2010-2012高考物理高频考点精选分类解析34 带电粒子在复合场中的运动（二）

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2010~2012高考物理高频考点精选分类解析
高频考点34 带电粒子在复合场中的运动（二）
1.(20分) （2012·浙江理综）如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U, 墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。
（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
（2）求磁感应强度B的值；
（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度 调至B’,则B’的大小为多少？
1.【解析】
墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动，有qE=mg，U=Ed，
解得：q=mg。
由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知，墨滴带负电。
墨滴进入电场、磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，qv0B=m。
考虑墨滴进入磁场和撞击板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径：R=d，
联立解得：B=。
根据题设，墨滴运动轨迹如图，设圆周运动半径为R’，有qv0B’=m。
由图中几何关系可得：R’ 2=d2+( R’-d/2)2。
解得：R’ =5d/4。
联立解得：B’=。
2（2011安徽理综卷第23题）如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t0/2时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
【解析】（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E，可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向，且有qE=qvB ①
又 R=v t0，②
解得E=BR/ t0。③
(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，
在y方向位移为 y=vt0/2 ④
由②④式得y=R/2 ⑤
设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是 x=R。⑥
又由 x= ⑦
联立解得a=。
（3）仅有磁场时，入射速度v’=4v，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有 qv’B=m ⑧
又qE=ma， ⑨
由③⑦⑧⑨式得 r=R ⑩
由几何知识 sinα=
即sinα=，α=π/3。
带电粒子在磁场中运动周期T=，
带电粒子在磁场中运动时间tB=T
所以tB= t0。
【点评】此题考查带电粒子在电场磁场复合场的运动，难度中等。
3（2011四川理综卷第25题）如图所示，正方形绝缘光滑水平台面WXYZ边长l=1.8m，距地面h=0.8m。平行板电容器的极板CD间距d=0.1m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处有一小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度B=1T、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量q=5×10-13C的微粒静止于W处，在CD间加上恒定电压U=2.5V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不与极板接触），然后由XY边界离开台面。在微粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假定微粒在真空中运动、极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数=0.2，取g=10m/s2
（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性；
（2）求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；
（3）若微粒质量mo=1×10-13kg，求滑块开始运动时所获得的速度。
【解析】微粒在极板之间所受电场力大小为F=qU/d 
代入数据得F=1.25×10-11N。 
由微粒在磁场中的运动可判断微粒带正电荷，微粒由极板之间电场加速，故C极板为正极，D极板为负极。
（2）若微粒质量为m，刚进入磁场时的速度大小为v，由动能定理qU=mv2。
微粒在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力，若圆周运动半径为R，有qvB=m， 
微粒要从XY边界离开台面。则圆周运动的边缘轨迹如图所示，半径的极小值和极大值分别为R1=l/2，
R2=l-d。 
联立~式，代入数据，有8.1×10-14kg(3)如图，微粒在台面上以速度v做以O点为圆心，R为半径的圆周运动，从台面边缘P点沿与XY边界成θ角飞出做平抛运动，落地点Q，水平位移s，下落时间t。设滑块质量为M，滑块获得速度v0后在t内沿与平台前侧面成φ角方向，以加速度a做匀减速直线运动到Q点，经过位移为k。由几何关系，可得cosθ=. 
根据平抛运动，t=， s=vt。
对于滑块，由牛顿第二定律和运动学方程，有μMg=Ma 
K=v0t-at2， 
再由余弦定理，k2=s2+(d+Rsinθ)2-2s(d+Rsinθ)cosθ 
及正弦定理，= 
联立和~，并代入数据，解得v0=4.15m/s，φ=arcsin0.8或φ=53°。
【点评】此题考查带电粒子在复合场中的运动，涉及动能定理、平抛运动规律、匀速圆周运动、匀变速直线运动规律等相关知识点，难度大，区分度高。
4（2009天津理综卷物理第11题.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求
电场强度E的大小和方向；
小球从A点抛出时初速度v0的大小;
A点到x轴的高度h.
【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有
①
②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知
③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
由速度的合成与分解知 ⑤
由③④⑤式得 ⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
⑦
由匀变速直线运动规律 ⑧
由⑥⑦⑧式得 ⑨