湖北省2022届高三上学期普通高中学业水平合格性数学仿真预测压题试卷 （Word版含答案解析)

2022年湖北省普通高中学业水平合格性数学仿真预测压题试卷
一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）
1．（3分）设集合，，0，1，2，，则　　
A．，0，1，
B．，1，
C．，
D．，或
2．（3分）复平面内的平行四边形的顶点和是坐标原点）对应的复数分别为和，则点对应的复数为　　
A．
B．
C．
D．
3．（3分）已知点，，则　　
A．
B．
C．
D．
4．（3分）树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有3名男生，2名女生，现从中随机选出3人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的概率为　　
A．
B．
C．
D．
5．（3分）已知，则的值为　　
A．
B．
C．
D．
6．（3分）已知函数是幂函数，且在区间上是增函数，则的值为　　
A．
B．2
C．2或
D．0或
7．（3分）若，，则一定有　　
A．
B．
C．
D．
8．（3分）已知命题：三角形是等腰三角形，命题：三角形是等边三角形，则是的　　
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．（3分）某工厂对一批元件进行抽样检测．经检测，抽出的元件的长度（单位：全部介于93至105之间．将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：，，，，，，，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在，内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的不合格率是　　
A．
B．
C．
D．
10．（3分）下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是　　
A．
B．
C．
D．
11．（3分）已知函数，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则方程的根的个数为　　
A．8
B．9
C．10
D．12
12．（3分）从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是　　
A．“至少一个白球”和“都是红球”
B．“至少一个白球”和“至少一个红球”
C．“恰有一个白球”和“恰有一个红球”
D．“恰有一个白球”和“都是红球”
13．（3分）设非零向量满足，则　　
A．
B．
C．
D．
14．（3分）在中，，，分别为内角，，的对边，若，，，则解此三角形的结果有　　
A．无解
B．一解
C．两解
D．一解或两解
15．（3分）若不等式在上有解，则实数的取值范围是　　
A．，
B．
C．
D．
二．多选题（共3小题，满分9分，每小题3分）
16．（3分）已知向量，，下列说法正确的有　　
A．若，则
B．若，则与夹角的正弦值为
C．若，则
D．若，则或16
17．（3分）已知，表示两条不同的直线，，，表示三个不同的平面，则下列命题不正确的是　　
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
18．（3分）已知函数的定义域为，，值域为，，则的值可能是　　
A．
B．
C．
D．
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
19．（4分）已知向量，满足，，当时，向量，的夹角为　　．
20．（4分）据《九章算术》中记载，“阳马”是以矩形为底面，一棱与底面垂直的四棱锥．现有一个“阳马”，
底面，底面是矩形，且，，，则这个四棱锥外接球表面积为
　　．
21．（4分）某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如表：
年龄段
，
，
，
，
人数（单位：人）
180
180
160
80
约定：此单位45岁岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众．则抽出的青年观众有　　人．
22．（4分）若，且，则　　．
四．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）
23．（10分）已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求的对称中心的坐标；
（Ⅲ）求函数在的区间，上的最大值和最小值．
24．（10分）如图，正三棱柱的每条棱的长度都相等，，分别是棱，的中点，是棱上一点，且平面．
（1）证明：平面．
（2）求四棱锥的体积与三棱柱的体积之比．
25．（10分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数，在定义域内恰有三个不同的零点，求实数的取值范围．
2022年湖北省普通高中学业水平合格性数学仿真预测压题试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）
1．解：，，0，1，2，，
，1，．
故选：．
2．解：，
点对应的复数为，
故选：．
3．解：点，，
则，，．
故选：．
4．解：记三名男生，，，记二名女生为，，
则选三人有，，，，，，，，，共10种方法，
至少有一名女生有，，，，，，，，共9种方法，
所以其中至少有一名女生的概率为．
故选：．
5．解：因为，
所以，
则．
故选：．
6．解：函数是幂函数，
，
即，
解得或；
又在区间上是增函数，
，
应取．
故选：．
7．解：，
，
又，
．
故选：．
8．解：等边三角形一定是等腰三角形，反之不成立，
是的必要不充分条件．
故选：．
9．解：长度在，内的元件为合格品，
根据频率分布直方图得不合格的频率为：
，
估计这批元件的不合格率是．
故选：．
10．解：．函数为奇函数，
．函数为偶函数，
．函数为奇函数，
．函数的定义域为，，关于原点不对称，
函数为非奇非偶函数．
故选：．
11．解：将函数
的图象向左平移个单位后，
得到函数的图象，
方程的根的个数，
即的图象和曲线（图中红色曲线）的交点个数．
如图所示：
结合图形可得，的图象和曲线的交点个数为10个，
故选：．
12．解：选项中“至少一个白球”和“都是红球”二者是互斥事件，也是对立事件，故不满足；
选项中“至少一个白球”和“至少一个红球”有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事件，故不满足；
选项中“恰有一个白球”和“恰有一个红球”同样有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事件，故不满足；
选项中“恰有一个白球”和“都是红球”不可能同时发生，是互斥事件，又由于两个事件之外还有“都是白球”事件，故不是对立事件；可知只有正确；
故选：．
13．解：设非零向量满足，
，
，
，，
．
故选：．
14．解：根据题意，在中，，，分别为内角，，的对边，则，变形可得，
又由，，，则有；
又，即，由于为锐角，则有两解，即解此三角形有两解；
故选：．
15．解：不等式可化为，
设，则（1），
所以不等式在，上有解，
实数的取值范围是，即．
故选：．
二．多选题（共3小题，满分9分，每小题3分）
16．解：根据题意，依次分析选项：
对于，向量，，若，则，则，错误；
对于，若，则，则，，，则，，则，，正确，
对于，若，则，解可得，错误，
对于，，，则，若，即，解可得或16，正确，
故选：．
17．解：若，，则或或与相交，相交也不一定垂直，故错误；
若，，则或，故错误；
若，，由直线与平面垂直的性质可得，故正确；
若，，则或与相交，故错误．
故选：．
18．解：函数．
由于函数值域为，，
则，
所以，，
故，，
所以，
故的最大值为，
当最小时，，，
此时的最小值为，
故．
故选：．
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
19．解：根据题意，设向量，的夹角为，
向量，满足，，且，
则，
解可得，
又由，则，
故答案为：．
20．解：如图，将该四棱锥补全为一个长为4，宽为3、高为5的长方体，该长方体的外接球即为四棱锥的外接球．
设球的半径为，则，所以表面积为．
故答案为：．
21．解：根据题意可得中年人的人数为，青年人的人数为，则抽出的青年观众有人，
故答案为：18．
22．解：，
则，，
，，
，
，
，
故答案为：．
四．解答题（共3小题，满分30分，每小题10分）
23．解：（Ⅰ），
则的最小正周期，
（Ⅱ）由，，得，，
即的对称中心的坐标为，，．
（Ⅲ）当时，，
则当时，函数取得最大值，最大值为，
当时，函数取得最小值，最小值为．
24．解：（1）证明：平面，平面平面，
平面，
，
是棱的中点，是的中点，
又是棱的中点，，，
四边形是平行四边形，，
平面，平面，
平面．
（2）解：是棱的中点，，
底面，，
，平面，
设，则，
四棱锥的体积为：
．
三棱柱的体积为：
．
四棱锥的体积与三棱柱的体积之比为：
．
25．解：，
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，
故函数的单调递增区间，单调递减区间，，；
在定义域内恰有三个不同的零点，
显然不是函数的零点，故当，
由得，
令，则，
当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递增，
当，时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，其大致图像如图所示，，，
故．