＝0
∴圆心坐标为M（2，0）
故答案为：（2，0）．
三．解答题
21．解：连接OD，设⊙O的半径为r，
∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝2，AE＝5，
∴DE＝1，OE＝5﹣r，
在Rt△ODE中，OD2＝OE2+DE2，即r2＝（5﹣r）2+1，
解得，r＝2.6，
答：⊙O的半径是2.6．
22．解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝16cm，
∴CE＝CD＝8cm．
在Rt△OCE中，OC＝10cm，CE＝8cm，
∴OE＝＝＝6（cm），
∴AE＝AO+OE＝10+6＝16（cm）．
23．解：连接OC，
∵AB＝5cm，
∴OC＝OA＝AB＝cm，
Rt△CDO中，由勾股定理得：DO＝＝cm，
∴AD＝﹣＝1cm，
由勾股定理得：AC＝＝，
则AD的长为1cm，AC的长为cm．
24．解：
25．解：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD．
∴DM＝DE．
∵DE＝8（cm）
∴DM＝4（cm）
在Rt△ODM中，∵OD＝OC＝5（cm），
∴OM＝＝＝3（cm）
∴直尺的宽度为3cm．
26．解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，
∴AO＝BO，
∵C、D分别是半径OA、BO的中点，
∴OC＝OD，
在△OCB和△ODA中，
，
∴△OCB≌△ODA（SAS），
∴AD＝BC．
27．证明：连接ME、MD，
∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，
∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．