初中数学人教版九年级上册——22.1.3二次函数y=a(x-h) +k的图像和性质①
一、单选题
1．（2020九上·淮北期末）抛物线y＝x2﹣9的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣9） B．（﹣3，0） C．（﹣9，0） D．（3，0）
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线 的顶点坐标是（0，-9）．
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的解析式直接写出顶点坐标即可。
2．（2020九上·鞍山月考）关于二次函数 的下列结论，不正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．当 时，y随x的增大而减小
C．图象经过点 D．图象的对称轴是直线
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：二次函数 中 a=2＞0 ，所以二次函数图象开口向上，故A选项正确；
顶点坐标为 ，对称轴为 ，故D选项错误；
当 时，y随x的增大而减小，故B选项正确；
当 时， ，经过点 ，故C选项正确，
故答案为：D.
【分析】利用a的值可确定出抛物线的开口方向，可对A作出判断；利用二次函数的性质，可对B作出判断；将x=1代入函数式，根据函数值可对C作出判断；利用形如y=ax2+c（a，c是常数，a≠0），抛物线的对称轴为y轴，可对D作出判断。
3．（2020九上·汾阳月考）下列关于函数 的说法，错误的是（ ）
A．最小值是2
B．其图象与 轴没有公共点
C．当 时， 随 的增大而减小
D．其图象关于 轴对称
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：函数
开口向上有最小值2，A不符合题意；
图象与y轴交与点（0，2），B符合题意；
对称轴为y轴，开口向上，所以当x＜0时，y随着x的增大而减小，C、D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．
4．（2019九上·吉林月考）顶点是（－3，0），开口方向、形状与函数 的图象相同的抛物线为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：顶点是（-3，0）的抛物线是B、C；开口方向、形状与抛物线相同的抛物线时A、B；故符合题意的抛物线为B。
故答案为：B.
【分析】先求出各个选项中抛物线的顶点坐标，再利用开口方向、形状与抛物线相同的抛物线的二次项系数为，二者综合可判断出正确选项。
5．（2019九上·红安月考）二次函数y＝x2＋1的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵a=1>0， 抛物线的张口向上，顶点为（0，1），
∴符合条件的是B.
故答案为：B.
【分析】根据a值正负，确定图象的张口，再求出抛物线的顶点即可确定图象的大致情况.
6．已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞0 C．x＞﹣2 D．x＜0
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵y=x2-2，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
故答案为：D
【分析】利用二次函数的性质：抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，可得出答案。
7．（2019九下·新乐开学考）函数y＝ x2+1与y＝ x2图象不同之处是（ ）
A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】函数 与 的图像对称轴都是y轴；开口方向相同，都是开口向上；形状都相同，但是顶点坐标不同， 的图象顶点坐标为（0，1）， 图象的顶点坐标为（0，0）.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的a和b相同，可得开口方向、形状、对称轴的关系，即可求解.
8．（2020九上·路南期中）下列各图象中有可能是函数 的图象（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：当 时，开口向上，顶点在y轴的正半轴；
当 时，开口向下，顶点在y轴的负半轴，
故答案为：B．
【分析】从 和 两种情况进行分析图象的开口方向和顶点坐标，再作答即可。
9．（2018九上·沙洋期中）二次函数y=2x2﹣1的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是直线x=1
C．抛物线经过点（2，1） D．抛物线与x轴有两个交点
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2x2-1的开口向上，所以A不符合题意；
B、抛物线的对称轴为直线x=0，所以B不符合题意；
C、当x=2时，y=2×4-1=7，则抛物线不经过点（2，1），所以C不符合题意；
D、当y=0时，2x2-1=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的性质对A，B进行判断，根据二次函数图象上点的坐标特征对C进行判断，解出二次函数y=0时方程的解对D进行判断。
10．已知点 ， 均在抛物线 上，则 、 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线 开口向上，对称轴为直线 （即y轴），点 比点 到对称轴的距离近，
∴ .
故答案为：A
【分析】根据二次函数的增减性，可得出答案。
二、填空题
11．（2020九上·石城期末）函数y=(1-m)xm2-2+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为 。
【答案】-2
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵函数为二次函数
∴1-m≠0且m2-2=2
解得，m=±2
∵二次函数的开口向上
∴1-m＞0
∴m=-2
【分析】根据二次函数的含义和性质进行作答即可得到答案。
12．（2019·海曙模拟）已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为 .
【答案】2018
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝2x2+2018的对称轴为y轴，x分别取x1，x2时函数值相等，
∴x1+x2＝0，
∴当x取2x1+2x2时，函数值y＝2018，
故答案为：2018。
【分析】根据抛物线的对称轴直线公式得出二次函数y＝2x2+2018的对称轴为y轴，根据抛物线的对称性得出x1+x2＝0，再整体代入即可算出答案。
13．（2019·哈尔滨模拟）抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位得到y＝7x2+c，则c的值为 ．
【答案】1
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为抛物线y＝7x2+1．
当x＝0时，y＝c=1，
∴c的值为1.
故答案为1．
【分析】抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位，则它的顶点的纵坐标为1，从而得到平移后的抛物线解析式．
14．（2020·上海模拟）如果点A(﹣3，y1)和点B(﹣2，y2)是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1 y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．
【答案】＞
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵y＝x2+a，
∴抛物线的对称轴是直线x＝0，抛物线的开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣3＜﹣2＜0，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【分析】根据二次函数的图象和性质得出抛物线的对称轴是直线x＝0，抛物线的开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，再比较即可．
15．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的是 ．
【答案】①③
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】根据二次函数的性质，对于二次函数y=3x2+2，可得①最小值为2，正确；②图象的顶点是(0，2)，错误；③图象与x轴没有交点，正确；④当x< 1时，y随x的增大而减小，错误；
故答案为：①③
【分析】对于二次函数y=3x2+2，二次项系数大于0，开口向上，其顶点坐标是（0，2）对称轴是y轴，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，根据其性质，即可一一判断。
16．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1 y2.(填“>”“<”或“＝”)
【答案】<
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵a＜0，
∴二次函数y=ax2+1（a＜0）的图象开口向下.
∵二次函数y=ax2+1（a＜0）的图象的对称轴为：x=0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当x1＞x2＞0时，y1＜y2.
故答案为：<.
【分析】此函数的二次项系数小于0，故图象开口向下，该二次函数缺一次项，故图象的对称轴为：x=0，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大，由x1>x2>0，故y1＜y2.
17．二次函数y=3x2-3的图象开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x>0时，y随x的增大而 ；当x<0时，y随x的增大而 .因为a=3>0，所以y有最 值，当x= 时，y的最 值是 .
【答案】上；(0，-3)；y轴；增大；减小；小；0；小；-3
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】二次函数y=3x2-3中k=3，所以开口向上，顶点坐标（0，－3），对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.因为a=3>0，所以y有最小值，当x=0时，y的最小值是－3.
故答案是：上， (0，-3) ，y轴， 增大，减小，小，0， 小，-3.
【分析】根据二次函数的系数可确定开口方向，根据抛物线的顶点式可确定顶点的坐标、对称轴和增减性以及最值。
18．（2020九上·乐清期中）如图，抛物线y＝ax2+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为 .
【答案】4
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：
S四边形ODEF＝S四边形ODBG＝10；
∴S△ABG+S△BCD＝S四边形ODBG﹣S四边形OABC＝10﹣6＝4.
【分析】根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知△ABG和△BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解.
三、解答题
19．（2019九上·下陆月考）当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值.
【答案】解：该抛物线的对称轴为：x＝m；
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＜m时，y随x的增大而增大；当x＞m时，y随x的增大而减小；
当m≥1时，
∵﹣2≤x≤1，当x＝1时，y取得最大值，即
﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，
解得：m＝2.
当﹣2≤m≤1时，x＝m时，y取得最大值，即
m2+1＝4，解得：m＝﹣ 或 （不合题意，舍去）；
当m≤﹣2时，x＝﹣2时，y取得最大值，即
﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，
解得：m＝﹣ （不合题意，舍去）.
综上所述，实数m的值为2或-
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】根据抛物线的对称轴直线公式得出该抛物线的对称轴直线为x=m，由二次项系数 a＝﹣1＜0，可知抛物线开口向下，故 当x＜m时，y随x的增大而增大；当x＞m时，y随x的增大而减小； 然后分 当m≥1时， 当﹣2≤m≤1时 ， 当m≤﹣2时 三种情况的最值情况列出方程，求解并检验即可得出答案.
1 / 1初中数学人教版九年级上册——22.1.3二次函数y=a(x-h) +k的图像和性质①
一、单选题
1．（2020九上·淮北期末）抛物线y＝x2﹣9的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣9） B．（﹣3，0） C．（﹣9，0） D．（3，0）
2．（2020九上·鞍山月考）关于二次函数 的下列结论，不正确的是（ ）
A．图象的开口向上 B．当 时，y随x的增大而减小
C．图象经过点 D．图象的对称轴是直线
3．（2020九上·汾阳月考）下列关于函数 的说法，错误的是（ ）
A．最小值是2
B．其图象与 轴没有公共点
C．当 时， 随 的增大而减小
D．其图象关于 轴对称
4．（2019九上·吉林月考）顶点是（－3，0），开口方向、形状与函数 的图象相同的抛物线为 （ ）
A． B．
C． D．
5．（2019九上·红安月考）二次函数y＝x2＋1的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞0 C．x＞﹣2 D．x＜0
7．（2019九下·新乐开学考）函数y＝ x2+1与y＝ x2图象不同之处是（ ）
A．对称轴 B．开口方向 C．顶点 D．形状
8．（2020九上·路南期中）下列各图象中有可能是函数 的图象（ ）
A． B．
C． D．
9．（2018九上·沙洋期中）二次函数y=2x2﹣1的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是直线x=1
C．抛物线经过点（2，1） D．抛物线与x轴有两个交点
10．已知点 ， 均在抛物线 上，则 、 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020九上·石城期末）函数y=(1-m)xm2-2+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为 。
12．（2019·海曙模拟）已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为 .
13．（2019·哈尔滨模拟）抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位得到y＝7x2+c，则c的值为 ．
14．（2020·上海模拟）如果点A(﹣3，y1)和点B(﹣2，y2)是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1 y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．
15．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的是 ．
16．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1 y2.(填“>”“<”或“＝”)
17．二次函数y=3x2-3的图象开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，当x>0时，y随x的增大而 ；当x<0时，y随x的增大而 .因为a=3>0，所以y有最 值，当x= 时，y的最 值是 .
18．（2020九上·乐清期中）如图，抛物线y＝ax2+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为 .
三、解答题
19．（2019九上·下陆月考）当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：抛物线 的顶点坐标是（0，-9）．
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的解析式直接写出顶点坐标即可。
2．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：二次函数 中 a=2＞0 ，所以二次函数图象开口向上，故A选项正确；
顶点坐标为 ，对称轴为 ，故D选项错误；
当 时，y随x的增大而减小，故B选项正确；
当 时， ，经过点 ，故C选项正确，
故答案为：D.
【分析】利用a的值可确定出抛物线的开口方向，可对A作出判断；利用二次函数的性质，可对B作出判断；将x=1代入函数式，根据函数值可对C作出判断；利用形如y=ax2+c（a，c是常数，a≠0），抛物线的对称轴为y轴，可对D作出判断。
3．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：函数
开口向上有最小值2，A不符合题意；
图象与y轴交与点（0，2），B符合题意；
对称轴为y轴，开口向上，所以当x＜0时，y随着x的增大而减小，C、D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可得到答案．
4．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：顶点是（-3，0）的抛物线是B、C；开口方向、形状与抛物线相同的抛物线时A、B；故符合题意的抛物线为B。
故答案为：B.
【分析】先求出各个选项中抛物线的顶点坐标，再利用开口方向、形状与抛物线相同的抛物线的二次项系数为，二者综合可判断出正确选项。
5．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵a=1>0， 抛物线的张口向上，顶点为（0，1），
∴符合条件的是B.
故答案为：B.
【分析】根据a值正负，确定图象的张口，再求出抛物线的顶点即可确定图象的大致情况.
6．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵y=x2-2，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，
故答案为：D
【分析】利用二次函数的性质：抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】函数 与 的图像对称轴都是y轴；开口方向相同，都是开口向上；形状都相同，但是顶点坐标不同， 的图象顶点坐标为（0，1）， 图象的顶点坐标为（0，0）.
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的a和b相同，可得开口方向、形状、对称轴的关系，即可求解.
8．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：当 时，开口向上，顶点在y轴的正半轴；
当 时，开口向下，顶点在y轴的负半轴，
故答案为：B．
【分析】从 和 两种情况进行分析图象的开口方向和顶点坐标，再作答即可。
9．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2x2-1的开口向上，所以A不符合题意；
B、抛物线的对称轴为直线x=0，所以B不符合题意；
C、当x=2时，y=2×4-1=7，则抛物线不经过点（2，1），所以C不符合题意；
D、当y=0时，2x2-1=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的性质对A，B进行判断，根据二次函数图象上点的坐标特征对C进行判断，解出二次函数y=0时方程的解对D进行判断。
10．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线 开口向上，对称轴为直线 （即y轴），点 比点 到对称轴的距离近，
∴ .
故答案为：A
【分析】根据二次函数的增减性，可得出答案。
11．【答案】-2
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵函数为二次函数
∴1-m≠0且m2-2=2
解得，m=±2
∵二次函数的开口向上
∴1-m＞0
∴m=-2
【分析】根据二次函数的含义和性质进行作答即可得到答案。
12．【答案】2018
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝2x2+2018的对称轴为y轴，x分别取x1，x2时函数值相等，
∴x1+x2＝0，
∴当x取2x1+2x2时，函数值y＝2018，
故答案为：2018。
【分析】根据抛物线的对称轴直线公式得出二次函数y＝2x2+2018的对称轴为y轴，根据抛物线的对称性得出x1+x2＝0，再整体代入即可算出答案。
13．【答案】1
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为抛物线y＝7x2+1．
当x＝0时，y＝c=1，
∴c的值为1.
故答案为1．
【分析】抛物线y＝7x2+3向下平移2个单位，则它的顶点的纵坐标为1，从而得到平移后的抛物线解析式．
14．【答案】＞
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵y＝x2+a，
∴抛物线的对称轴是直线x＝0，抛物线的开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，
∵﹣3＜﹣2＜0，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【分析】根据二次函数的图象和性质得出抛物线的对称轴是直线x＝0，抛物线的开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，再比较即可．
15．【答案】①③
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】根据二次函数的性质，对于二次函数y=3x2+2，可得①最小值为2，正确；②图象的顶点是(0，2)，错误；③图象与x轴没有交点，正确；④当x< 1时，y随x的增大而减小，错误；
故答案为：①③
【分析】对于二次函数y=3x2+2，二次项系数大于0，开口向上，其顶点坐标是（0，2）对称轴是y轴，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，根据其性质，即可一一判断。
16．【答案】<
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵a＜0，
∴二次函数y=ax2+1（a＜0）的图象开口向下.
∵二次函数y=ax2+1（a＜0）的图象的对称轴为：x=0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当x1＞x2＞0时，y1＜y2.
故答案为：<.
【分析】此函数的二次项系数小于0，故图象开口向下，该二次函数缺一次项，故图象的对称轴为：x=0，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大，由x1>x2>0，故y1＜y2.
17．【答案】上；(0，-3)；y轴；增大；减小；小；0；小；-3
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】二次函数y=3x2-3中k=3，所以开口向上，顶点坐标（0，－3），对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小.因为a=3>0，所以y有最小值，当x=0时，y的最小值是－3.
故答案是：上， (0，-3) ，y轴， 增大，减小，小，0， 小，-3.
【分析】根据二次函数的系数可确定开口方向，根据抛物线的顶点式可确定顶点的坐标、对称轴和增减性以及最值。
18．【答案】4
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：
S四边形ODEF＝S四边形ODBG＝10；
∴S△ABG+S△BCD＝S四边形ODBG﹣S四边形OABC＝10﹣6＝4.
【分析】根据抛物线的对称性知：四边形ODBG的面积应该等于四边形ODEF的面积；由图知△ABG和△BCD的面积和是四边形ODBG与矩形OCBA的面积差，由此得解.
19．【答案】解：该抛物线的对称轴为：x＝m；
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＜m时，y随x的增大而增大；当x＞m时，y随x的增大而减小；
当m≥1时，
∵﹣2≤x≤1，当x＝1时，y取得最大值，即
﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，
解得：m＝2.
当﹣2≤m≤1时，x＝m时，y取得最大值，即
m2+1＝4，解得：m＝﹣ 或 （不合题意，舍去）；
当m≤﹣2时，x＝﹣2时，y取得最大值，即
﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，
解得：m＝﹣ （不合题意，舍去）.
综上所述，实数m的值为2或-
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】根据抛物线的对称轴直线公式得出该抛物线的对称轴直线为x=m，由二次项系数 a＝﹣1＜0，可知抛物线开口向下，故 当x＜m时，y随x的增大而增大；当x＞m时，y随x的增大而减小； 然后分 当m≥1时， 当﹣2≤m≤1时 ， 当m≤﹣2时 三种情况的最值情况列出方程，求解并检验即可得出答案.
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