高2022级高三入学考试试题
数学试题
单项选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分
题给出的四个选
有
符合题目要求
知i是虚数单位,若复数z
√2
知集合A
集合B
则A∩B的子集个数
4中国古代《易经》一书中记载,人们通过在绳子上打结来记录数
排列的红绳子上打结,满三进一,用来记录每
得,这位古人一年的收入的钱数为
钱
钱
钱
钱
列说法
题
X。,y∈(0,1),x
成立的充分不必要条件
有一正一负根”的充要条
6已知函数f(X)的定义域为[24],则f(2X+1)的定义域为()
图,O是坐标原
是双曲线
支上的
总5页
的右焦点,延长
分别交E于Q,R两点,已知
则E的离心率
8已知函数f(x)满足f(x+2)关
对称
X
多项选择题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项
有多个是符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的
分)
设
两条不
两个不同的平
以下结论正确的是
若a
,则a//B
若
y2≥3xy,当且仅
最大值
数
的最小值为
为椭
1上的动点,过P作C1切线交圆
总5页
切线交于Q
的最大值为
的轨迹是
48
轨迹
第11题图)
关于函数f(X)=e
Ⅹ下列说法正确的是(
X)≤X-1恒成
对
f(x)≥ex恒成
a
D.若不等式f(ax)-ax≥X-9(x)对x>1恒成立,则正实数a的最小值为
填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分
3.函数y=√16
值域是
知
建
周年来领之际,我们国家的脱贫攻坚取得了重大胜利,某县为了巩固脱
攻坚的胜利成果,选派6名工作区人员去A,B,C
去,每个村
司的人员分配方式有
6.若直角坐标系内A,B两点
点A,B都在f(x)的图像
原点对称,则称点对(AB)是函数f(x)的一个“姊妹点对”,点
看
(X<0)
对”已知函数f(X)
姊妹点对”有
(X
解答题:(本大题共6小题,共70分.其中第17题10分,其余每个题都是12分
应有必
过程或运算步骤
知单调递增的等比数
a3
是
等
总5页
求数列{a
求
在△ABC中,角ABC所对的边分别为ab
)求角C的
如图,已知抛物线y
点
到焦
距离为
线
抛物线交于A(X,y)B(X2,y2)两点
OAOB=12(0为坐标原点)
(1)求抛物线的方程
20.2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京,北京成为第一个举办过夏季奥林匹克
动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市!为迎接冬奥会
来,某地很多
了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑
和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随杋选取了10所学校进行硏究,得到
下数据
白由式清雪
人歌}(人)
单板滑雪
58
60
48
9
5432
41
373
36
20
15
18
学
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
)在这10所学校中随机选取3所来调查研究,求这3所学校参
式滑雪”都
卷第4
总5页2022级高三入学考试数学试题
（参考答案）
一
单选题
1-8
BADBCCBB
二
多选题
9
ACD
10
BC
11
AD
12
ABD
三
填空题
13
14
15.540
16.2
四
解答题
17.（1）设等比数列的首项为，公比为．
依题意，有，代入，可得，
，
解之得或
又数列单调递增，所以，，
数列的通项公式为．
（2）240
18.
（1）在中，由余弦定理及，有
，又因为，所以.
（2）由及，可得，
，
，
所以
19.
（1）由题意可得
抛物线方程为
（2）设直线方程为，，
代入抛物线方程中，消去得，
，.
解得或（舍去）直线方程为，直线过定点.
20.
解：（1）记“从10所学校中选出的3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人”的事件为A；
参与“自由式滑雪”的人数超过40人的学校共4所，随机选择3所学校共种，
所以．
（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，参加“单板滑雪”人数在45人以上的学校共4所．
所以，，，．
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
P
所以．
（3）答案不唯一．
答案示例1：可以认为小李同学在集训后总考核为“优”的概率发生了变化．理由如下：
集训前，小李同学总考核为“优”的概率为：．
集训前，小李同学总考核为“优”的概率非常小，一且发生，就有理由认为集训后总考核达到“优”的概率发生了变化．
答案示例2：无法确定，理由如下：
集训前，小李同学总考核为“优”的概率为：．
虽然概率非常小，但是也可能发生，所以，无法确定总考核达到“优”的概率发生了变化．
21.
由，斜边，，
设切点为，连接，，又，
，，
所以圆锥中球的半径就是半圆的半径，即为.
（2）在三棱锥中，设到平面的距离为
在中，，
在等腰三角形中,
，取中点，连，所以
所以
，由（1）知，
由于，所以
即
.
（3）
如图建立空间直接坐标系，则，，
，设在面上的射影与的正方向的夹角为，所以，，
，，，
设平面的法向量，
由，∴，
设与平面所成角为,所以
22.
（1）①解：当时，，
，，令，解得.
当变化时，，的变化情况如下表：
—
0
+
↘
极小值
↗
所以的极小值为，没有极大值.
又因为，，
所以，直线的方程为，即.
（2）证明：要证明，只需证明即可.
依题意，，是方程的两个不等实根，因为，
所以
①?②相加得：，
①?②相减得：，
消去，整理得，
.
不妨设，令，则.
故只需证明当时，，即证明.
设，则.
于是在单调递增，从而，因此.
所以，.
