初中数学人教版九年级上册——22.1.3二次函数y=a(x-h) +k的图像和性质③
一、单选题
1．（2020九上·日照月考）将抛物线 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线y=-2x2-3向右平移2个单位长度，
∴平移后解析式为：y=-2（x-2）2-3，
∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：y=-2（x-2）2-3+1．
即y=-2（x-2）2-2；
故答案为：B．
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行平移.
2．（2021·阜新）如图，二次函数 的图象与x轴交于A， 两点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．点A的坐标为
C．当 时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】由图可得开口向上，故a＞0，A不符合题意；
∵解析式为 ，故对称轴为直线x=-2，D符合题意
∵
∴A点坐标为（-3，0），故B不符合题意；
由图可知当 时，y随x的增大而减小，故C不符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的图象和性质，判断得到答案即可。
3．（2020九上·温州期末）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5 B．有最大值 2，有最小值 1.5
C．有最大值 2，有最小值﹣2 5 D．有最大值 2，无最小值
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：看图象可知，在 0≤x≤4范围内，最大值为2，最小值为-2.5.
故答案为：C.
【分析】看图象获取信息，找出自变量的取值范围内，找出图象的最高点和最低点即可得出函数的最大值和最小值.
4．（2021·驿城模拟）由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝4
C．其顶点坐标为（4，2） D．当x＞3时，y随x的增大而增大
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解： ，
a=3>0，抛物线开口向上，故A不正确；
对称轴为 ，故B正确；
顶点坐标为（4，-2），故C不正确；
当 时，y随x的增大而增大，故D不正确；
故答案为：B.
【分析】由抛物线解析式可得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案.
5．（2021·新蔡模拟）设 ， ， 是抛物线 图象上的三点，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线 的开口向上，对称轴是直线x=1，
∴当x>1时，y随x的增大而增大，
∴ 关于直线x=1的对称点是 ，
∵2<3<6，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可.
6．（2021·余姚模拟）已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，则m的值不可能是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝a(x-m)2（a＞0），
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m，
∵图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，
∴m+1＜3﹣m或m≤﹣1
解得m＜1，
故答案为：D.
【分析】由二次函数表达式可得：抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m，结合已知条件可得m+1＜3-m或m≤-1，据此可得m的范围.
7．（2021·上杭模拟）已知二次函数 （ 为常数），当自变量 的值满足 时，与其对应的函数值 的最大值为-3，则 的值为（ ）
A．3或4 B．0或4 C．0或7 D．7或3
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
则当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜2≤x≤5，x=2时，y取得最大值-3，
可得： ，
解得： 0或4（舍）；
②若2≤x≤5＜h，当x=5时，y取得最大值-3，
可得： ，
解得： 7或3（舍）；
③当2≤h≤5时，最大值为1，不符合题意，
综上，h的值为7或0，
故答案为：C.
【分析】由二次函数的性质可知当x=h时，函数有最大值为1，且当xx > h时, y随x增大而减小，根据x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-3，然后分三种情况讨论h的值即可.
8．（2020九上·新建期中）对于二次函数 （ ）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（ ）
A．x轴上 B．直线 上
C．y轴上 D．直线 上
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】顶点坐标为（-k，k），
可知，顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，
所以，图象的顶点都在直线 y=-x 上．
故答案为：D．
【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标，然后求解即可．
9．（2021·温州模拟）已知二次函数y=x2-6x+8，当0A．3 B．4 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵y=x2-6x+8=（x-3）2-1，
∴该二次函数的对称轴为3，
∴当x=3时，ymin=-1，
当y=8时，x=6，
∴m=6，
故答案为：C.
【分析】运用二次函数的性质和函数解析式即可求解.
10．（2020·镇江）点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（ ）
A． B．4 C．﹣ D．﹣
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，
∴a＝0，
∴n＝m2+4，
∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣ ）2﹣ ，
∴当m＝ 时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣ ，
故答案为：C.
【分析】根据题意，可以得到a的值以及m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可求出m﹣n的最大值.
二、填空题
11．（2019·玉州模拟）如果点 ， 在抛物线 上，那么 的值为 ；
【答案】3
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解:二次函数的对称轴为：
由二次函数的对称性可知：
解得： m=3。
故答案为：3。
【分析】根据抛物线的顶点式可知:该抛物线的对称轴直线是x=1,由点A,B两点的纵坐标可知:这两点关于对称轴对称,从而即可列出方程,求解即可。
12．（2021九上·印台期末）已知二次函数 ，当 时，y随x的增大而 .（填“增大”或“减小”）
【答案】增大
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵a＝-1＜0，对称轴x＝2，
∴当x＜2时，y随着x的增大而增大.
故答案为增大.
【分析】先求出对称轴方程，结合抛物线的开口向下，由二次函数的性质可知在在对称轴左边，即 当 时， y随着x的增大而增大.
13．（2020九上·呼和浩特期中）已知点 ， ， 都在函数 的图象上，则 、 、 的大小关系是 ．
【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：由 可得：对称轴为直线 ， ，开口向下，
∵点 ， ， 都在函数 的图象上，
∴ ，
∴y随x的增大而减小，
∴ ；
故答案为 ．
【分析】根据题意可得抛物线的对称轴为直线 ，由 ，可直接进行求解．
14．（2020九上·呼和浩特期中）已知抛物线 ，当 时， 的取值范围是
【答案】1≤y＜9
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】
∴抛物线开口向上
∴当 时，y有最小值，最小值为1
当 时，y有最大值，最小值为
∴当 时， 的取值范围是1≤y＜9
故答案为：1≤y＜9．
【分析】根据二次函数的图象和性质求出抛物线在 上的最大值和最小值即可．
15．（2020九上·武汉月考）已知二次函数 ，当x＜-3时，y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x的增大而减小，则h的值是
【答案】3
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：由题意得：抛物线 的对称轴为直线x=-3，
故h=3，
故答案是：3.
【分析】根据题意可得二次函数的图象的对称轴是直线x=-3，进而可得h的值.
16．（2020九上·镇海期中）二次函数 （其中m＞0），下列命题：①该函数图象过（6，0）；
②该函数图象顶点在第三象限；③当x＞3时，y随着x的增大而增大；④若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 .正确的序号是 .
【答案】①④
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解： ① 当x=6时， ，故①正确；
②, 对称轴为,
∴顶点不可能在第三象限，故②错误；
③当x＞3+时，y随着x的增大而增大，故③错误；
④当x<3+时，y随着x的增大而减小，若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 ，故④正确 .
故答案为： ①④ .
【分析】直接把 （6，0）点代入函数式验证即可判断①， 先把函数式配方求出对称轴方程，根据对称轴方程的正负性即可判断②，再根据二次函数的性质，可判断③④.
三、解答题
17．（2019九上·遵义月考）已知二次函数 的图象如图所示，求 的面积.
【答案】解：∵二次函数
∴顶点
∵点 在图像上且在 轴上，即 时 的坐标
∴
∴
∴ 的面积
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】利用二次函数的顶点式可得到点A的坐标，再由x=0求出对应的y的值，可得到点B的坐标，然后利用三角形的面积公式求出△ABO的面积。
18．（2020九上·绍兴月考）已知抛物线的顶点坐标是（2，-3），且经过点（1，-2.5）
（1）求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图像.
（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
【答案】（1）解：由题意得：y=a(x-2)2-3,
∴-2.5=a(1-2)2-3,
解得：a=，
y=(x-2)2-3,
（2）解：∵a=＞0，对称轴x=2,
∴ 当x≤2时，y随x的增大而减小 .
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）利用配方法求出抛物线的函数表达式并作出函数的大致图象；
（2）由于a>0, 图象的张口向上，结合对称轴x=2, 可知当x≤2时，y随x的增大而减小 .
19．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题：
（1）抛物线与x轴的一个交点A的坐标是 ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ；
（2）确定a的值；
（3）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．
【答案】（1）(－3，0)；(1，0)
（2）解：将(1，0)代入y＝a(x＋1)2＋2，
可得0＝4a＋2，解得a＝－
（3）解：∵y＝a(x＋1)2＋2，
∴抛物线的顶点坐标是(－1，2)，
∵A(－3，0)，B(1，0)，
∴AB＝1－(－3)＝4，
∴S△PAB＝ ×4×2＝4
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：(1)由图象可知A点坐标为( 3，0)，
∵y=a(x+1)2+2，
∴抛物线对称轴方程为x= 1，
∵A、B两点关于对称轴对称，
∴B的坐标为(1，0)，
故答案为：( 3，0)；(1，0)
【分析】（1）由二次函数的解析式可知顶点坐标为（-1，2），对称轴是直线x=-1，由图知，图像交y轴于点A（-3，0），抛物线是关于直线x=-1对称的轴对称图形，所以可得点B的坐标为（1，0）；
（2）将（1）中求得的点B的坐标代入解析式即可求得a的值；
（3）由（1）（2）的结论即可求解。
20．如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求当y1≥y2时x的值.
【答案】（1）解：∵直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，-2）.
∵抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，
∴设抛物线为y2=a（x+2）2，
∵抛物线过点B（0，-2），
∴-2=4a，a=- .
∴y2=- （x+2）2=- x2-2x-2
（2）解：当y1≥y2时，x的取值范围是x≤-2或x≥0
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】(1)根据直线与坐标轴相交的特点可得点A（-2，0）。点B（0，-2），而点A是抛物线的顶点，且抛物线过点B，所以可设抛物线的解析式为y=a.把点B（0，-2）代入解析式即可求得a的值；
（2）要使，只需找出直线高于曲线的x的取值范围即可。
1 / 1初中数学人教版九年级上册——22.1.3二次函数y=a(x-h) +k的图像和性质③
一、单选题
1．（2020九上·日照月考）将抛物线 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·阜新）如图，二次函数 的图象与x轴交于A， 两点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．点A的坐标为
C．当 时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线
3．（2020九上·温州期末）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5 B．有最大值 2，有最小值 1.5
C．有最大值 2，有最小值﹣2 5 D．有最大值 2，无最小值
4．（2021·驿城模拟）由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝4
C．其顶点坐标为（4，2） D．当x＞3时，y随x的增大而增大
5．（2021·新蔡模拟）设 ， ， 是抛物线 图象上的三点，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·余姚模拟）已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，则m的值不可能是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
7．（2021·上杭模拟）已知二次函数 （ 为常数），当自变量 的值满足 时，与其对应的函数值 的最大值为-3，则 的值为（ ）
A．3或4 B．0或4 C．0或7 D．7或3
8．（2020九上·新建期中）对于二次函数 （ ）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（ ）
A．x轴上 B．直线 上
C．y轴上 D．直线 上
9．（2021·温州模拟）已知二次函数y=x2-6x+8，当0A．3 B．4 C．6 D．7
10．（2020·镇江）点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（ ）
A． B．4 C．﹣ D．﹣
二、填空题
11．（2019·玉州模拟）如果点 ， 在抛物线 上，那么 的值为 ；
12．（2021九上·印台期末）已知二次函数 ，当 时，y随x的增大而 .（填“增大”或“减小”）
13．（2020九上·呼和浩特期中）已知点 ， ， 都在函数 的图象上，则 、 、 的大小关系是 ．
14．（2020九上·呼和浩特期中）已知抛物线 ，当 时， 的取值范围是
15．（2020九上·武汉月考）已知二次函数 ，当x＜-3时，y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x的增大而减小，则h的值是
16．（2020九上·镇海期中）二次函数 （其中m＞0），下列命题：①该函数图象过（6，0）；
②该函数图象顶点在第三象限；③当x＞3时，y随着x的增大而增大；④若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 .正确的序号是 .
三、解答题
17．（2019九上·遵义月考）已知二次函数 的图象如图所示，求 的面积.
18．（2020九上·绍兴月考）已知抛物线的顶点坐标是（2，-3），且经过点（1，-2.5）
（1）求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图像.
（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
19．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题：
（1）抛物线与x轴的一个交点A的坐标是 ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ；
（2）确定a的值；
（3）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．
20．如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求当y1≥y2时x的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线y=-2x2-3向右平移2个单位长度，
∴平移后解析式为：y=-2（x-2）2-3，
∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：y=-2（x-2）2-3+1．
即y=-2（x-2）2-2；
故答案为：B．
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行平移.
2．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】由图可得开口向上，故a＞0，A不符合题意；
∵解析式为 ，故对称轴为直线x=-2，D符合题意
∵
∴A点坐标为（-3，0），故B不符合题意；
由图可知当 时，y随x的增大而减小，故C不符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的图象和性质，判断得到答案即可。
3．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：看图象可知，在 0≤x≤4范围内，最大值为2，最小值为-2.5.
故答案为：C.
【分析】看图象获取信息，找出自变量的取值范围内，找出图象的最高点和最低点即可得出函数的最大值和最小值.
4．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解： ，
a=3>0，抛物线开口向上，故A不正确；
对称轴为 ，故B正确；
顶点坐标为（4，-2），故C不正确；
当 时，y随x的增大而增大，故D不正确；
故答案为：B.
【分析】由抛物线解析式可得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案.
5．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线 的开口向上，对称轴是直线x=1，
∴当x>1时，y随x的增大而增大，
∴ 关于直线x=1的对称点是 ，
∵2<3<6，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可.
6．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝a(x-m)2（a＞0），
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m，
∵图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，
∴m+1＜3﹣m或m≤﹣1
解得m＜1，
故答案为：D.
【分析】由二次函数表达式可得：抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m，结合已知条件可得m+1＜3-m或m≤-1，据此可得m的范围.
7．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
则当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜2≤x≤5，x=2时，y取得最大值-3，
可得： ，
解得： 0或4（舍）；
②若2≤x≤5＜h，当x=5时，y取得最大值-3，
可得： ，
解得： 7或3（舍）；
③当2≤h≤5时，最大值为1，不符合题意，
综上，h的值为7或0，
故答案为：C.
【分析】由二次函数的性质可知当x=h时，函数有最大值为1，且当xx > h时, y随x增大而减小，根据x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为-3，然后分三种情况讨论h的值即可.
8．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】顶点坐标为（-k，k），
可知，顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，
所以，图象的顶点都在直线 y=-x 上．
故答案为：D．
【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标，然后求解即可．
9．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵y=x2-6x+8=（x-3）2-1，
∴该二次函数的对称轴为3，
∴当x=3时，ymin=-1，
当y=8时，x=6，
∴m=6，
故答案为：C.
【分析】运用二次函数的性质和函数解析式即可求解.
10．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，
∴a＝0，
∴n＝m2+4，
∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣ ）2﹣ ，
∴当m＝ 时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣ ，
故答案为：C.
【分析】根据题意，可以得到a的值以及m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可求出m﹣n的最大值.
11．【答案】3
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解:二次函数的对称轴为：
由二次函数的对称性可知：
解得： m=3。
故答案为：3。
【分析】根据抛物线的顶点式可知:该抛物线的对称轴直线是x=1,由点A,B两点的纵坐标可知:这两点关于对称轴对称,从而即可列出方程,求解即可。
12．【答案】增大
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵a＝-1＜0，对称轴x＝2，
∴当x＜2时，y随着x的增大而增大.
故答案为增大.
【分析】先求出对称轴方程，结合抛物线的开口向下，由二次函数的性质可知在在对称轴左边，即 当 时， y随着x的增大而增大.
13．【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：由 可得：对称轴为直线 ， ，开口向下，
∵点 ， ， 都在函数 的图象上，
∴ ，
∴y随x的增大而减小，
∴ ；
故答案为 ．
【分析】根据题意可得抛物线的对称轴为直线 ，由 ，可直接进行求解．
14．【答案】1≤y＜9
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】
∴抛物线开口向上
∴当 时，y有最小值，最小值为1
当 时，y有最大值，最小值为
∴当 时， 的取值范围是1≤y＜9
故答案为：1≤y＜9．
【分析】根据二次函数的图象和性质求出抛物线在 上的最大值和最小值即可．
15．【答案】3
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：由题意得：抛物线 的对称轴为直线x=-3，
故h=3，
故答案是：3.
【分析】根据题意可得二次函数的图象的对称轴是直线x=-3，进而可得h的值.
16．【答案】①④
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解： ① 当x=6时， ，故①正确；
②, 对称轴为,
∴顶点不可能在第三象限，故②错误；
③当x＞3+时，y随着x的增大而增大，故③错误；
④当x<3+时，y随着x的增大而减小，若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则 ，故④正确 .
故答案为： ①④ .
【分析】直接把 （6，0）点代入函数式验证即可判断①， 先把函数式配方求出对称轴方程，根据对称轴方程的正负性即可判断②，再根据二次函数的性质，可判断③④.
17．【答案】解：∵二次函数
∴顶点
∵点 在图像上且在 轴上，即 时 的坐标
∴
∴
∴ 的面积
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】利用二次函数的顶点式可得到点A的坐标，再由x=0求出对应的y的值，可得到点B的坐标，然后利用三角形的面积公式求出△ABO的面积。
18．【答案】（1）解：由题意得：y=a(x-2)2-3,
∴-2.5=a(1-2)2-3,
解得：a=，
y=(x-2)2-3,
（2）解：∵a=＞0，对称轴x=2,
∴ 当x≤2时，y随x的增大而减小 .
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）利用配方法求出抛物线的函数表达式并作出函数的大致图象；
（2）由于a>0, 图象的张口向上，结合对称轴x=2, 可知当x≤2时，y随x的增大而减小 .
19．【答案】（1）(－3，0)；(1，0)
（2）解：将(1，0)代入y＝a(x＋1)2＋2，
可得0＝4a＋2，解得a＝－
（3）解：∵y＝a(x＋1)2＋2，
∴抛物线的顶点坐标是(－1，2)，
∵A(－3，0)，B(1，0)，
∴AB＝1－(－3)＝4，
∴S△PAB＝ ×4×2＝4
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：(1)由图象可知A点坐标为( 3，0)，
∵y=a(x+1)2+2，
∴抛物线对称轴方程为x= 1，
∵A、B两点关于对称轴对称，
∴B的坐标为(1，0)，
故答案为：( 3，0)；(1，0)
【分析】（1）由二次函数的解析式可知顶点坐标为（-1，2），对称轴是直线x=-1，由图知，图像交y轴于点A（-3，0），抛物线是关于直线x=-1对称的轴对称图形，所以可得点B的坐标为（1，0）；
（2）将（1）中求得的点B的坐标代入解析式即可求得a的值；
（3）由（1）（2）的结论即可求解。
20．【答案】（1）解：∵直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，-2）.
∵抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，
∴设抛物线为y2=a（x+2）2，
∵抛物线过点B（0，-2），
∴-2=4a，a=- .
∴y2=- （x+2）2=- x2-2x-2
（2）解：当y1≥y2时，x的取值范围是x≤-2或x≥0
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】(1)根据直线与坐标轴相交的特点可得点A（-2，0）。点B（0，-2），而点A是抛物线的顶点，且抛物线过点B，所以可设抛物线的解析式为y=a.把点B（0，-2）代入解析式即可求得a的值；
（2）要使，只需找出直线高于曲线的x的取值范围即可。
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