数学人教A版（2019）必修第二册 8.6直线与平面垂直的判定（课件）(共23张PPT)

(共23张PPT)
课题：直线与平面垂直的判定
一、教学目标解析
1.借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；
2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；
3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.
二、教学重难点
教学的重点：直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究。
教学的难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。
（一）从实际情景中感知直线与平面垂直
问题1
空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？
观察生活中直线与平面垂直的形象
三、教学过程
A
B
问题2
阳光下，旗杆AB所在的直线与它在地面上的影子所在的直线位置关系是什么？
（二）提炼直线与平面垂直的定义
A
B
随着太阳的移动,影子的位置也会变化
A
B
A
B
A
B
A
B
C
C1
B1
A
B
?
直线AB与平面?内过点B的所有直线都垂直。
那么，直线AB与平面?内不过点B的直线也垂直吗？
问题3
旗杆AB所在的直线与影子所在的直线还
垂直吗？
如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线与此平面互相垂直.
直线与平面垂直的定义
直线
l
的垂面
平面
的垂线
垂足
记作：l
⊥?
直线与平面垂直的定义
判断下列命题是否正确，正确请说明理由，不正确请举反例说明。
⑴如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。
不正确
（三）定义辨析
⑵如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任意一条直线。
正确
m
若
,则
（由线面垂直得线线垂直，这是证明线线垂直的常见方法）
问题4
施工队在学校新建运动场立了一根旗杆，现要检验旗杆与地面是否垂直，请同学小组讨论
，看有哪些方法。
（四）探究直线与平面垂直的判定定理
⑴
如果一条直线与平面内的一条直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直，对吗？
⑵
如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直，对吗？
不正确
不正确
⑶
如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直，对吗？
探究判定方法
1、探究判定方法
请同学们拿出三角形纸片，我们一起来做一个试验：
任意翻折三角形纸片得到一条折痕，然后把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，下面的两条边紧贴桌面
⑴若要保证折痕与桌面所在的平面?
垂直，应该怎样翻折？
D
B
C
E
A
实验操作
2、实验操作检验
⑵
这两种翻折都能确保折痕与桌面所在的平面?
垂直，说明两者之间必然存在共同的本质特征，那么你认为它们共同本质特征是什么？
折痕都垂直于平面?内的两条相交直线BD，CD
⑶
结合实验操作和两条相交直线可以确定一个平面，由此你能得到直线与平面垂直的判定方法吗？
D
B
C
E
A
猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（课标不要求证明）
如果直线
l
不经过直线
m,
n
的交点，但仍然保证
l⊥m
,
l⊥n，是否还有
l
⊥?
？
m
n
P
m
n
P
符号语言：
3、形成判定方法
例1
如图，已知
a∥b
,a⊥?
,求证：b⊥?
P
对于本题的结论，你能用文字语言来表述吗？
你能用这个结论解释用重垂线检验旗杆与地面垂直的原因吗？
（五）应用新知
一个定义
二种判定
三方面的转化
—
直线与平面垂直的定义
—
空间问题转化为平面问题
本节课我们学习了：
—
直线与平面垂直的判定和直线与直
线垂直的判定
（六）总结提升
直线与平面垂直转化为直线与直线垂直
无限转化为有限
1、课本第70页练习2
七、布置作业
2、如图，点P
是平行四边形ABCD
所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA
=PC
，PB
=PD
.求证：PO⊥平面ABCD
C
A
B
D
O
P
必做题：
选做题：
课本第73页探究.
（七）作业布置
谢谢大家！