2010-2012高考物理高频考点精选分类解析33 带电粒子在复合场中的运动（一）

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2010~2012高考物理高频考点精选分类解析
高频考点33 带电粒子在复合场中的运动（一）
1.（2012·四川理综）如图所示，水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）。质量为m，电荷量为+q的小球P静止于虚线X上方A点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动。在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带点的质量同为m的小球Q，自然下垂。保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于5。的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点是速率为v0。P、Q两小球在W点发生正碰，碰撞后，电场，磁场消失，两小球黏在一起运动。P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v；
（2）若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？
（3）求A点距虚线X的距离s。
【解析】(1)设小球P所受电场力为F1，则F1=qE。
在整个空间重力和电场力平衡，有F1=mg。
联立解得E=mg/q。
设小球P受到冲量后获得速度为v，由动量定理得，I=mv，
解得v=I/m。
（2）设P、Q同向相碰后在W点的最大速度为vm，由动量守恒定律得
mv+ mv0=(m+m)vm，
此刻轻绳的张力也为最大，由牛顿第二定律得，F-(m+m)g=(m+m)。
联立解得，F=(I+mv0)2+2mg。
（3）设P在X上方做匀速直线运动的时间为tP1，则tP1=s/v。
设P在X下方做匀速圆周运动的时间为tP2，则tP2=..。
设小球Q从开始运动到与P球反向相碰的运动时间为tQ，由单摆周期性，有
tQ=(n+)2π。
由题意，有，tQ= tP1+ tP2。
联立解得：s=(n+)2π -。[n为大于（-）的整数]。
设小球Q从开始运动到与P球同向相碰的运动时间为tQ，由单摆周期性，有
tQ’=(n+)2π。
同理可得：s=(n+)2π -。[n为大于（-）的整数]。
，
【考点定位】此题考查动量定理、牛顿运动定律、单摆运动及其相关知识。
2.（2010福建理综）如图1所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q (q＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响。
(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)。
【解答】（1）能从速度选择器射出的离子满足qE0=qv0B0，
解得v0= E0/B0。
（2）离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则
x= v0t，L=at2，
由牛顿第二定律得qE=ma，
联立解得x=。
【点评】此题可看作由教材上两个题通过适当变化组合而成，因此熟练掌握基础知识，掌握教材上典型试题的解法，是高考取胜的法宝。
3.（2010海南物理）图2中左边有一对平行金属板，两板相距为d．电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G点射出．已知弧所对应的圆心角为，不计重力．求
(1)离子速度的大小；
(2)离子的质量．
【解答】 (1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，安所受到的向上的压力和向下的电场力平衡 qvB0=q E0 ①
式中，v是离子运动速度的大小，E0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有E0=V/d ②
由①②式得 v=V/d B0 ③
(2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB0=mv2/r ④
式中，m和r分别是离子的质量和它做圆周运动的半径。由题设，离子从磁场边界上的点G穿出，离子运动的圆周的圆心O’必在过E点垂直于EF的直线上，且在EG的垂直一平分线上(见右图)。由几何关系有 r=Rtanα ⑤
式中，α是OO’与直径EF的夹角，由几何关系得 2α+(=π ⑥
联立③④⑤⑥式得，离子的质量为 m=cot ⑦
【点评】此题重点考查滤速器和带电粒子在有界匀强磁场中的运动，解答时要画出轨迹示意图，注意利用题述条件和几何关系。
4。（2010安徽理综）如图3甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图3乙所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1 N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。
【解答】(1)微粒沿直线运动，mg+qE0=qvB， ①
微粒做圆周运动：mg=qE0，②
联立解得微粒所带电荷量q=mg/E0，③
磁感应强度B=2E0/v。 ④
(2) 微粒直线运动，d/2=vt1，解得，t1=d/2v。 ⑤
微粒做圆周运动：qvB=mR ⑥
联立②④⑥解得，t2=πv /g。⑦
电场变化的周期 T= t1+ t2= d/2v+πv /g。 ⑧
（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 d≥2R ⑨
联立③④⑥得：R= v2/2g。 ⑩
设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑨⑩得t1min= v /2g。
因t2不变，周期T的最小值 T min= t1min+ t2=。
【点评】此题重点考查带电微粒在电场、磁场和重力场三者复合场中的运动。
5（2011安徽理综卷第23题）如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t0/2时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
【解析】（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E，可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向，且有qE=qvB ①
又 R=v t0，②
解得E=BR/ t0。③
(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，
在y方向位移为 y=vt0/2 ④
由②④式得y=R/2 ⑤
设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是 x=R。⑥
又由 x= ⑦
联立解得a=。
（3）仅有磁场时，入射速度v’=4v，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有 qv’B=m ⑧
又qE=ma， ⑨
由③⑦⑧⑨式得 r=R ⑩
由几何知识 sinα=
即sinα=，α=π/3。
带电粒子在磁场中运动周期T=，
带电粒子在磁场中运动时间tB=T
所以tB= t0。
【点评】此题考查带电粒子在电场磁场复合场的运动，难度中等。