3.2.2 代数式同步练习(含答案）

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北师大版2021–2022学年度七年级数学上册第三章整式及其加减
3.2
代数式
第2课时
代数式的值(2)
【知识清单】
1.代数式的值是指用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果.
2.代数式求值的步骤：
第一步：用数值代替代数式中的字母，简称为“代入”；
第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算”.
【经典例题】
例题1、当a=2，b=
?6时，求代数式?3ab?+18a?7b的值
【考点】代数式的值．
【分析】将a与b的值代入代数式中，再进行求值运算．
【解答】当a=2，b=?6时，
?3ab?+18a?7b
=(?3)×2×(?6)2+18×2?7×(?6)
=
?216+36+42
=
?38.
【点评】本题考查了代数式的求值运算，准确代入a，b的值(该加括号的一定加括号)，再根据有理数的运算法则进行计算是解决问题的关键．
例题2、当x=1时，代数式ax3?3bx+4=7，则当x=?1时，这个代数式的值是
．
【考点】代数式求值．?
【分析】把x=1代入代数式求出a?3b的值，将x=
?1代入计算即可得到结果．
【解答】把x=1代入得：a?3b+4=7，即a?3b=3，
则当x=
?1时，原式=?a+3b+4=?3+4=1，
故答案为：1．
【点评】此题考查了代数式求值，掌握整体代入的技巧和运算法则是解本题的关键．
【夯实基础】
1、若m=
?2，n=3，则m2?4n+8的值是
(　　)
A．8
B．0
C．?8
D．6
2、已知，则nm的值是(
)
A．15
B．?15
C．?125
D．125
3、当a=5时，下列代数式中值最大的是
(
)
A．2a+1
B．
C．
D．
4、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则17(a+b)?3的值为(
)
A．17
B．?15
C．15
D．±15
5、已知有理数a，b，规定一种运算a△b=ab+2a?3b，则(?5)△7的值为
.
6、填表：
x
?4
?3
?2
?1
0
1
2
3
4
3x2
48
27
12
3
0
3
12
27
48
代数式的值随字母的值变化的规律：随着x的增大，3x2
的值逐渐减小为0，再逐渐增大
.
7、如图是由两个长方形拼成的图形，根据图形回答下列问题：
(1)阴影部分的周长为
；
(2)阴影部分的面积为
；
(3)当x=2时，阴影部分的周长为
，
阴影部分的面积为
.
8、(1)填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n
5
10
15
20
25
30
35
40
n2?n
0
2
6
12
20
30
42
56
(2)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(3)估计一下，哪个代数式的值先超过100？
9、当x=，y=?5时，求代数式9x2?3xy+5y2的值.
【提优特训】
10、根据图所示的程序计算代数式的值，若输入n的值为?3，则输出的结果为
(　　).
A．?46
B．?75
C．15
D．75
11、当x=4与x=?4时，代数式121x4?67x2?215的两个值(　　)
A．相等
B．互为倒数
C．互为相反数
D．无法确定
12、代数式a2+b2的值(　　)
A．正数
B．大于2
C．
等于零
D．非负数
13、当x分别取值，，，…，，1，2，…，2019，2020，2021时，
计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于(
)
A．1
B．
C．
D．
14、已知a?b=6，则(a?b)2?+a?b?3的值为
.
15、已知a2?5a?2=1，则2a2?10a+2015的值为
.
16、(1)填写下表：
n
1
2
3
4
5
6
10
102
103
(2)观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律是
.
(3)当n非常大时，的值接近于什么数是
.
17、配制某种饮料需要甲、乙两种原料，已知这两种原料的维生素C含量以及价
格如下表：
甲原料
乙原料
维生素C(单位/千克)
600
100
价格(元/千克)
8
4
(1)配制某种饮料用去甲种原料x千克，乙种原料y千克，求这种饮料中维生素C
的含量及配制这种饮料所花的费用；
(2)若x=10，y=15，求此时维生素C的含量及其花费．
18、如图，是一计算程序，回答如下问题：
(1)当输入某数后，第一次得到的结果为5，则输入的数值x是多少？
(2)小华发现若输入的x的值为16时，第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4，…
①请那帮小华完成下列表格：
输入16
第一次结果
第二次结果
第三次结果
第四次结果
第五次结果
…
运算结果
8
4
…
②你能求出第2021次得到的结果是多少吗？请说明理由．
【中考链接】
19、(2021?江苏扬州)
不论x取何值，下列代数式不可能为0的是
(?
?)?
A．x+1
?B．(x2?1)元?
?
C．
?D．(x+1)2
?
20、(2021?青海)
一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是(
)
A．x+y
B．10xy
C．10(x+y)
D．10x+y
21、(2021?山东济宁)按规律排列的一组数据：，，□，，，，其中□内应填的
数是(
)
A．
?B．?
?C．
?D．?
22、(2021?江苏扬州)
将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：
1，3，6，10，……，
将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，
则新数据中的第33个数为
．
23、(2021?四川凉山)如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火
柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，
则第n个图形需要??
??
?根火柴棍．
24、(2021?四川达州)如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为
.
参考答案
1、B
2、C
3、D
4、D
5、?66
10、D
11、A
12、D
13、C
14、37
15、2021
19、C
20、D
21、D
22、1275
23、2n+1
24、2
6、填表：
x
?4
?3
?2
?1
0
1
2
3
4
3x2
48
27
12
3
0
3
12
27
48
代数式的值随字母的值变化的规律：随着x的增大，3x2
的值逐渐减小为0，再逐渐增大
.
7、如图是由两个长方形拼成的图形，根据图形回答下列问题：
(1)阴影部分的周长为
4x+14
；
(2)阴影部分的面积为
4(x+3)+x2
；
(3)当x=2时，阴影部分的周长为
22
，
阴影部分的面积为
24
.
8、(1)填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况.
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n
5
10
15
20
25
30
35
40
n2?n
0
2
6
12
20
30
42
56
(2)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(3)估计一下，哪个代数式的值先超过100？
解：(2)随着n的值逐渐变大两个代数式的值都是逐渐变大.
(3)从表格中数据的变化可得：代数式n2?n的值先超过100.
9、当x=，y=?5时，求代数式9x2?3xy+5y2的值.
解：当x=，y=?5时，
9x2?3xy+5y2=9×()2?3×()×(?5)+5×(?5)2
=9×?3××5+5×25
=4?10+125=119.
16、(1)填写下表：
n
1
2
3
4
5
6
10
102
103
(2)观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律是
.
(3)当n非常大时，的值接近于什么数是
.
解：(2)随着n的增大而增大；
(3)当n非常大时，的值接近于5.
17、解：(1)由题意得这种饮料中维生素C的含量为：(600x+100y)
单位，
配制这种饮料所花的费用：(8x+4y)元；
(2)把x=10，y=15代入600x+100y=600×10+15×100=7500(单位)，
把x=10，y=15代入8x+4y=8×10+15×4=140(元)．
18、(1)当输入某数后，第一次得到的结果为5，则输入的数值x是多少？
(2)小华发现若输入的x的值为16时，第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4，…
①请那帮小华完成下列表格：
输入16
第一次结果
第二次结果
第三次结果
第四次结果
第五次结果
…
运算结果
8
4
2
1
4
…
②你能求出第2021次得到的结果是多少吗？请说明理由．
解：(1)∵第一次得到的结果为5，而输入值可能是奇数，也可能是偶数；
当输入值是奇数时则x+3=5，此时输入的数x=2；不符合，舍去，
当输入值是偶数时则
x=5，此时输入的数x=10；
(2)①当开始输入的值x=16时为偶数，∴第一次输出x=×16=8；
当再次输入的值x=8时为偶数，
∴第二次输出x=×8=4；
当再次输入的值x=4时为偶数，
∴第三次输出x=×4=2；
当再次输入的值x=2时为偶数，
∴第四次输出x=×4=1；
故答案为2，1，4；
②第2?021次得到的结果是4.?
由①的计算结果得到当再次输入的值x=1时为奇数，
∴第五次输出x+3=1+3=4；
因为从第二次开始，每3次是一个循环，即2，1，4，
而(2?021?1)÷3=673……1，????
?
所以第2?021次与第2次的结果相同，即为4.?
第18题图
第24题图
第10题图
第23题图
第7题图
第7题图
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