2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册第四章概率与统计测试题（Word含答案解析）

概率与统计
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法不正确的是(　　)
A．某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量
B．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0
C．公式E(X)＝np可以用来计算离散型随机变量的均值
D．从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布
2．若在甲袋内装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球、5个红球，现从两袋内各任意取出1个球，设取出的白球个数为X，则下列概率中等于的是(　　)
A．P(X＝0)
B．P(X≤2)
C．P(X＝1)
D．P(X＝2)
3．若X的分布列为
X
0
1
P
a
则E(X)＝(　　)
A.
B.
C.
D.
4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是(　　)
A．0.16
B．0.24
C．0.96
D．0.04
5．如果随机变量X～N(4,1)，则P(X≤2)等于(　　)
(注：P(μ－2σ4)
A．0.210
B．0.022
8
C．0.045
6
D．0.021
5
6．对变量x，y由观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)得散点图①.对变量u，v由观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)得散点图②.由这两个散点图可以判断(　　)
①　　　　　　　　　　②
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
7．校园内移栽4棵桂花树，已知每棵树成活的概率为，那么成活棵数X的方差是(　　)
A.
B.
C.
D.
8．某停车场能把12辆车排成一列停放，设每辆车的停放位置是随机的，若有8个车位放了车，而4个空位连在一起，这种情况发生的概率等于(　　)
A.
B.
C.
D.
9．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)＝e－，则下列命题中不正确的是(　　)
A．该市在这次考试的数学平均成绩为80分
B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D．该市这次考试的数学成绩标准差为10
10．设有一个线性回归方程为＝－2＋10x，则变量x增加一个单位时(　　)
A．y平均减少2个单位
B．y平均增加10个单位
C．y平均增加8个单位
D．y平均减少10个单位
11．甲、乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所示，则有结论(　　)
工人
甲
乙
废品数
0
1
2
3
0
1
2
3
概率
0.4
0.3
0.2
0.1
0.3
0.5
0.2
0
A.甲的产品质量比乙的产品质量好一些
B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些
C．两人的产品质量一样好
D．无法判断谁的产品质量好一些
12．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A＝a1a2a3a4a5，其中A的各位数中a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为，记ξ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，当程序运行一次时，ξ的数学期望为(　　)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)
13．袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________.
14．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：
积极支持企业改革
不赞成企业改革
合计
工作积极
54
40
94
工作一般
32
63
95
合计
86
103
189
对于人力资源部的研究项目，根据上述数据试求χ2的观测值为________．
15．一个正方形被平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝________.
16．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：
①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；
②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；
③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；
④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.
其中所有正确结论的序号是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)．若安检不合格，则必须整改．若整改后经复查仍不合格，则强制关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8.计算(结果精确到0.01)：
(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率．
(2)平均有多少家煤矿必须整改？
(3)至少关闭一家煤矿的概率．
18．(12分)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为，该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1?3?6，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．
(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；
(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)．
19．(12分)甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较．
X
0
1
2
P
Y
0
1
2
P
20．(12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．
(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．
(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数)
21．(12分)某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β(α＋β＝1)．
(1)如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益(收益＝回收资金－投资资金)，求ξ的分布列及E(ξ)；
(2)要使10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．
22．(12分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
1．解析：公式E(X)＝np并不适用于所有的离散型随机变量的均值的计算，适用于二项分布的均值的计算．故选C.
答案：C
2．解析：由已知易知P(X＝1)＝.
答案：C
3．解析：由＋a＝1，得a＝，所以E(X)＝0×＋1×＝.
答案：A
4．解析：三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.
答案：C
5．解析：P(X≤2)＝(1－P(24)×＝0.022
8.
答案：B
6．解析：由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，选C.
答案：C
7．解析：由题意知成活棵数X～B，所以成活棵数X的方差为4××＝.故选C.
答案：C
8．解析：12个车位停放8辆车共有C种停法，将其中4个空位“捆绑”，插空，共有9种插法，所以所求概率为
.
答案：C
9．解析：利用正态密度函数的表达式知μ＝80，σ＝10.故A，D正确，利用正态曲线关于直线x＝80对称，知P(ξ>110)＝P(ξ<50)，即分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，故C正确，故选B.
答案：B
10．解析：10是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y平均增加10个单位．
答案：B
11．解析：∵E(X甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，
E(X乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9.
∵E(X甲)>E(X乙)，
∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些．
答案：B
12．解析：记a2，a3，a4，a5位上出现1的次数为随机变量η，则η～B，
E(η)＝4×＝.因为ξ＝1＋η，
E(ξ)＝1＋E(η)＝.故选B.
答案：B
13．解析：P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝＝.
答案：
14．解析：根据列联表中的数据，得到χ2＝≈10.76.
答案：10.76
15.
解析：如图，n(Ω)＝9，n(A)＝3，n(B)＝4，
所以n(A∩B)＝1，
P(A|B)＝＝.
答案：
16．解析：①恰有一个白球的概率P＝＝，故①正确；②每次任取一球，取到红球次数X～B，其方差为6××＝，故②正确；
③设A＝{第一次取到红球}，B＝{第二次取到红球}．
则P(A)＝，P(A∩B)＝＝，
∴P(B|A)＝＝，故③错；
④每次取到红球的概率P＝，
所以至少有一次取到红球的概率为
1－3＝，故④正确．
答案：①②④
17．解析：(1)每家煤矿必须整改的概率是(1－0.5)，且每家煤矿是否整改是相互独立的．
所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是
P1＝C×(1－0.5)2×0.53＝≈0.31.
(2)由题设，必须整改的煤矿数X服从二项分布B(5,0.5)，从而X的数学期望是E(X)＝5×0.5＝2.5，即平均有2.50家煤矿必须整改．
(3)某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是
P2＝(1－0.5)×(1－0.8)＝0.1.
从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.
由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，故至少关闭一家煤矿的概率是P3＝1－0.95≈0.41.
18．解析：(1)依题意知X～B，
即X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
(2)设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i＝1,2.
Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i＝1,2.
依题意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，P(A2)＝P(B2)＝0.3，
A＝A11∪1B1∪A1B1∪A2B2，
所求的概率为P(A)＝P(A11)＋P(1B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)
＝P(A1)P(1)＋P(1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)
＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28.
19．解析：工人甲生产出次品数X的数学期望和方差分别为
E(X)＝0×＋1×＋2×＝0.7，
D(X)＝(0－0.7)2×＋(1－0.7)2×＋(2－0.7)2×＝0.81.
工人乙生产出次品数Y的数学期望和方差分别为
E(Y)＝0×＋1×＋2×＝0.7，
D(Y)＝(0－0.7)2×＋(1－0.7)2×＋(2－0.7)2×＝0.61.
由E(X)＝E(Y)知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但D(X)>D(Y)，可见乙的技术比较稳定．
20．解析：(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为
P＝＝.
(2)X的所有可能值为1,2,3，且
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝.
故X的分布列为
X
1
2
3
P
从而E(X)＝1×＋2×＋3×＝.
21．解析：(1)依题意，ξ可能的取值为1,0，－1.ξ的分布列为
ξ
1
0
－1
P
E(ξ)＝－＝.
(2)设η表示10万元投资乙项目的收益，则η的分布列为
η
2
－2
P
α
β
E(η)＝2α－2β＝4α－2.
依题意得4α－2≥，
故≤α≤1.
22．解析：(1)X可能的取值为10,20,100，－200.
根据题意，有
P(X＝10)＝C×1×2＝，
P(X＝20)＝C×2×1＝，
P(X＝100)＝C×3×0＝，
P(X＝－200)＝C×0×3＝.
所以X的分布列为
X
10
20
100
－200
P
(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1,2,3)，则
P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝.
所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为
1－P(A1∩A2∩A3)＝1－3＝1－＝.
因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.
(3)X的数学期望为
E(X)＝10×＋20×＋100×－200×＝－.
这表明，获得的分数X的均值为负，
因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．