2010-2012高考物理高频考点精选分类解析38 与电磁感应相关的能量问题

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2010~2012高考物理高频考点精选分类解析
高频考点38 与电磁感应相关的能量问题
1. （2012·山东理综）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g，下列选项正确的是
A．P=2mgsinθ
B．P=3mgsinθ
C．当导体棒速度达到v/2时加速度为gsinθ
D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
1.【答案】AC
【解析】当速度达到v时开始匀速运动，mgsinθ=BIL，I=E/R，E=BLv
对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动，则有 P=F·2v，
F+ mgsinθ=BI’L，I’= E’/R，E’=BL·2v
联立解得：P=2mgsinθ，选项A正确B错误；
当导体棒速度达到v/2时，导体棒中感应电动势为E/2，感应电流为I/2，所受安培力为BIL /2，由牛顿第二定律，mgsinθ- BIL /2=ma，解得加速度为a=gsinθ，选项C正确；在速度达到2v以后匀速运动的过程中，由功能关系可知，R上产生的焦耳热等于拉力和重力所做的功的代数和，选项D错误。
【考点定位】此题考查电磁感应、平衡条件、牛顿第二定律、安培力、闭合电路欧姆定律、功能关系及其相关知识。
2．（2012·上海物理）正方形导体框处于匀强磁场中，磁场方向垂直框平面，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为k。导体框质量为m、边长为L，总电阻为R，在恒定外力F作用下由静止开始运动。导体框在磁场中的加速度大小为____________；导体框中感应电流做功的功率为____________。
【答案】：F/m
【解析】：导体框在磁场中运动时两侧所受安培力大小相等方向相反，相互抵消，由牛顿第二定律，F =ma，导体框在磁场中的加速度大小为a=F/m。根据法拉第电磁感应定律，正方形导体框中产生的感应电动势为E=kL2，感应电流I=E/R= kL2/R。导体框中感应电流做功的功率为P=EI=。
【考点定位】此题考查牛顿第二定律，法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、电功率及其相关知识。
3（2012·上海物理）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。
（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
（3）某过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。
3.【解析】：（1）回路中感应电动势E=BLv，
导轨做初速度为零的匀加速运动，v=at，
E=BLat，
s=at2，
回路中总电阻R总=R+2R0(at2)=R+ R0at2.
回路中感应电流随时间变化的表达式I==；
（2）导轨受到外力F,，安培力FA，摩擦力Ff。其中
FA=BIL=；
Ff=μ(mg+ FA)= μ(mg+)。
由牛顿第二定律，F- FA- Ff=Ma，
解得F= Ma+μmg+ (1+μ)).
上式中，当R/t= R0at，即t=时外力F取最大值。
所以，Fmax= Ma+μmg+ (1+μ)B2L2。
（3）设此过程中导轨运动距离s由动能定理，W合=△Ek，W合=Mas。
由于摩擦力Ff=μ(mg+ FA)，所以摩擦力做功W=μmgs+μWA=μmgs+μQ。
所以：s=
导轨动能的增加量△Ek=Mas=Ma。
【考点定位】此题考查电磁感应、安培力、动能定理、牛顿运动定律及其相关知识。
4.（18分）(201·天津理综)如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻。一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动。当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：
（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
（3）外力做的功WF。
4.【解析】：（1）设棒匀加速运动的时间为△t，回路的磁通量变化量为△Φ，回路中的平均感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得：E=△Φ/△t，①
其中△Φ=Blx。②
设回路中的平均电流为I，由闭合电路欧姆定律得，I=E/(R+r)，③
则通过电阻R的电荷量为q=I△t，④
联立①②③④式，代入数据解得q=4.5C。⑤
(2)设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得
v2=2ax. ⑥
设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得，
W=0-mv2，⑦
撤去外力后回路产生的焦耳热，Q2=-W, ⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据解得Q2=1.8J。
（3）由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2=2∶1，
可得Q1=3.6J。
在棒运动的整个过程中，由功能关系可知，WF= Q1+Q2，
由上述可得WF=3.6J+1.8J=5.4J.
【考点定位】 本题主要考查电磁感应及其相关知识，意在考查考生灵活应用电磁感应定律、能量守恒定律知识解决实际问题的能力。
5（2012·福建理综）如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心0在区域中心。一质量为m、带电量为q（q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中T0=。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。
（1）在t=0到t=T0 这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v0；
（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求t=T0 到t=1.5T0 这段时间内：
①细管内涡旋电场的场强大小E；
②电场力对小球做的功W。
14【解析】：（1）小球运动时不受细管侧壁的作用力，小球所受洛伦兹力提供向心力，qv0B0=m， ①
解得：v0=。②
(2) ①在T0到1.5 T0这段时间内，细管内一周的感应电动势，E感=πr2，③
由图乙可知，=2B0/T0。④
由于同一条电场线上各点的电场强度大小相等，所以，E感=2πr E。⑤
而T0=。
联立解得：细管内涡旋电场的场强大小E=。⑥
②在T0到1.5 T0这段时间内，小球沿切线方向的加速度大小恒为：a=qE/m，⑦
小球运动的末速度大小：v= v0+a△t， ⑧
由图乙可知，△t =0.5T。
由②⑥⑦⑧联立解得：v= v0=。
由动能定理，电场力对小球做的功W=mv2-mv02。
由②⑨⑩联立解得：W= mv02=。