2010-2012高考物理高频考点精选分类解析61 动量和能量综合

本人声明：本资源属本人原创作品，授予21世纪教育网独家发行。
2010~2012高考物理高频考点精选分类解析
高频考点61 动量和能量综合
1.（2012·新课标理综）如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求
（i）两球a、b的质量之比；
（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。
6.【解析】（i）设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点、但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得
①
式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为，以向左为正。由动量守恒定律得
②
设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得
③
联立①②③式得
④
代入题给数据得
⑤
（ii）两球在碰撞过程中的机械能损失是
⑥
联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能之比为
⑦
联立⑤⑦式，并代入题给数据得
⑧
【考点定位】此题考查机械能守恒定律、碰撞、动量守恒定律及其相关知识。
2.（18分）
（2012·广东理综物理） 图18（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。
（1）求A脱离滑杆时的速度uo，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。
（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω得取值范围，及t1与ω的关系式。
（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。
2.(18分)
解：（1）由题知，A脱离滑杆时的速度uo=ωr
设A、B碰后的速度为v1，由动量守恒定律
m uo=2m v1
A与B碰撞过程损失的机械能
解得
（2）AB不能与弹簧相碰，设AB在PQ上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律及运动学规律
v1=at1
由题知
联立解得
（3）AB能与弹簧相碰
不能返回道P点左侧
解得
AB在的Q点速度为v2，AB碰后到达Q点过程，由动能定理
AB与弹簧接触到压缩最短过程，由能量守恒
解得。
【考点定位】此题考查动量守恒定律、能量守恒定律及其相关知识。
3. (2014·天津理综)如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切。小球从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA；
（2）A、B两球的质量之比mB∶mA。
3.【解析】：（1）小球A从坡道顶端到滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律，得
mAgh=mAvA2，
解得速度vA=。
(2)设两球碰撞后共同速度为v，由动量守恒定律得，mAvA =( mA+ mB) v
粘在一起的两球水平飞出台面后做平抛运动，设运动时间为t，由平抛运动规律，
在竖直方向，h=gt2，
在水平方向，h=vt，
联立解得：mB∶mA=1∶3。
【考点定位】 本题主要考查机械能守恒定律、动量守恒定律和平抛运动规律及其相关知识，意在考查考生灵活应用知识解决实际问题的能力。
4.（20分）
（2012·安徽理综）如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以n=2m/s 的速度逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数 n=0.2, f=1.0m。设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态。取g=10m/s2。
求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；
通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？
如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后运动的速度大小。
4.【解析】（1）设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时速度大小为v0，由机械能守恒定律，
mgh=m v02，
解得v0=。
设物块B在传送带上滑动因受到摩擦力所产生的加速度大小为a，μmg=ma，
设物块B通过传送带后运动速度大小为v，有v2- v02=-2al，
联立解得v=4m/s。
由于v>u=2m/s，所以v=4m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小。
（2）设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为V、v1，取向右为正方向，由弹性碰撞可知，
-mv=mv1+MV
mv2=mv12+MV2
联立解得：v1=v/3=m/s。
即碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动。
设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l’，则0- v12= -2al’，
解得l’=m<1m。
所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上。
（3）当物块B在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速。可以判断，物块B运动到左边台面上时的速度大小为v1，继续与物块A发生第二次碰撞。设第二次碰撞后物块B的速度大小为v2，
同上计算可知，v2= v1/3=()2 v.
物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞、……，碰撞后物块B的速度大小依次为，
v3= v2/3=()3 v.， v4= v3/3=()4 v.，……，
则在第n次碰撞后物块B的速度大小为vn=()n v.，
vn= m/s。
【考点定位】此题考查弹性碰撞及其相关知识。
5. （2011重庆理综卷第24题）如题24图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：
整个过程中摩擦阻力 所做的总功；
人给第一辆车水平冲量的大小；
第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。
解析：（1）设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则W= -kmgL-2kmgL -3kmgL=-6kmgL。
（2）设第一车初速度为u0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为u1；第二次碰前速度为v2，碰后共同速度为u2；人给第一车的水平冲量大小为I。
由动能定理 -kmgL=mv12-mu02
-k(2m)gL=(2m)v22-(2m)u12
-k(3m)gL=0 -(3m)u22
mv1=2mu1
2mv2=3mu2
由动量定理I= mu0-0
联立解得I=2m
(3)设两次碰撞中系统动能损失分别为△Ek1和△Ek1。
由△Ek1=mv12-(2m)u12=kmgL
△Ek2=(2m)mv22-(3m)u22=kmgL
解得=。
6. (2011·四川理综) 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2（不超载时则为5m/s2）。
（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
（2）若超载货车刹车时正前方25m处停着质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1s后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？
解：（1）设货车刹车时速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为vt，刹车距离为s，有s=，
代入数据，得：超载时，s1=45m，若不超载，s2=22.5m。
(2) 设货车刹车后经s’=25m与轿车碰撞时的初速度为v1，v1=，
设碰撞后两车的共同速度为v2，货车质量为M，轿车质量为m，由动量守恒定律，M v1=(M+m) v2
设货车对轿车的作用时间为△t，平均冲力大小为F，由动量定理，F△t=m v2，
联立式，代入数据得 F=9.8×104N。
7. （2011·全国理综）装甲车和战舰采用剁成钢板笔采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的设计。
通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。
质量为2、厚度为2的钢板精致在水平光滑的桌面上。质量为的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为、质量为的相同的两块，间隔一段距离平行放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后在射向第二块钢板，求子弹摄入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。
解：设子弹初速度为v0，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V，由动量守恒定律得，（2m+m）V=mv0
解得V= v0 /3。①
此过程中动能损失为△E=mv02-·3mV02
解得△E=mv02 ②
分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v1和V1，由动量守恒定律，mv0 =mv1+ mV1 ③
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为△E/2，由能量守恒得mv02=mv12+mV12+△E/2 ④
联立①②③④式，考虑到v1必须大于V1，解得v1=（-）v0 ⑤
设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为V2，由动量守恒定律得
2mV2= mv1 ⑥
损失的动能为△E’=mv12-·2mV22 ⑦
联立①②⑤⑥⑦式解得，△E’=(1+)×△E/2 ⑧
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式可得，射入第二块钢板的深度x为
x=(1+)d。
本人声明：本资源属本人原创作品，授予21世纪教育网独家发行。
2010~2012高考物理高频考点精选分类解析
高频考点61 动量和能量综合
1.（2012·新课标理综）如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求
（i）两球a、b的质量之比；
（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。
6.【解析】（i）设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点、但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得
①
式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为，以向左为正。由动量守恒定律得
②
设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得
③
联立①②③式得
④
代入题给数据得
⑤
（ii）两球在碰撞过程中的机械能损失是
⑥
联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能之比为
⑦
联立⑤⑦式，并代入题给数据得
⑧
【考点定位】此题考查机械能守恒定律、碰撞、动量守恒定律及其相关知识。
2.（18分）
（2012·广东理综物理） 图18（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。
（1）求A脱离滑杆时的速度uo，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。
（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω得取值范围，及t1与ω的关系式。
（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。
2.(18分)
解：（1）由题知，A脱离滑杆时的速度uo=ωr
设A、B碰后的速度为v1，由动量守恒定律
m uo=2m v1
A与B碰撞过程损失的机械能
解得
（2）AB不能与弹簧相碰，设AB在PQ上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律及运动学规律
v1=at1
由题知
联立解得
（3）AB能与弹簧相碰
不能返回道P点左侧
解得
AB在的Q点速度为v2，AB碰后到达Q点过程，由动能定理
AB与弹簧接触到压缩最短过程，由能量守恒
解得。
【考点定位】此题考查动量守恒定律、能量守恒定律及其相关知识。
3. (2014·天津理综)如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切。小球从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA；
（2）A、B两球的质量之比mB∶mA。
3.【解析】：（1）小球A从坡道顶端到滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律，得
mAgh=mAvA2，
解得速度vA=。
(2)设两球碰撞后共同速度为v，由动量守恒定律得，mAvA =( mA+ mB) v
粘在一起的两球水平飞出台面后做平抛运动，设运动时间为t，由平抛运动规律，
在竖直方向，h=gt2，
在水平方向，h=vt，
联立解得：mB∶mA=1∶3。
【考点定位】 本题主要考查机械能守恒定律、动量守恒定律和平抛运动规律及其相关知识，意在考查考生灵活应用知识解决实际问题的能力。
4.（20分）
（2012·安徽理综）如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以n=2m/s 的速度逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数 n=0.2, f=1.0m。设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态。取g=10m/s2。
求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；
通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？
如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后运动的速度大小。
4.【解析】（1）设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时速度大小为v0，由机械能守恒定律，
mgh=m v02，
解得v0=。
设物块B在传送带上滑动因受到摩擦力所产生的加速度大小为a，μmg=ma，
设物块B通过传送带后运动速度大小为v，有v2- v02=-2al，
联立解得v=4m/s。
由于v>u=2m/s，所以v=4m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小。
（2）设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为V、v1，取向右为正方向，由弹性碰撞可知，
-mv=mv1+MV
mv2=mv12+MV2
联立解得：v1=v/3=m/s。
即碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动。
设物块B在传送带上向右运动的最大位移为l’，则0- v12= -2al’，
解得l’=m<1m。
所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上。
（3）当物块B在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速。可以判断，物块B运动到左边台面上时的速度大小为v1，继续与物块A发生第二次碰撞。设第二次碰撞后物块B的速度大小为v2，
同上计算可知，v2= v1/3=()2 v.
物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞、……，碰撞后物块B的速度大小依次为，
v3= v2/3=()3 v.， v4= v3/3=()4 v.，……，
则在第n次碰撞后物块B的速度大小为vn=()n v.，
vn= m/s。
【考点定位】此题考查弹性碰撞及其相关知识。
5. （2011重庆理综卷第24题）如题24图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：
整个过程中摩擦阻力 所做的总功；
人给第一辆车水平冲量的大小；
第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。
解析：（1）设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则W= -kmgL-2kmgL -3kmgL=-6kmgL。
（2）设第一车初速度为u0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为u1；第二次碰前速度为v2，碰后共同速度为u2；人给第一车的水平冲量大小为I。
由动能定理 -kmgL=mv12-mu02
-k(2m)gL=(2m)v22-(2m)u12
-k(3m)gL=0 -(3m)u22
mv1=2mu1
2mv2=3mu2
由动量定理I= mu0-0
联立解得I=2m
(3)设两次碰撞中系统动能损失分别为△Ek1和△Ek1。
由△Ek1=mv12-(2m)u12=kmgL
△Ek2=(2m)mv22-(3m)u22=kmgL
解得=。
6. (2011·四川理综) 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2（不超载时则为5m/s2）。
（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
（2）若超载货车刹车时正前方25m处停着质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1s后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？
解：（1）设货车刹车时速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为vt，刹车距离为s，有s=，
代入数据，得：超载时，s1=45m，若不超载，s2=22.5m。
(2) 设货车刹车后经s’=25m与轿车碰撞时的初速度为v1，v1=，
设碰撞后两车的共同速度为v2，货车质量为M，轿车质量为m，由动量守恒定律，M v1=(M+m) v2
设货车对轿车的作用时间为△t，平均冲力大小为F，由动量定理，F△t=m v2，
联立式，代入数据得 F=9.8×104N。
7. （2011·全国理综）装甲车和战舰采用剁成钢板笔采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的设计。
通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。
质量为2、厚度为2的钢板精致在水平光滑的桌面上。质量为的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为、质量为的相同的两块，间隔一段距离平行放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后在射向第二块钢板，求子弹摄入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。
解：设子弹初速度为v0，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V，由动量守恒定律得，（2m+m）V=mv0
解得V= v0 /3。①
此过程中动能损失为△E=mv02-·3mV02
解得△E=mv02 ②
分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v1和V1，由动量守恒定律，mv0 =mv1+ mV1 ③
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为△E/2，由能量守恒得mv02=mv12+mV12+△E/2 ④
联立①②③④式，考虑到v1必须大于V1，解得v1=（-）v0 ⑤
设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为V2，由动量守恒定律得
2mV2= mv1 ⑥
损失的动能为△E’=mv12-·2mV22 ⑦
联立①②⑤⑥⑦式解得，△E’=(1+)×△E/2 ⑧
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式可得，射入第二块钢板的深度x为
x=(1+)d。