浙江省2022年1月普通高中学业水平考试数学仿真预测押题试卷 (Word版含答案)

2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真预测押题试卷
一．选择题（共18小题，满分54分，每小题3分）
1．（3分）集合，2，7，，集合，3，5，，则　　
A．
B．，
C．，
D．，2，3，5，7，
2．（3分）函数的定义域为　　
A．
B．
C．
D．
3．（3分）下列各式中正确的是　　
A．
B．
C．
D．
4．（3分）已知圆心为点，并且在直线上截得的弦长为的圆的方程为　　
A．
B．
C．
D．
5．（3分）某几何体的三视图如图所示（单位：，则该几何体的体积（单位：是　　
A．
B．3
C．
D．
6．（3分）已知函数是上的减函数，点，是其图象上的两点，则不等式的解集的补集是　　
A．
B．
C．
D．，，
7．（3分）设，满足约束条件，若的最大值与最小值的差为7，则实数　　
A．
B．
C．
D．
8．（3分）若直线与平行，则，间的距离是　　
A．
B．
C．
D．
9．（3分）的内角，，的对边分别为，，．若，，，则的值为　　
A．
B．
C．
D．
10．（3分）已知，，是三个不同的平面，是一条直线．　　
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
11．（3分）已知是实数，则使成立的一个必要不充分条件是　　
A．
B．
C．
D．
12．（3分）函数的部分图象大致是　　
A．
B．
C．
D．
13．（3分）若数列满足，则称为梦想数列，已知正项数列，为梦想数列，且，则　　
A．4
B．16
C．32
D．64
14．（3分）在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为　　
A．
B．
C．
D．
15．（3分）在菱形中，点是线段上的一点，且，若，，则　　
A．26
B．24
C．
D．
16．（3分）若函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当，时，，若函数且在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是　　
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
17．（3分）已知椭圆的右焦点为，经过点的直线的倾斜角为，且直线交该椭圆于，两点，若，则该椭圆的离心率为　　
A．
B．
C．
D．
18．（3分）如图，已知圆柱，在圆上，，，，在圆上，且满足，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．，
二．填空题（共4小题，满分15分）
19．（6分）已知等比数列的前项和为，则数列的通项公式　　．
20．（3分）已知向量，满足，，若与的夹角为，则　　．
21．（3分）已知，分别是双曲线的左、右焦点，过作圆的一条切线，切点为，且交双曲线的右支于点．若，则双曲线的离心率为　　．
22．（3分）设奇函数在，上是单调减函数，且（1），若函数对所有的，都成立，则的取值范围是　　．
三．解答题（共3小题，满分31分）
23．（10分）已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的取值范围．
24．（10分）已知抛物线，圆．
（Ⅰ）求圆心到抛物线准线的距离；
（Ⅱ）已知点是抛物线上一点（异于原点），过点作圆的两条切线，交抛物线于、两点，若直线的斜率为，直线的斜率为，，求点的坐标．
25．（11分）已知函数且
（1）判断的奇偶性；
（2）当时，用单调性的定义讨论并求出函数的单调增区间和单调减区间．
2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真预测押题试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题，满分54分，每小题3分）
1．解：集合，2，7，，集合，3，5，，
则，，
故选：．
2．解：要使有意义，则，解得，且，
的定义域为．
故选：．
3．解：对于，，故错误；
对于，，故错误；
对于，，故错误；
对于，，故正确．
故选：．
4．解：圆心到直线的距离，
又圆截直线所得的弦长为，
圆的半径．
则所求圆的方程为．
故选：．
5．解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为直四棱柱，底面四边形为等腰梯形，
其中，由三视图可知，延长与后相交于一点，且，
且，，，等腰梯形的高为，
则该几何体的体积．
故选：．
6．解：由得，即（3），
又是上的减函数．，
解之得：，
原不等式的解集为，
不等式的解集的补集是或．
故选：．
7．解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得，
联立，解得，
化，得．
由图可知，当直线过时，有最大值为7，
当直线过时，有最小值为，
由题意，，解得：．
故选：．
8．解：根据题意，直线与平行，
则有，解可得或，
当时，直线，，两直线重合，不符合题意，
当时，直线，，即，两直线平行，符合题意，
则，间的距离，
故选：．
9．解：因为，，，
所以由正弦定理，可得．
故选：．
10．解：若，，则或与相交，故与均不正确；
若，，则可能与这两个平面的交线平行，即与可能相交，故不正确；
若，，则，故正确．
故选：．
11．解：由得，
则使成立的一个必要不充分条件，则，满足条件，
故选：．
12．解：由题意得的定义域为，且，
故函数为偶函数，其图象关于轴对称，故排除；
又（1），故排除，．
故选：．
13．解：因为，所以，
故若数列为理想数列，则该数列的倒数构成公比为2的等比数列．
故为理想数列，则构成2为公比的等比数列，结合等比数列的性质可知：
因为，且，
所以．
故选：．
14．解，是直线与所成的角（或所成角的补角），
设正方体的棱长为2，
则，，，
，
，
直线与所成的角为．
故选：．
15．解：连接，交于点，以点为坐标原点，为轴，为轴，建立如图所示的直角坐标系．
设，，
则，，，，
所以，，
所以，解得，
所以，，
所以．
故选：．
16．解：函数是定义在上的奇函数，当，时，，
当，时，，，函数，
又对任意，都有，
，即函数的周期为4，
又由函数且在上恰有4个不同的零点，得函数与的图象在上有4个不同的交点，
（1），当时，由图1可得，解得；
当时，由图2可得，解得．
故选：．
17．解：由题意知，，直线的方程为，其中为椭圆的半焦距，
联立，得，
设，，，，则，，
，
，，，即，
，，
，
化简得，
，
，
令，可将上式整理为，即，
解得或，
，即，
所求椭圆的离心率为．
故选：．
18．解：取中点，连，，过作，面，因为，，所以，，所以，
，
建立如图所示的空间直角坐标系，，0，，设，，，其中为与轴正向所成角，
于是平面的法向量为，0，，直线的方向向量为，，，
所以直线与平面所成角的正弦值为，
故选：．
二．填空题（共4小题，满分15分）
19．解：等比数列中，前项和，
，，，
，解得，
，公比，
．
故答案为：．
20．解：向量，满足，，若与的夹角为，
．
故答案为：4．
21．解：连接，，由题意可知，，，
可得，于是，，
在中，，
在△中，，
整理可得，
于是双曲线的离心率为：．
故答案为：．
22．解：奇函数在，上是单调减函数，且（1），
所以（1），
所以；
若函数对所有的，都成立，
则，
即，
解得或，
所以的取值范围是或．
故答案为：或．
三．解答题（共3小题，满分31分）
23．解：（1）函数，
故的最小正周期为．
（2）由，可得，，
求得，故不等式的解集为．
24．解：（Ⅰ）由已知，的准线为，
圆心到的准线距离为；
（Ⅱ）设，切线，
由得，，
由得，
切线，同理可得，
依题意，到直线的距离为，
整理得：，
同理，
，
，
，解得，
所求点的坐标为或．
25．解：（1）函数为奇函数，理由如下：
函数且，，
函数为奇函数；
（2）任取，，且，则
，
，，且，
，，
当，时，，此时，单调递减；
当，时，，此时，单调递增，
的单调递减区间为，单调递增区间为．