(共10张PPT)
北师大版数学九年级
精品教学课件
导研目标
1．能熟练将一元二次方程化为一般形式。并能解决相关问题；
2．会灵活选择一元二次方程的四种解法解方程；
3．会利用根的判别式解决相关的问题。
基础迁移（答案）
① 2x2-x-3=0、 -1
②-3
③ x1 =7，x2=-3
④k≤9
⑤（x+4）2 =19
活动一
① 3x2+5x-5=0、 5
②-2
③ （x+3）（x-5）=0
④k=4
k=±4
4、2
活动二
①x1 =3，x2=-1
②x1 =3，x2=
③ x1 =0，x2=2
④ x1 =3，x2=2
活动三
①k＜
变1：k≥
变2：有两个相等的实数根
②（1）m=1，x=2
（2）有两个相等的实数根
变：△= （m+2）2 -4（2m-1）
=m2-4m+8
= （m-2）2 +4≥0
梳理提升
1、易错点清单：
2、数学思想方法
3、质疑提问
易错点清单
1、概念理解不清，如： 不是一元二次方程，切记一元二次方程为正式方程；
2、解方程时方法不正确造成漏根，如：解2x（x-3）=5（x-3），若将方程两边都除以（x-3），则会丢失根x=3；
3、在研究问题时，容易忽视一元二次方程中a≠0这个条件，如若一元二次方程（m-2）x2 +3（m2+15）x+ m2-4=0的常数项是0，则m为 （ ）
体会数学思想、方法
1、“转化”：把一元二次方程转化为一元一次方程。
(x－1)(3x +1)= 0 x－1=0或3x +1 = 0
2、“整体”： (x+1)2=(2x－1)2
(x+1)2=(2x－1)2 (x+1)2-(2x－1)2=0
(x+1+2x-1)(x+1-2x+1)=0 3x（2-x）=0
3x=0，2-x=0
3、“换元”：(x2－1)2 －5(x2－1) +4=0
令x2－1=y得y2 -5y+4=0 y1=1，y2=4
得x2－1=1 x= ；x2－1=4 x=
得： x1= ，x2= ，x3= ，x4= ，
拓展提升
1（探索题）通过实例或求根公式，探索一元二次方程根与系数的关系：对于ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则x1+x2 = ， x1x2 = 。
2（创新题）若x2m+n+3xm-n+4=0是关于x的一元二次方程，求m，n的值。
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深圳市西丽第二中学“四四八”数学导研型学案 探究时间：2011.12.22第二节 学案编写：章子华
初中数学九年级上——《一元二次方程》复习课1
教学学案
课题：一元二次方程（复习课1）
开卷语：思考是一切智慧的开始 课型：复习（问题）综合探究课
目 标 导 航
学习目标 知识与技能目标：1 能熟练将一元二次方程化为一般形式。并能解决相关问题；2．会灵活选择一元二次方程的四种解法解方程；3．会利用根的判别式解决相关的问题。过程与方法目标：4.学会观察、学会比较、学会归纳、学会对话、加深对于“转化”、“整体”、“换元”思想的认识，情感与态度目标：5.体验运用比较，归纳法探究问题的成功、体验合作的成功与快乐，培养学生的合作探究的精神。
学习重点 1.会灵活选择一元二次方程的四种解法解方程；2．会利用根的判别式解决相关的问题。
学习难点 1.会“整体”思想的应用；不遗漏，2.不重复地列出所解问题应具备的条件，特别是容易忽略的隐含条件
课堂策略 分块负责，依靠学生；对话展示，突显学生；合作互助，提升学生；质疑答辩，拓展学生。
预 习 导 学
学法指 导 梳理、比较、归纳、应用 预习形式 独立合作展示
活 动活 动 （一）知识清单1.一元二次方程的一般形式是_____ ___ （a、b、c为常数，a ），一次项是__________，一次项系数是__________，二次项系数是__________，常数项是__________.2.要弄清一元二次方程的解法①对于形如x2 =b，（x+a）2=b等简单的一元二次方程，可直接用 的方法求解。②配方法：通过配成完全平方式的方法，把一元二次方程转化为 的形式，然后再运用开平方求解。配方法过程中注意三个问题：什么情况配？配多少？怎么配？③公式法：对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），利用配方法可求得它的根为： （b2-4ac≥0）④分解因式法：当一元二次方程的右边为 ，而左边易于分解成两个一次因式的乘积时，从而 将原方程化为两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解即为原方程的根。3.一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式为△= 当b2-4ac＞0时，方程有 ；当b2-4ac=0时，方程有 ；当b2-4ac＜0时，方程 。（二）基础迁移（自我检测，每题20分）①一元二次方程（x-1）（2x+1）=2化成一般形式为 、一次项系数为 ②关于x的方程（m-3）xm2 -7-x=5是一元二次方程，则m= ③2（x-2）2=50，则x1= ，x2= ④x2-6x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ⑤将方程x2+8x-3=0转化为（x+m）2=n的形式为 我的得分 （三）自我小结我的收获我的困惑（思考提问） 主导
甲组
问 题 导 研
学法指导 变式、比较、分析、归纳、应用 形 式 独立思考、合作探究、对话展示、点评提升
活动活动 预习点评1.检查并点拨预习“基础迁移”；（学生或老师）2.收集并部分解决“预习困惑”思考提问。（老师或学生），对话生成问题（预习产生的）。典型与变式活动一：探索与一般形式相关的问题①.一元二次方程（x+2）（3x-1）=3化成一般形式为 、一次项系数为 ；②.若一元二次方程（m-2）x2 +3（m2+15）x+ m2-4=0的常数项是0，则m为 ；③．写出一个一元二次方程，使得它的一个根为-3，另一个根为5， （一般形式）；④．若x2-4x+k是关于x的完全平方式，则k= 变1：x2-kx+4是关于x的完全平方式，则k= 变2：m2-4 m+（ ）=（m- ）2活动二：用适当的方法解方程①-3+x2=2x（公式法） ②2x（x-3）=5（x-3） ③(x+1)2=(2x-1)2 ④ (t-3)2+t=3 变： 还可用哪几种方法？ 思：你的心得活动三：探索与根的判别式相关的问题①关于x的一元二次方程x2-x-k=0没有实数根，则k的取值范围 ；变1：关于x的一元二次方程kx2-x-1=0有实数根，则m的取值范围 ；变2：关于x的一元二次方程x2-kx-1=0的根的情况是 。②解答题已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0若x=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一个根；对于任意实数m，判断方程的根的情况，说明理由。变：求证：不论m取什么实数，关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+2 m -1=0一定有两个不相等的实数根。中考链接1、（2009.山东）关于x的方程有实根，则整数a的最大值是________.2、（2009湖南）定义：如果一元二次方程（a≠0）满足：a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确是（ ） A、a=c B、a=b C、b=c D、a=b=c3、（2010江西）等腰三角形的两边是方程的两个根，则其周长为________.4、（2010安徽）求证：不论k为什么实数，方程一定有两个不相等的实数根。梳理提升1、易错点清单：2、数学思想方法3、质疑提问 主导
第五组
训 练 导 评
说明：每题20分 见附一本人得分 小组均分 主导
老师
承 上 启 下
思 再对话生成问题（问题是合作探究过程中产生的，形式是答记者问；生问，师答，或生问，生答）1（探索题）通过实例或求根公式，探索一元二次方程根与系数的关系：对于ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则x1+x2 = ， x1x2 = 。3. （创新题）若x2m+n+3xm-n+4=0是关于x的一元二次方程，求m，n的值 主导
老师
省 自我评价 自我反思
伸 1．《一元二次方程》复习课2的导学单
闭卷语：学习永远不会太迟。
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