五年级上册数学教案-第3单元 用计算器探索规律-人教版

5　用计算器探索规律
本节课的内容是教材第35页例9及相关内容。例9教学用计算器探索规律。有三个作用:一是巩固循环小数;二是熟练计算器的使用;三是探索规律。例题从用计算器计算到观察发现规律,再到利用规律写出商。规律可以从两个角度观察:一是除数不变,都是11;二是商都是循环小数,循环节都是被除数的9倍,根据发现的规律可以直接写出下一组的商。在利用计算器探索小数乘法的规律时,同样需要经历用计算器计算到观察发现规律,再到根据规律续写算式的过程。
1.学会用计算器探索规律。
2.会根据发现的规律写商。
3.经历用计算器探索规律的过程,体验探究发现、比较、分析的学习方法。
4.在学习活动中,体验数学知识的奥秘和魅力,激发学习的兴趣。
【重点】
运用计算器计算,发现算式的规律。
　　【难点】
运用规律直接写出商。
【教师准备】　PPT课件,口算题卡若干张。
师:老师要告诉你们一个秘密,其实老师不光会教书,还会变魔术哦!
预设
生:不信。
师:那好,我用事实让你们信。下面老师就用计算器变一个魔术。
师:我要请一位同学,从1~9这九个数字中选出1个数字,写在纸上(但不要说出来)。如果你选出的是数字“3”,就在计算器上输入9个“3”,然后用这个数除以“12345679”。算完后,只要你把结果告诉我,我很快就能知道你选出的数字是多少。
请学生按照要求选数,计算,说出结果,老师猜数,老师猜完后,学生拿出他写下的数给全班同学看。
预设
生:猜对了。
师:现在相信老师会变魔术了吧!
预设
生:相信。
师:你们想不想知道老师是怎样猜出来的呢?
预设
生:想!
师:学会这节课的知识,你们也会变这个魔术了。(老师板书课题:用计算器探索规律)
魔术是学生喜欢的活动之一,用变魔术的方法导入新课,可以激起学生的好奇心,“学会这节课的知识,你们也会变这个魔术了”。使学生对新知的学习充满期待。
1.(PPT课件出示)比一比谁算得快。
47.47÷15=　　　58.59÷5.2=
学生独立计算,小组交流,集体订正,学生自我订正结果。
2.教师谈话导入:在计算这些题目时,同学们是不是感到很麻烦?其实对于这样的题,我们可以使用计算器进行计算。而且用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢!(板书课题:用计算器探索规律)
通过计算,让学生感受到有些计算题计算时很麻烦,使学生有了怎样算简便的想法,这时老师提出可以用计算器计算,学生会非常乐意接受,“而且用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢!”这句话更是激起了学生的学习兴趣。
1.用计算器计算。(小组合作)
师:如果任意给出三个互不相同的数字,组成最大数和最小数,然后用最大数减去最小数。用得到的差中的三个数字重新组成最大数和最小数,然后用最大数减去最小数……这样不断重复上述过程,结果的三个数字重复上述过程,你们有什么发现呢?
2.小组汇报,展示过程,讨论发现,指名回答。
老师小结:是的,仿佛掉进了一个黑洞——数学黑洞,永远也出不来,非常的神奇。今天,我们就来用计算器探索这些神奇的数学规律,你们有兴趣吗?
通过用计算器计算,让学生熟悉计算器的使用,同时用小组合作的方式进行计算,增强学生与人交流、合作的能力。通过计算,使学生感受数学的神奇,引发学生学习的积极性。
利用计算器探索商的规律。
1.可以用PPT课件出示,也可以直接板书。
1÷11=0.0909…
2÷11=0.1818…
3÷11=
4÷11=
5÷11=
2.学生独立计算,小组交流,指名回答,老师板书,全班集体订正。
3÷11=0.2727…
4÷11=0.3636…
5÷11=0.4545…
3.观察结果,寻找规律。
师:你发现了哪些规律?
学生观察,小组交流,指名回答。
预设
生1:这些商都是循环小数。
生2:循环节都是9的倍数。
生3:被除数乘9,就是循环小数商的循环节。如:5÷11=0.4545…中,5×9=45。
4.根据规律写商。
师:同学们,通过用计算器计算,观察计算结果,我们发现了规律。现在大家能不能不计算,用我们刚才发现的规律直接写出下面几题的商呢?(PPT课件出示以下例题)
6÷11=　　　　　7÷11=
8÷11=
9÷11=
(1)学生独立写出各题的商,在小组内交流,然后指名回答,集体订正。
6÷11=0.5454…
7÷11=0.6363…
8÷11=0.7272…
9÷11=0.8181…
(2)说一说,你是根据什么来写这些商的?
预设
生:根据1÷11,2÷11,…,5÷11的结果得出的规律来写的。
(3)检验:怎样检验写的商是否正确?
预设
生:可以用计算器进行检验。
学生自主检验计算结果,与自己写出的商进行比较。
学生用计算器算出结果与用计算器检验自己根据规律写出的商是否正确的活动过程,是为了熟练计算器的使用;算出结果、找出规律、运用规律写出商,让学生经历探索规律的过程,掌握探索规律的方法。
练习1
1.教材第35页“做一做”。
(1)先让学生用计算器计算前四题,组织学生讨论,找出规律。
预设
生:第1个因数的整数部分与第2个因数的小数部分不变,第1个因数的小数部分与第2个因数的整数部分有变化,因数的整数部分有几位,积的整数部分就有几个2,因数的小数部分有几位,积的小数部分就有几个1。
(2)总结出规律后,让学生根据规律直接写出后面两题的积(PPT课件给出正确答案)。
3.3333×6666.7=22222.11111
3.33333×66666.7=222222.111111
学生对照检查,进行评价。
(3)根据发现的规律写出下面的一道算式。
3.333333×666666.7=2222222.1111111
学生独立完成,一生板演,集体订正。
2.教材第37页练习八第12题。
学生先用计算器算出结果,再讨论:你发现了什么规律?
预设
生:第1个因数不变,第2个因数是9的几倍,积的整数部分就有5个几,小数部分就有4个几。
拓展:根据规律写出下面的两道算式并写出结果。
1234.5679×63=77777.7777
1234.5679×72=88888.8888
学生独立完成,一生板演,集体订正。
【参考答案】　1.2.1　22.11　222.111　2222.1111　22222.11111　222222.111111　2.11111.1111　22222.2222　33333.3333　44444.4444　55555.5555　66666.6666
练习2
完成相关习题。
1.这节课学习了什么知识?
预设
生1:用计算器探索规律。
生2:先用计算器计算出一组题中的几个小题的结果,然后寻找结果中的规律,最后根据得到的规律,不计算直接写出后面几个小题的结果。
生3:根据一组算式中每个数的特点,找出规律,再写出算式和结果。
2.你有什么收获?
引导学生总结。
预设
生1:用计算器计算省时、省力还精确。
生2:现在会根据规律直接写算式,觉得很神奇。
师:从刚才的练习可以看出,你们也会变魔术了,祝贺你们!
作业1
教材第38页第13,14,15题。
作业2
完成相关习题。
用计算器探索规律
1÷11=0.0909…　2÷11=0.1818…　3÷11=0.2727…
4÷11=0.3636…　5÷11=0.4545…　6÷11=0.5454…
7÷11=0.6363…　8÷11=0.7272…　9÷11=0.8181…
3.333333×666666.7=2222222.1111111　1234.5679×63=77777.7777
1234.5679×72=88888.8888
在教学的一开始设计用“老师会变魔术”,激起学生的学习热情,使学生自然进入对新知的探索过程,学生由被动的接受者、参与者成为主动探索的发现者。这一设计是比较成功的。
在经过复杂地计算后,用计算器进行计算,学生就能明显感受到用计算器既省时、省力又精确,体会计算器的优势和作用。
要使学生感悟数学知识中蕴涵的美,就要让学生经历、体验数学的发生、发展过程,教学中让学生用计算器计算,在小组交流中发现规律,并运用规律写出商。这样设计就是让学生经历这样的过程,在学习活动中感受数学的美。
学生在用语言表述自己发现的规律时,语言的组织能力不是很强,所以有些时候是在老师的引导下说出来的,还有少数学生的观察能力有待提高。
再教这一内容时,在探索规律,特别是让学生说出规律的环节要进行改进,可以给学生一个语言表述的模式,这样减少学生组织语言的难度,使学生能准确、顺畅地说出自己找到的规律。
　用计算器计算前两道题的结果,试着写出后四道题的商。
111111111÷9=　　　　　　　?
222222222÷18=　　　　　　　?
333333333÷27=　　　　　　　?
444444444÷36=　　　　　　　?
666666666÷54=　　　　　　　?
888888888÷72=　　　　　　　?
[名师点拨]　先用计算器计算前两题的结果。111111111÷9=12345679,222222222÷18=12345679,发现结果相同,都是12345679,所以找到规律,后四题的结果也都是12345679。
[解答]　12345679　12345679　12345679　12345679　12345679　12345679
【知识拓展】　被除数依次乘2,3,4,6,8,除数也依次乘2,3,4,6,8,商没有发生变化。
神奇的9
凡是9的倍数,它的各位数字之和必是9的倍数,9可以像变魔术一样构造各种各样的算式,如123456789×9=1111111101,123456789×2×9=2222222202,…,123456789×9×9=9999999909。
如果想去掉积中的0,只要去掉乘数中的8就行了,即12345679×9=111111111,12345679×2×9=222222222,…,12345679×9×9=999999999。
奇妙的卡布列克常数
任意选一个两位数(各位数字不能相同),把这个两位数的两个数字先按从大到小的顺序排列,得到一个大数,再按从小到大的顺序排列,得到一个小数。然后用大数减小数,这样就得到一个差。再将差中的几个数字也按上述的方法进行排列,再相减……这样反复做下去,最后当差成为一个一位数时,其数字一定是9。这个“9”被称为两位数的“卡布列克常数”。
如:8和2→82-28=54→54-45=9
4和6→64-46=18→81-18=63→63-36=27→72-27=45→54-45=9。
这种现象是美国的卡布列克在进行两位数、三位数、四位数的减法运算中发现的一种有趣的现象。后人把带有这种现象的运算称为卡布列克运算。
二百多年以来,许多数学家一直在对这个问题进行更深入的探索。现已探明,除了两位数、三位数、四位数以外,别的多位数均不存在这种卡布列克常数。
三位数的卡布列克运算的方法与两位数相同,只是它的常数不是9,而是495。
如:8,7,4→874-478=396→963-369=594→954-459=495(当差成为495后,如果再进行上述运算的话,差永远都是495)。
419→941-149=792→972-279=693→963-369=594→954-459=495。
同学们,四位数的卡布列克运算的方法也是这样的。如果有兴趣的话,你可以自己来做一做四位数的卡布列克运算。相信你一定能找出四位数中的卡布列克常数。