总 课 题 圆与方程 总课时 第35课时
分 课 题 直线与圆的位置关系 分课时 第 1 课时
教学目标 依据直线和圆的方程，能够熟练的写出它们的交点坐标；能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系；理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系．
重点难点 通过方程组的解来研究直线和圆的位置关系；及圆的几何性质在解题中应用．
引入新课
问题1．直线和圆的位置关系有几种情况？直线和圆的位置关系是用什么方法研究的？
问题2．我们在解析几何中已经学习了直线的方程和圆的方程分别为，，怎样根据方程判断直线和圆的位置关系呢？
1．已知直线和圆的方程分别为，，，如何求直线和圆的交点坐标？
2．方程组的解有几种情况？
我们通常有如下结论：
相离 相切 相交
方程组______解 方程组 ______解 方程组有____________解
例题剖析
例1 求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系．
例2 自点作圆的切线，求切线的方程．
变式训练：（1）自点作圆的切线，求切线的方程．
（2）自点作圆的切线，求切线的方程．
例3 求直线被圆截得的弦长．
巩固练习
1．判断下列各组中直线与圆的位置关系：
（1），；__________________________；
（2），；___________________；
（3），．_____________________．
2．若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是 ．
3．（1）求过圆上一点的圆的切线方程；
（2）求过原点且与圆相切的直线的方程．
课堂小结
通过解方程组来判断交点的个数；通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断圆与直线的位置关系．
课后训练
班级：高二（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．直线与圆的位置关系是 ．
2．直线和圆交于点，，则弦的
垂直平分线方程是 ．
3．斜率为的直线平分圆的周长，则直线的方程
为 ．
4．已知过点的直线被圆截得的弦长为，
求直线的方程．
5．已知圆与直线相交于，两点，
为坐标原点，若，求的值．
6．已知过点的直线与圆相交，
求直线斜率的取值范围．
7．求半径为，且与直线切于点的圆的方程．
8．求圆心在轴上，且与直线，直线都相切
的圆的方程．
二 提高题
9．已知圆的方程是，求证：经过圆上一点的切线方程
是．
三 能力题
10．已知圆，直线．
（1）当点在圆上时，直线与圆具有怎样的位置关系？
（2）当点在圆外时，直线具有什么特点？
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．总 课 题 两条直线的交点 总课时 第25课时
分 课 题 两条直线的交点 分课时 第 1课时
教学目标 会求两直线的交点，理解两条直线的三种位置关系与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系.
重点难点 已知两直线相交求交点，用方程组的解研究两直线的位置关系.
引入新课
1．若直线经过点，且与经过点且斜率为的直线
垂直，则实数的值是__________________．
2．顺次连结四点所组成的图形的形状是____________．
3．设两条直线的方程分别是：
方程组 一组 无数组 无解
直线的公共点个数
直线的位置关系
4．练习：
判断下列两条直线是否相交，若相交，求出他们的交点：
（1）；
（2）；
（3）．
例题剖析
直线经过原点，且经过另两条直线的交点，求直线的方程．
（1）已知直线经过两条直线的交点，且与直线平行，求直线的方程．
（2）已知直线经过两条直线的交点，且垂直于直线，求直线的方程．
例3 某商品的市场需求量（万件），市场供应量（万件）与市场价格（元/件）
分别近似地满足下列关系：，．
当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？
巩固练习
1．与直线相交的直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．若三条直线和相交于一点，
则的值为_______________．
3．（1）两条直线和的交点，且与直线平行的直线
方程为_______________．
（2）过直线与直线的交点，且与直线垂直的
直线方程是_______________．
4．已知直线的方程为，直线的方程为，若，的交点在轴上，则的值为（ ）
A． B． C． D．与有关
课堂小结
两直线方程联立方程组的解的个数与直线位置关系的联系
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．（1）斜率为，且过两直线和的交点的
直线的方程为__________________．
（2）过两条直线和的交点和原点的直线
的方程为__________ _______．
（3）过两条直线和的交点，且平行于直
线的直线的方程为_______________．
2．三条直线，和相交于一点，
则的值为_________________．
3．若直线与的交点在第一象限内，
则实数的取值范围是__________________．
4．斜率为，且与直线的交点恰好在轴上的直线方程为__________．
二 提高题
5．已知两条直线：：，
当为何值时，与：（1）相交； （2）平行； （3）垂直．
6．已知三条直线和共有三个不同的交点，
求实数满足什么条件？
三 能力题
7．求经过两条直线和的交点且与两坐标轴围成的
三角形面积为的直线的方程．
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例1
例2
市场需求量
平衡需求量
平衡价格
市场供应量
y总 课 题 空间几何体的表面积和体积 总课时 第16课时
分 课 题 空间几何体的体积(一) 分课时 第 2 课时
教学目标 了解柱、锥、台、球体积的计算公式．
重点难点 柱、锥、台、球体积计算公式的运用．
引入新课
1．圆锥形烟囱的底面半径是，高是．已知每平方米需要油漆，油漆
个这样的烟囱帽的外表面，共需油漆多少千克？（取，精确到）
2．某长方体纸盒的长、宽、高分别为，，，则每层有个单位正方体，
共有层，因此它的体积为______________________．
设长方体的长、宽、高分别为，，，那么它的体积为__________或___________．
3．柱体、锥体、台体、球的体积公式：
____________________________________________．
____________________________________________．
____________________________________________．
_____________________________________________．
4．球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大圆的半径等于球半径．
球的表面积公式为______________________；这表明球的表面积是球大圆面积的倍．
例题剖析
例1 有一堆相同规格的六角螺帽毛坯（如图）共重．已知毛坯底面正六边形边长
是，高是，内孔直径是．那么这堆毛坯约有多少个？
（铁的密度是）
例2 下图是一个奖杯的三视图（单位：），试画出它的直观图，
并计算这个奖杯的体积（精确到）．
巩固练习
用一张长、宽的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积．
2．已知一个铜质的五棱柱的底面积为，高为，现将它熔化后铸成一个正方
体铜块，那么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？
3．若一个六棱锥的高为，底面是边长为的正六边形，求这个六棱锥的体积．
课堂小结
柱、锥、台、球体积计算公式的运用．
课后训练
班级：高一（____）班 姓名：____________
一 基础题
1．圆台上下底面直径分别为，，高为，则圆台的体积为_______．
2．已知矩形的长为，宽为，将此矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的体积为_________．
3．长方体相邻的三个面的面积分别为，和，则该长方体的体积为_________．
4．若一个圆台的下底面面积是上底面面积的倍，高是，体积是，
则圆台的侧面积是____________．
5．若一圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则该圆锥的内切球的体积为___________．
6．已知正三棱锥的侧面积为，高为，求它的体积．
二 提高题
7．若干体积的水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水平面的高度为，
若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥器皿中，求水面的高度．
三 能力题
8．正棱锥的底是内接于一圆柱下底的正六边形，而其顶点为圆柱上底的中心．
已知棱锥的高为，体积为，求此圆柱的全面积．
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A
B
C
D
E
F
O
O总 课 题 直线与方程 总课时 第20课时
分 课 题 直线的斜率（二） 分课时 第 2 课时
教学目标 理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.
重点难点 理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.
引入新课
1．练习：已知，求．
2．倾斜角的定义：
在平面直角坐标系中，
便是直线的倾斜角．
直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ．
因此该定义也可看作是一个分类定义．
3．倾斜角的范围是 ．
4．直线的斜率与倾斜角的关系：
当直线与轴不垂直时，直线的斜率与倾斜角之间满足 ；
当直线与轴垂直时，直线的斜率 ，但此时倾斜角为 ．
5．斜率与倾斜角之间的变化规律：
当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为正；
当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为负；
并规定 ；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大．
注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率．
例题剖析
例1 已知过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．
一变：若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．
二变：若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．
三变：实数为何值时，经过两点、的直线的倾斜角为钝角？
过两点（－，1），（0，b）的直线l的倾斜角介于30°与60°之间，
求实数b的取值范围．
已知两点A（m，3），B（2，3+2），直线l的斜率是，且l的倾斜角是
直线AB倾斜角的，求m的值．
例4 设点，直线过点，且与线段相交，
求直线的斜率的取值范围．
巩固练习
1．判断正误：
（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率． （ ）
（2）若一直线的倾斜角为，则此直线的斜率为． （ ）
（3）倾斜角越大，斜率越大． （ ）
（4）直线斜率可取到任意实数． （ ）
2．光线射到轴上并反射，已知入射光线的倾斜角，则斜率________，
反射光线的倾斜角_____________，斜率____________．
3．已知直线l1的倾斜角为，则l1关于轴对称的直线l2的倾斜角为____ _．
4．已知直线l过点P（1，2）且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的斜率．
课堂小结
理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．设直线的倾斜角为，则它关于轴对称的直线的倾斜角是 （ ）
． ．180°- ．90°- ．90°+
2．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 （ ）
A．k1C．k33．过点、的直线的倾斜角为（ ）
．135° ．45° ．60° ．120°
4．已知过点、的直线的倾斜角
为60°，则实数的值为 ．
5．在下列叙述中：
①、一条直线倾斜角为，则它的斜率为；
②、若直线斜率，则它的倾斜角为135°；
③、若，则直线的倾斜角为90°；
④、若直线过点，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点；
⑤、若直线斜率为，则这条直线必过点与两点．
请选择所有正确命题的序号 ．
二 提高题
6．设直线的斜率为，直线的倾斜角是倾斜角的二倍，则的斜率为 ．
7．已知，，
（1）若直线的倾斜角为直角，求的取值；
（2）若直线的倾斜角为锐角，求的取值．
8．过两点的直线的倾斜角为45°，求的值．
三 能力题
9．光线从点射到轴上的点，经轴反射后过点，
求点的坐标及入射光线的斜率．
10．已知点、、，直线过点且与线段有公共点，
求直线的斜率的变化范围．
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例2
例3
y
x
l1
l2
l3总 课 题 点、线、面之间的位置关系 总课时 第7课时
分 课 题 空间两条直线的位置关系 分课时 第1课时
教学目标 了解空间中两条直线的位置关系；理解并掌握公理；理解并掌握等角定理．
重点难点 公理及等角定理．
引入新课
1．问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？
问题2：没有公共点的直线一定平行吗？
问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？
2．异面直线的概念：
________________________________________________________________________．
3．空间两直线的位置关系有哪几种？
位置关系 共面情况 公共点个数
4．公理4：（文字语言）____________________________________________________．
（符号语言）____________________________________________________．
5．等角定理：____________________________________________________________．
例题剖析
例1 如图，在长方体中，已知分别是的中点．
求证：．
例2 已知：和的边，，并且方向相同．
求证：．
例3 如图：已知分别为正方体的棱的中点．
求证：．
巩固练习
1．设是正方体的一条棱，这个正方体中与平行的棱共有（ ）条．
A． B． C． D．
2．是所在平面外一点，分别是和的重心，若，
则=____________________．
3．如果∥，∥，那么∠与∠之间具有什么关系？
4．已知不共面，且，，，.
求证：≌．
课堂小结
了解空间中两条直线的位置关系；理解并掌握公理；理解并掌握等角定理．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．若把两条平行直线称为一对，则在正方体条棱中，相互平行的直线共有_______对．
2．已知∥,∥，∠，则∠等于_________________．
3．空间三条直线，若，则由直线确定________个平面．
二 提高题
4．三棱锥中，分别是的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形是菱形；
（3）当与满足什么条件时，四边形是正方形．
5．在正方体中，，求证：∥．
三 能力题
6．已知分别是空间四边形四条边上的点．
且，分别为的中点，求证：四边形是梯形．
7．已知三棱锥中，是的中点，
，求．
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A
B
E
F
C
D
A1
D1
C1
B1
A
B
C
E
D
A1
D1
E1
C1
B1
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
E
F
E1
F1
B
F
C
G
D
H
E
A总 课 题 两直线的平行与垂直 总课时 第23课时
分 课 题 两条直线平行 分课时 第 1 课时
教学目标 掌握用斜率判断两条直线平行的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想，运用分类讨论、数形结合等数学思想培养学生思维的严谨性、辩证性．
重点难点 两直线平行的判断．
引入新课
1．解下列各题
（1）直线，在轴上的截距是它在轴上的截距的倍，则
______________
（2）已知点在经过两点的直线上，则的值是_____
2．（1）当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率______，
反之，若它们的斜率相等，那么它们互相___________，即//____________．
当两条直线的斜率都不存在时，那么它们都与轴_________，故．
3．练习：
分别判断下列直线与是否平行：
（1），；
（2），．
例题剖析
已知两直线，求证：//．
求证：顺次连结所得的四边形是梯形．
例3 求过点，且与直线平行的直线的方程．
求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程．
巩固练习
1．如果直线与直线平行，则____________________．
2．过点且与直线平行的直线方程是____________________________．
3．两直线和的位置关系是___________________．
4．已知直线与经过点与的直线平行，若直线在轴上的截距为，
则直线的方程是_____________________________．
5．已知，求证：四边形是梯形．
课堂小结
//或//斜率不存在且横截距不相等，即如果，那么一定有//，反之不一定成立．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．下列所给直线中，与直线平行的是（ ）
A． B．
C． D．
2．经过点，且平行于过两点和的直线的方程是____________．
3．将直线沿轴负方向平移个单位，则所得的直线方程为____________．
4．若直线与直线平行，则_________________．
二 提高题
5．已知直线与与直线：平行，且在两坐标轴上的截距之和为，
求直线的方程．
6．当为何值时，直线和直线平行．
三 能力题
7．（1）已知直线：，且直线//，
求证：直线的方程总可以写成；
（2）直线和的方程分别是和，其中，
不全为，也不全为，试探求：当//时，直线方程中的系数应满足什么关系？
8．已知平行于直线的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，
求直线的方程．
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例1
A
B
C
D
-4
2
5
3
-3
例2
例4总 课 题 期末复习 总课时 第40课时
分 课 题 三角恒等式 分课时 第 3 课时
基础训练
1、 ； 。
2、 ； 。
3、 ； 。
4、 ； 。
5、 。
例题剖析
例1、求值：
例2、证明：
例3、已知，且为锐角，求的值。
巩固练习
1、已知，则 。
2、若，求
3、证明：
4、证明：
5、已知向量，，。
（1）、若，求；
（2）、求的最大值。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
1、 。
2、已知，则 。
3、已知为钝角，为锐角，且，则 。
4、已知，且满足，则 。
5、若，则 。
6、函数的最小正周期是 。
7、 。
8、若，则 。
9、已知，，，则 。
10、化简：，其中。
11、已知函数，求：
（1）函数的最小正周期。
（2）使函数取得最大值的的集合。
12、在三角形中，，是边上的高，点将边分成长度为和的两段，求三角形的面积。
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A
D
B
C总 课 题 两条直线的平行与垂直 总课时 第24课时
分 课 题 两条直线垂直 分课时 第 2 课时
教学目标 掌握用斜率判断两条直线垂直的方法.
重点难点 两直线垂直的判断.
引入新课
1．过点且平行于过两点的直线的方程为_______________．
2．直线：与直线：平行，
则的值为________________．
3．已知点，判断四边形的形状，
并说明此四边形的对角线之间有什么关系？
当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于_____________，反之，若它们的斜率的乘积_____________，那么它们互相___________，即 ______________________．当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们______________________．
5．练习：
判断下列两条直线是否垂直，并说明理由
（1）；
（2）； （3）．
例题剖析
（1）已知四点，求证：；
（2） 已知直线的斜率为，直线经过点，
且，求实数的值．
如图，已知三角形的顶点为求边上的高
所在的直线方程．
例3 在路边安装路灯，路宽，且与灯柱成角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高为多少米是，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？
（精确到）
巩固练习
1．求满足下列条件的直线的方程：
（1）过点且与直线垂直；
（2）过点且与直线垂直；
（3）过点且与直线垂直．
2．如果直线与直线垂直，则___________________．
3．直线：与直线：垂直，
则的值为____________________．
4．若直线在轴上的截距为，且与直线：垂直，
则直线的方程是_____________________________．
5．以为顶点的三角形的形状是______________________．
课堂小结
（均存在），若两条直线中的一条斜率不存在，另一条的斜率为时，．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．与垂直，且过点的直线方程是_________________________．
2．若直线在轴上的截距为，且与直线垂直，
则直线的方程是 _________________________．
3．经过点，且垂直于过两点的直线的
直线方程为__________________．
4．求与直线垂直，且在两坐标轴上的截距之和为的直线方程．
二 提高题
5．求与直线垂直，且在轴上的截距比在轴上的截距大的直线方程．
三 能力题
6．（1）已知直线：，且直线，
求证：直线的方程总可以写成；
（2）直线和的方程分别是和，其中，
不全为，也不全为试探求：当时，直线方程中的系数应满足什么关系？
7．已知直线：和直线：，
当实数为何值时，？
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例1
x
y
例2总 课 题 点、线、面之间的位置关系 总课时 第8课时
分 课 题 空间两条直线的位置关系 分课时 第2课时
教学目标 判断空间两直线为异面直线；异面直线所成角的定义、范围及应用．
重点难点 异面直线的判定，异面直线所成角的计算．
引入新课
1．两架飞机同时在天空飞过，其中一架从东向西飞行，另一架从南向北飞行，
它们各留下了一条白色的痕迹，这两条白色的痕迹一定相交吗？
2．在长方体中，直线与具有怎样的位置关系？
3．已知，求证：直线与是异面直线．
定理： 的直线，和这个平面内
的直线是异面直线．
符号语言：
4．异面直线所成的角：（尝试在右侧画出图形表示）
已知异面直线，经过空间中任一点作直线
，我们把与所成的锐角（或直角）
叫异面直线与所成的角（夹角）．
异面直线所成的角的范围_____________________．
例题剖析
例1 已知是棱长为的正方体．
（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线；
（2）求异面直线与所成的角；
（3）求异面直线和所成的角．
例2 已知为所在平面外一点，⊥，，分别
是和的中点．
（1）求证：与是异面直线； （2）求与所成的角．
巩固练习
1．在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________对．
2．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号)
①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．
②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．
③．若，则．
④．若，则．
3．已知长方体中，．
（1）直线与所成的角；
（2）直线与所成的角．
课堂小结
异面直线的判定，异面直线所成角的计算．
课后训练
班级：高一（____）班 姓名：____________
一 基础题
1．两条异面直线所成角的取值范围是____________________________．
2．在正方体中，面的对角线所在直线
与直线所成角的大小是________________________________．
3．已知是棱长为的正方体，分别是的中点．
（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？
（2）哪些棱所在直线与直线垂直？
（3）直线与的夹角是多少？
二 提高题
4．长方体 中，，则异面直线与
所成角的余弦值是_______________．
三 能力题
5．在空间四边形中，分别是中点，且，
又．求与所成角的大小．
6．如图，已知不共面，，点，
求证：和是异面直线．
7．空间四边形中，．
（1）写出图中几组异面直线；
（2）画出与都垂直且相交的直线．
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A
B
a
α
作图区
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
E
F
A
D
B
C
P
a
c
b总 课 题 圆与方程 总课时 第36课时
分 课 题 圆与圆的位置关系 分课时 第 2 课时
教学目标 掌握圆心距和半径的大小关系；判断圆和圆的位置关系．
重点难点 根据两圆的方程判断两圆的位置关系，会求相交两圆的公共弦所在直线方程及弦长．
引入新课
圆与圆有哪些位置关系？怎样进行判断呢？需要哪些步骤呢？
第一步：
第二步：
第三步：
外离 外切 相交 内切 内含
例题剖析
例1 判断下列两圆的位置关系：
（1）与；
（2）与．
例2 求过点且与圆切于原点的圆的方程．
变式训练：求过点且与圆切于点的
圆的方程．
例3 已知两圆与：
（1）判断两圆的位置关系； （2）求两圆的公切线．
巩固练习
1．判断下列两圆的位置关系：
（1）与；
（2）与．
2．已知圆与圆相交，求实数的取值范围．
3．已知以为圆心的圆与圆相切，求圆的方程．
4．已知一圆经过直线与圆的两个
交点，并且有最小面积，求此圆的方程．
课堂小结
利用圆心距和半径的大小关系判断圆和圆的位置关系．根据两圆的方程判断两圆的位置关系，会求相交两圆是公共弦所在的直线方程及弦长．
课后训练
班级：高二（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．圆与圆的位置关
系是 ．
2．圆和与圆的交点坐标为 ．
3．圆与圆的公共弦所在直线方
程为 ．
4．已知动圆恒过定点，则点的坐标是 ．
二 提高题
5．求圆心在直线上，且经过圆与圆
交点的圆的方程．
6．求圆与圆的公共弦所在
直线方程．
三 能力题
7．已知一圆经过圆与圆的两个交
点，且圆心在直线上，求该圆的方程．
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分 课 题 指数、对数、幂函数复习 分课时 第 9 课时
基础训练
1、化简（1） （2）
2、比较下列各组数大小：
（1）（2） （3）,,
（4）___ （5） （6）
3、已知，求的值
4、求值：（1） （2）
5、求函数的定义域：（1） （2）
6、写出下列函数的定义域，判断其奇偶性，并作出它们的图象
（1） （2） （3） （4）
7、函数，若，则
8、函数的值域是 。
例题剖析
例1、作出下列函数的图象。
例2、某种储蓄按复利计算，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元。
（1）写出本利和随存期变化的函数关系式；
（2）若每期利率为%，计算5期后的本利和，按这样的利率，第几期后的本利和，开始超过本金的1.5倍？；
（3）要使10期后的本利和翻一番，利率应为多少（精确到0.001）？
（参考数据：，，，）
例3、求函数的定义域和值域
例4、若，求及
例5、求函数在上的最值。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
1、函数的图象必过定点 。
2、求满足下列条件的实数的范围：
（1） （2） （4）
3、设函数，若，则 。
4、一种产品的年产量原来是500件，在今后m年内，计划使年产量平均每年比上一年
增加r%，则年产量随经过年数变化的函数关系式为 。
5、已知，则_________
6、若，则等于 。
7、函数的定义域是 。
8、（1）（2）（3）（4）；上述函数中，在上是减函数的是_____________________。
9、函数在上是 函数（填“增”或“减”）
10、的定义域是 ，是 函数；的定义域是 ，是 函数。
11、函数的定义域是 ，单调递 区间为
12、当时，在同一坐标系中函数与的图象大致为下列中的
13、化简（1） （2）
14、求值（1） （2）
15、已知，试用表示下列各对数。
（1） （2） （3）
16、设，求的值。
17、求证：幂函数在上是单调增函数。
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1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
A
B
C
D总 课 题 点到直线的距离 总课时 第28课时
分 课 题 点到直线的距离 分课时 第 2 课时
教学目标 熟练应用点到直线距离公式；掌握两平行直线距离公式的推导及应用；渗透数形结合的思想，对学生进行对立统一观点的教育.
重点难点 点到直线的距离公式及应用.
引入新课
1．求直线与直线之间的距离．
2．一般地，已知两条平行直线， ()之间的距离为．
说明：公式成立的前提需把直线方程写成一般式．
例题剖析
例1 用两种方法求两条平行直线与之间的距离．
例2 求与直线平行且与其距离为的直线方程．
例3 建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．
例４ 已知两直线，被直线截得的线段长为，过点，且这样的直线有两条，求的范围．
巩固练习
1．求下列两条平行直线之间的距离：
（1）与 （2）与
2．直线到两条平行直线与的距离相等，求直线的方程．
课堂小结
两条平行直线的距离公式的推导及应用．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．直线与直线之间的距离是 ．
2．直角坐标系中第一象限内的点到轴，轴及直线的距离
都相等，则值是 ．
3．直线与距离为 ．
4．直线与直线y=之间距离为 ．
5．与两平行直线和的距离之比为的
直线方程为 ．
6．直线到两平行直线和的距离相等，求直线的方程．
7．直线过点，过点， // 且与间距离等于，求与的方程．
二 提高题
8．两条平行直线，分别过点与．
（1）若与的距离为，求两条直线的方程；
（2）设直线与的距离为，求的取值范围．
9．正方形的中心在，一条边所在直线的方程是，求其它三边所在的直线方程．
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分 课 题 两平面平行 分课时 第1课时
教学目标 通过直观感知两平面的位置关系；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；会证明平面与平面平行，培养学生运用定理解决问题的能力；了解两个平行平面间的距离
重点难点 对两平面平行的判定定理和性质定理的理解；运用定理证明空间几何问题.
引入新课
1．两个平面可能有哪几种位置关系？
位置关系
公共点
符号表示
图形表示
2．_________________________________________，那么就说这两个平面互相平行．
（1）两个平面平行的判定定理：
语言表示： 图形表示：
符号表示：
（2）两个平面平行的性质定理：
语言表示： 图形表示：
符号表示：
3．两个平行平面间的距离：
例题剖析
例1 如图，在长方体中，
求证：平面∥平面．
思考：如果两个平面平行，那么：
（1）一个平面内的所有直线是否平行于另一个平面？
（2）分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？
例2 求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．
巩固练习
1．判断下列命题是否正确，并说明理由：
（1）若平面α内的两条直线分别平行于平面β，则平面α//平面β；
（2）若平面α内有无数条直线平行于平面β，则平面α//平面β；
（3）平行于同一条直线的两个平面平行；
（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．
2．已知平面α//β，lβ，且l//α，求证：l//β．
课堂小结
两平面平行的判定定理和性质定理的理解；运用定理证明空间几何问题.
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．已知a，b是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是______________________．
①若a⊥α，a⊥β，则 ②若a⊥b，a//β，则
③若 ④若
2．平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等, 则直线与该平面的位置关系______
3．如图，在多面体ABC-A1B1C1中, 如果在平面AB1内，
∠1+∠2=180°，在平面BC1内，∠3+∠4=180°，那么平面ABC与平面A1B1C1的关系____________ ．
二 提高题
4．棱长为a的正方体AC1中，设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点．
(1)求证：E、F、B、D四点共面；
(2)求证：面AMN∥面EFBD．
5．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点E、D分别是B1C1与BC的中点．求证：平面A1EB//平面ADC1．
三 能力题
6．P是长方形ABCD所在平面外的一点，M、N两点分别是AB、PD上的中点．
求证：MN∥平面PBC．
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A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
A
B
C
B1
C1
A1
1
2
3
4
A
B
D
C
N
M
A1
B1
D1
C1
E
F
A
B
C
C1
A1
B1
E
D
A
B
C
D
M
N
P高 一 数 学 期 中 训 练（ 四 ）
班级：___________ 编号：___________ 姓名：____________ 得分：_________
一．填空题：（5分×14=70分）
1．，的等比中项为______.
2．已知等差数列中，，，则公差为________.
3．在等比数列中，，，，则_______.
4．在等差数列中，若，则_______.
5．等比数列，，，，…中，是这个数列的第_____项.
6．已知数列，若，则达到最大值时的为________.
7．已知、、的倒数成等差数列，如果、、互不相等，则________.
8．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为，则_______.
9．……________.
10．项数为奇数的等差数列中奇数项之和为，偶数项之和为，则该数列
的中间项为______.
11．若两数的等差中项为，等比中项为，则以这两数为根的一元二次方程为_____________.
12．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______.
13．在小于的正整数中，能被除余的这些数的和是______.
14．下列各命题中，真命题的是________．
（1）若成等差数列，则也成等差数列
（2）若成等差数列，则也成等差数列
（3）若存在自然数使，则是等差数列
（4）若是等差数列，则对任意正整数都有
二．解答题：（90分）
15．将，，这三个数加上相同的常数，使它们成为等比数列，求公比．（14分）
16．已知成等差数列的四个数和为，中间两数的乘积为，求这四个数．（14分）
17．在等差数列中，，，求的最大值．（14分）
18．数列满足：，，求．（16分）
19．某林场有荒山亩，从年月开始在该荒山上植树造林，且保证每年种树全部成活，第一年植树亩，此后每年都比上一年多植树亩．
（1）问至少需要几年才能使荒上全部绿化？
（2）如果新种树苗每亩的木材量是，树木每年的自然增林率为％，那么到此荒山全部绿化后的那一年底，这里树木的木材量总共多少立方米？
（，，）（16分）
20．数列中，（16分）
（1）证明数列为等比数列；
（2）求通项．
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分 课 题 二元一次不等式组表示的平面区域 分课时 第 1 课时
教学目标 理解二元一次不等式组表示的平面区域；能够准确地画出可行域．
重点难点 能够用平面区域表示二元一次不等式组．
引入新课
1．在同一直角坐标系中，分别画出不等式与表示的平面区域．
2．画出二元一次不等式组表示的平面区域．
3．再在第2题基础上加上约束条件，画出它们表示的平面区域．
第1题图 第2题图 第3题图
例题剖析
例1 画出下列不等式组所表示的区域．
（1） （2）
思考：如何寻找满足例1（2）中不等式组的整数解
例2 如图，三个顶点，求内任一点所满足的条件．
例3 如图所示阴影部分可用二元一次不等式组表示（ ）
A． B．
C． D．
巩固练习
1．二元一次不等式组表示的平面区域内的整点坐标为________________．
2．不等式组表示的平面区域的面积为________________．
3．画出下列不等式组所表示的平面区域．
（1） （2）
课堂小结
能用平面区域表示二元一次不等式组．
课后训练
班级：高二（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．二元一次不等式组表示的平面区域内整点坐标为_____________．
2．二元一次不等式组表示的平面区域的面积为____________．
二 提高题
3．不等式组表示的平面区域是一个____________．
A．三角形 B．直角梯形 C．梯形 D．矩形
4．用不等式组表示下列各图中阴影区域．
（1） （2）
（3） （4）
三 能力题
5．利用平面区域求不等式组的整数解．
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O
x
y
O
x
y
O
x
y
y
x
A
4
B
C
2
-2
O
y
x
2
-1
-2
y=-2
y
x
2x+y=6
O
x+2y=5
x
y
x+y=0
x-y=0
O
y
x
O
x-y=-2
x-y=2
x+y=6
x+y=2
y
x
O
C(3,0)
A(1,3)
(-1,0)
B总 课 题 空间几何体的表面积和体积 总课时 第15课时
分 课 题 空间几何体的表面积 分课时 第 1 课时
教学目标 了解柱、锥、台、球的表面积的计算公式．
重点难点 柱、锥、台、球的表面积计算公式的运用．
引入新课
1．简单几何体的相关概念：
直棱柱： ．
正棱柱： ．
正棱锥： ．
正棱台： ．
正棱锥、正棱台的形状特点：（1）底面是正多边形；（2）顶点在底面的正投影是底面的中心，即顶点和底面中心连线垂直于底面（棱锥的高）；（3）当且仅当它是正棱锥、正棱台时，才有斜高．
平行六面体： ．
直平行六面体： ．
长方体： ．
正方体： ．
2．直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式：
，其中指的是 ．
，其中指的是 ．
．
3．圆柱、圆锥和圆台的侧面积公式：
．
．
．
例题剖析
例1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是，底面的边长是，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（结果保留两位有效数字）．
例2 一个直角梯形上底、下底和高之比为．将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比．
巩固练习
1．已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，
则这个正四棱柱的侧面积为 ．
2．求底面边长为，高为的正三棱锥的全面积．
3．如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是多少？
课堂小结
柱、锥、台、球的表面积计算公式的运用．
课后训练
班级：高一（____）班 姓名：____________
一 基础题
1．棱长都为的正三棱锥的全面积等于________________________．
2．正方体的一条对角线长为，则其全面积为_________________．
3．在正三棱柱中，，且，
则正三棱柱的全面积为_____________________．
4．一张长、宽分别为、的矩形硬纸板，以这硬纸板为侧面，将它折成正四棱柱，
则此四棱柱的对角线长为___________________．
5．已知四棱锥底面边长为，侧棱长为，则棱锥的侧面积为____________________．
6．已知圆台的上、下底面半径为、，圆台的高为，则圆台的侧面积为_______．
二 提高题
7．一个正三棱台的上、下底面边长分别为和，高是，求三棱台的侧面积．
8．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为和，侧棱长为，
求它的侧面积．
三 能力题
9．已知六棱锥，其中底面是正六边形，点在底面的投影是
正六边形的中心点，底面边长为，侧棱长为，求六棱锥
的表面积．
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S
1.5
O
0.85
E
O
B
C
A总 课 题 直线与方程 总课时 第22课时
分 课 题 直线的方程（二） 分课时 第 2 课时
教学目标 掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.
重点难点 掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.
引入新课
1．直线的两点式方程：
（1）一般形式：
（2）适用条件：
2．直线的截距式方程：
（1）一般形式：
（2）适用条件：
注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为．
3．直线的一般式方程：
4．直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：
思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如的方程
来表示？
例题剖析
例1 三角形的顶点，试求此三角形所在直线方程．
例2 求直线的斜率以及它在轴、轴上的截距，并作图．
例3 设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值：
（1）直线在轴上的截距是； （2）直线的斜率是1； （3）直线与轴平行．
例4 过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点，
当的面积最小时，求直线的方程．
巩固练习
由下列条件，写出直线方程，并化成一般式：
（1）在x轴和y轴上的截距分别是，－3；
（2）经过两点P1（3，－2），P2（5，－4）．
2．设直线的方程为，根据下列条件，
求出应满足的条件：
（1）直线过原点； （2）直线垂直于轴；
（3）直线垂直于轴； （4）直线与两条坐标轴都相交．
课堂小结
掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；
能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．下列四句话中，正确的是（ ）
．经过定点的直线都可以用方程表示；
．过任意两个不同点的直线都可以用
方程表示；
．不经过原点的直线都可以用方程表示；
．经过定点的直线都可以用方程表示．
2．在轴、轴上的截距分别为的直线方程是（ ）
． ．
． ．
3．如果直线的斜率为，在轴上的截距为，则= ，= ．
4．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 ．
5．直线在轴上的截距是它轴上的截距的3倍，则= ．
6．已知点在经过两点的直线上，则 ．
7．已知是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程
为，则直线的方程为 ．
8．已知两点，动点在线段上运动，则的
最大值是 ，最小值是 ．
9．倾斜角直线与两坐标轴围成的三角形面积不大于，则直线在轴
上的截距的取值范围为 ．
二 提高题
10．分别求下列直线与两坐标轴围成的三角形面积：
（1）； （2）．
11．求经过的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．
三 能力题
12．设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值：
（1）直线的斜率是； （2）直线在轴、轴上的截距之和等于．
13．设直线的方程为，当取任意实数时，这样的直线具有什么共有
的特点？
14．已知两条直线和都过点，
求过两点，的直线的方程．
.精品资料。欢迎使用。 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )总 课 题 平面上两点间的距离 总课时 第26课时
分 课 题 平面上两点间的距离 分课时 第 1课时
教学目标 掌握平面上两点间的距离公式，掌握中点坐标公式，能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题．
重点难点 两点间距离公式的推导及运用，中点坐标公式的推导及运用．
引入新课
1．已知，四边形是否为平行四边形？
2．两点间的距离公式：
3．中点坐标公式：
练习：
1．求两点间的距离：
（1）；（2）；（3）．
2．求中点的坐标：
（1）；（2）．
3．已知两点间的距离是，则实数的值为_______________．
例题剖析
已知的顶点坐标为，
求边上的中线的长和所在直线的方程．
一条直线：，求点关于对称的点的坐标．
例3 已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的直角坐标系，
证明：．
巩固练习
1．已知两点之间的距离是，则实数的值为_______________．
2．已知两点，则关于点的对称点的坐标为_______________．
3．已知的顶点坐标为，那么边上的
中线的长为_______________．
4．点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，求线段的长．
课堂小结
两点间的距离公式，中点坐标公式．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．已知点，则点与中点间的距离为_______ _______．
2．已知点，则点关于原点对称的坐标为______________，
关于轴对称的坐标为_______ ____，关于轴对称的坐标为_______ ____．
3．若直线过点，且是直线被坐标轴截得线段的中点，
则直线的方程为______________________
4．已知两点，点到点的距离相等，
则实数满足的条件是____________________．
5．已知两点都在直线上，且两点横坐标之差为，
求之间的距离．
二 提高题
6．在中，点分别为的中点，建立适当的直角坐标系，
证明：//且．
7．已知光线通过点，经直线反射，其反射光线通过点，
求入射光线和反射光线所在的直线方程．
三 能力题
8．已知直线：，求：
（1）直线关于点对称的直线的方程；
（2）直线关于对称的直线的方程．
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例1
例2总 课 题 期末复习 总课时 第41课时
分 课 题 三角函数一 分课时 第 4 课时
基础训练
1、下列命题中正确的是（ ）
A、第一象限角一定不是负角 B、负角是第四象限角
C、钝角一定是第二象限角 D、第二象限角一定是钝角
E、锐角是小于的角 F、第一象限角一定是锐角
G、第二象限角比第一象限角大 H、终边相同的角一定相等
2、集合的关系是（ ）
A、 B、 C、 D、以上都不对
3、若三角形的两内角、满足，则此三角形形状是 ( )
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定
4、若，且，则为第_______象限角。
5、已知角终边经过点，且=，则=_________。
6、化简：（1） （2）
例题剖析
例1、已知与角的终边相同，判断和是第几象限角。
变：已知是第三象限角，判断和是第几象限角。
例2、已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的弧长和面积为多少？
例3、已知，求，的值
例4、已知2，求下列各式的值：
（1） （2）
例5、已知点在角的终边上，且，求的值。
例6、已知sin=, 求的值。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
1、若角与角的终边相同，则 。
2、若是第二象限角，则是第 象限角，是第 象限角。
3、在半径为的轮子上有一点，轮子按顺时针方向旋转二周半，则圆心与点的连线所转过的角的弧度数为_________，点经过的路程为_________。
4、若，则______________。
5、若，则_________________。
6、已知2，求下列各式的值：
（1） （2）
7、已知，求下列各式的值：
（1） （2） （3）
8、已知，且，求的值
9、化简：（3） （4）
10、设，求的值。
.精品资料。欢迎使用。 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )总 课 题 点、线、面之间的位置关系 总课时 第6课时
分 课 题 平面的基本性质（二） 分课时 第2课时
教学目标 了解平面基本性质的个推论，了解它们各自的作用；能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．
重点难点 个推论，平面与平面之间的交线．
引入新课
1．公理的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．
它的作用是：
2．公理的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．
它的作用是：
3．公理的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．
它的作用是：
4．推论：
5．推论：
6．推论：
例题剖析
如图，已知，求证：直线共面．
例2 求证：两两相交但不过同一点的四条直线相交．
如图，在长方体中，
为棱的中点．
（1）画出由三点所确定的平
面与长方体表面的交线；
（2）画出平面与平面的交线．
巩固练习
1．指出下列说法是否正确，并说明理由：
（1）空间三点确定一个平面；
（2）如果平面与平面有公共点，那么公共点就不止一个；
（3）因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交．
2．下列推理错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．，且不共线重合
课堂小结
掌握个推论及其作用，掌握平面与平面之间的交线及其作法．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．空间四边形的对角线相等，顺次连接它各边中点所构成的四边形形状是 ．
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．四边形是平面图形
B．两个平面有三个公共点，它们必然重合
C．三条直线两两相交，它们必在同一平面内
D．一条直线与两条平行直线相交，这三条直线必在同一平面内
3．正方体中，分别是的中点，
那么正方体的过的截面图形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．若，那么直线与平面有多少个公共点？
二 提高题
5．证明：若两条平行直线都和第三条直线相交，则这三条直线共面．
6．已知的顶点在平面内，画出平面与平面的交线．
三 能力题
7．正方体中，分别为的中点，
，．
求证：（1）四点共面；
（2）若交平面于点，则三点共线．
8．已知三棱锥中，是的中点，，
且，求证：三线共点．
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例1
A
B
D
C
l
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
例3
A
B
C
A
B
C
D
P
A1
B1
C1
D1总课题 直线与方程 总课时 第19课时
分课题 直线的斜率（一） 分课时 第1课时
教学目标 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式.
重点难点 理解直线的斜率，感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系.
引入新课
1．练习：（1）已知直线l过点（，），（，），求l的方程．
（2）已知直线l过点（，），（，），求l的方程．
2．确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度．
通过建立直角坐标系，点可以用坐标来表示．那么直线的倾斜程度如何来刻画呢？
3、楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画，对于直线我们可用类似的方法来刻画直线
的倾斜程度——斜率．
4、直线的斜率的定义：
（1）已知两点、．
如果，那么直线的斜率为；
如果，那么直线的斜率．
（2）对于与轴不垂直的直线，它的斜率也可以看作是
．
注意：直线斜率公式与两点在直线上的位置及顺序无关．
例题剖析
例1 如图，直线l1，l2，l3，都经过点P（3，2），又l1，l2，l3分别经过点Q1（－2，－1），Q2（4，－2），Q3（－3，2），试计算直线l1，l2，l3的斜率．
归纳总结：
例2 经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：
（1）； （2）．
例3 证明三点A（－2，12），B（1，3），C（4，－6）在同一条直线上．
变式：已知两点A（1，－1），B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，求实数a的值．
例4 已知直线经过点P（a，1），Q（3，－3），求直线PQ的斜率．
巩固练习
1．分别求经过下列两点的直线的斜率．
（1）；
（2）；
（3）；
（4），（）
2．根据下列条件，分别画出经过点，且斜率为的直线．
（1），；
（2），；
（3），；
（4），斜率不存在．
3．分别判断下列三点是否在同一直线上．
（1）； （2）．
课堂小结
掌握过两点的直线的斜率公式．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．经过点的直线的斜率为（ ）
．1 ． ．2 ．
2、已知为直线上的三点，若直线的斜率为2，
则___________，___________．
3、经过两点的直线的斜率为12，则的值为___________．
4、已知直线的斜率为，为直线上的一定点，为直线上的动
点，则关于的关系式是______________________．
5、若直线沿轴的负方向平移个单位，再沿轴的正方向平移个单位后，又回到
原来位置，则直线的斜率为______________________．
6、已知点，轴上有一点，若，则点坐标为___________．
二 提高题
7．设过点的直线的斜率为，试分别写出下列直线上另一点的坐标（答案不唯一）．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
8．已知平行四边形四个顶点，，， ，
试分别求四条边所在直线的斜率．
三 能力题
9．若三点在同一条直线上，求的值．
10．已知点，求直线的斜率．
11、已知实数满足，试求的最大值和最小值．
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●
●
●
x
y
Q1
l1
l2
l3
Q3
Q2
Ｐ高 一 数 学 期 中 训 练（ 二 ）
班级：___________ 编号：___________ 姓名：____________ 得分：_________
一．填空题：（5分×14=70分）
1．函数的定义域为_______________________________________．
2．函数的定义域为_______________________________________．
3．不等式的解集为________________________________________．
4．不等式的解集为___________________________________．
5．不等式的解集为，求=_________________．
6．若方程的两根异号，则实数的取值范围_________________．
若两根都大于，则实数的取值范围______________________________________．
若一根大于小于，一根大于小于，则实数的取值范围_________________．
7．若，，，，则三者之间的大小关系______________________．
8．若，若，则的最____值为____，此时____；____．
若时，则的最____值为______，此时_____；_____．
9．若，，，求的最小值______________________．
10．若，且，求的最小值_______________________．
11．若，为正实数，且，则的最大值____________．
12．若，则的最大值_________________________________．
13．若，则函数的最小值___________及的值___________．
14．建造一个容积，深为长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为元和
元，则游泳池的最低总造价为__________元．
二．解答题：（90分）
15．解不等式：（1）； （2）．
16．已知不等式的解集为，求不等式的解集．
17．已知关于的一元二次不等式．
（1）若不等式的解集是或，求实数的值；
（2）若不等式的解集是，求实数的取值范围．
18．当实数为何值时，不等式的解是一切实数？
19．解关于的不等式： （1）；
（2）；
（3）．
20．某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为（单位：）的矩形．
上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积．问分别为多少（精确到）
时用料最省
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y
x总 课 题 期末复习 总课时 第42课时
分 课 题 三角函数的图象与性质 分课时 第 5 课时
基础训练
1、函数，振幅是__________，周期是__________，频率是__________，相位是__________，初相是__________
2、的定义域是 ，值域是 ，单调增区间为 ，减区间为 ；当x= 时，= ，
对称中心是 ，对称轴方程为 ；。
3、求函数的递增区3、若函数的最大值为5，最小值为－1，则函数振幅=____，=_____
4、函数，，的一段图象如图所示，则的解析式是 ．
5、若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式 是，则原来的函数表达式为( )
A、 B、
C、 D、
6、在图中，点为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向。若已知振幅为，周期为4s，且物体向右运动到平衡位置时开始记时。
（1）求物体对平衡位置的位移和时间之间的函数关系；
（2）求该物体在时的位置。
例题剖析
例1、已知函数（， ，
）的一段图象如图所示，
（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间。
例2、若将的图象向右平移个单位得图象，再把图象上的每一点的横坐标变为原来的倍得图象，再把图象上的每一点的纵坐标变为原来的2倍得图象，若是函数的图象，试求的表达式。
例3、已知函数．（1）求函数取得最小值时自变量的值；
（2）当时，求函数的值域；（3）求函数的单调递增区间；
（4）用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（5）请逐一写出由函数的图象得到的图象的变换过程。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
1、函数的图象的对称中心是（ ）
A、（k,0）k B、（k,0）k C、（k,0）k D、（k,0）k
2、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、函数在一个周期内的图象是（ ）
4、要得到的图象只需将的图象 （ ）
A、向左平移个单位 B、向右平移个单位
C、向左平移个单位 D、向右平移个单位
5、要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A、向右平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向左平移
6、为得到函数的图像，可将函数的图象 。
7、若函数图象的相邻两对称轴的距离是，则的值为
A、 B、 C、1 D、2
8、如图，曲线对应的函数是 （ ）
A、 B、
C、 D、
9、方程的解有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10、已知为常数)，且，则
11、用五点法作出函数的图象。
12、已知函数图象的一个最高点(2，)，由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6，0)，试求函数的解析式。
13、如图，摩天轮的半径为40m , 点O距地面的高度为50m , 摩天轮做匀速逆时针转动, 每3min转一圈, 摩天轮上的点P的起始位置在最低点处。
（1）试确定在时刻时点P距离地面的高度；
（2）在摩天轮转动的一圈内, 有多长时间点P距离地面超过70m
14、已知函数的最小值为，
（1）求； （2）若,求此时的最大值。
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2
O
2
－2
x
y总 课 题 点、线、面之间的位置关系 总课时 第5课时
分 课 题 平面的基本性质（一） 分课时 第1课时
教学目标 初步了解平面的概念；了解平面的基本性质（公理）；能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．
重点难点 正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系，平面的基本性质．
引入新课
1．平面的概念：
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果．
平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的．
2．平面的画法：
3．平面的表示方法：
4．用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
点与直线的位置关系：
点与平面的位置关系：
直线与平面的位置关系：
5．平面的基本性质：
公理：文字语言描述为：
符号语言表示为：
公理：文字语言描述为：
符号语言表示为：
公理：文字语言描述为：
符号语言表示为：
例题剖析
例1 辨析：
个平面重叠起来，要比个平面重叠起来厚． （ ）
有一个平面的长是米，宽是米． （ ）
黑板面是平面． （ ）
平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念．（ ）
例2 把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来．
例3 把下列语句用集合符号表示，并画出直观图．
（1）点在平面内，点不在平面内，点，都在直线上；
（2）平面与平面相交于直线，直线在平面内且平行于直线．
例4 如图，中，若在平面内，判断是否在平面内．
巩固练习
1．用符号表示“点在直线上，在平面外”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列叙述中，正确的是（ ）
A． C．
B． D．
3．为什么许多自行车后轮旁只安装一只撑脚？
4．四条线段顺次首尾相接，所得的图形一定是平面图形吗？
课堂小结
正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系，平面的基本性质．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．完成表格
位置关系 符号表示
点在直线上
直线与直线交于点
平面
平面
直线不在平面内
2．直线和平面的公共点的个数可能为 ．
3．根据下列条件画图：
（1）； （2）且；
（3）；
（4）且．
二 提高题
4．如图，在长方体中，下列命题
是否正确？并说明理由．
①．在平面内；
②．若分别为面的中心，
则平面与平面的交线为；
③．由点可以确定平面；
④．设直线平面，直线平面，
若与相交，则交点一定在直线上；
⑤．由点确定的平面与由点确定的平面是同一个平面．
5．平面平面，直线，且与不平行，在内作直线，使相交．
三 能力题
6．在正方体中，画出平面与平面的交线，并说明理由．
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l
a
A
B
l
A
a
A
C
B
A
B
C
D
O
O1
A1
B1
C1
D1
a
l
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1总 课 题 直线与方程 总课时 第21课时
分 课 题 直线的方程（一） 分课时 第 1 课时
教学目标 掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程；使学生感受到直线的方程和直线之间的对应关系．
重点难点 掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．
引入新课
1.（1）若直线经过点，且斜率为，则直线方程为 ；
这个方程是由直线上 及其 确定的，
所以叫做直线的 方程．
（2）直线的点斜式方程
①一般形式：
②适用条件：
2．（1）若直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式，
得 ，我们称为直线在轴上的 ．
这个方程是由直线的斜率和它在轴上的 确定的，
所以叫做直线的 方程．
（2）直线的斜截式方程
①截距：
②一般形式：
③适用条件：
注意：当直线和轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示．
例题剖析
例1 已知一直线经过点P（－2，3），斜率为2，求此直线方程．
例2 直线的斜率和在轴上的截距分别为 （ ）
A．0，－ B．2，－5 C．0，－5 D．不存在，－
例3 将直线l1：绕着它上面的一点按逆时针方向旋
转 得直线l2，求l2的方程．
已知直线l的斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求直线l的方程．
巩固练习
1．根据下列条件，分别写出直线的方程：
（1）经过点，斜率为3；
（2）经过点，斜率为；
（3）斜率为，在y轴上的截距为；
（4）斜率为，与轴交点的横坐标为；
（5）经过点，与轴平行；
（6）经过点，与轴平行．
2．若一直线经过点，且斜率与直线的斜率相等，
则该直线的方程是 ．
课堂小结
掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．直线经过点，其倾斜角为60°，则直线的方程是 ．
2．对于任意实数，直线必过一定点，则该定点的坐标为（ ）
． ． ． ．
3．直线：必过定点 ，若直线的倾斜角为135°，
则直线在y轴上的截距为 ．
4．已知直线，若与关于y轴对称，则直线的方程为 ；
若直线与关于轴对称，则直线的方程为 ．
5．将直线绕着它上面的一点(1，)按逆时针方向旋转，
得到直线的方程为 ．
6．若△在第一象限，，且点在直线的上方，
∠=60°，∠=45°，则直线的方程是 ，
直线的方程是 ．
二 提高题
7．根据下列条件，分别写出直线的方程：
（1）斜率为，经过点；
（2）经过点，且与轴垂直；
（3）斜率为－4，在y轴上的截距为7．
8．已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的大小的5倍，
求分别满足下列条件的直线的方程：
（1）过点； （2）在y轴上的截距为3．
三 能力题
9．有一根弹簧，在其弹簧限度内挂3物体时长，挂6物体时长，
求挂物体时，弹簧的长是多少？
10．求与两坐标轴围成的三角形周长为9且斜率为的直线的方程．
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例4总 课 题 平面与平面的位置关系 总课时 第13课时
分 课 题 两平面垂直 分课时 第2课时
教学目标 理解二面角及其平面角的概念；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理及简单应用．
重点难点 二面角的平面角；两个平面垂直的判定定理和性质定理的应用．
引入新课
1．早读课时，需要将书本打开一定的角度．如何刻画两个平面所形成的这种“角”呢？
二面角的概念：
2．一般地，____________________________________，那么就说这两个平面互相垂直．
（1）两个平面垂直的判定定理：
语言表示：
符号表示：
（2）两个平面垂直的性质定理：
语言表示：
符号表示：
例题剖析
例1 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
(1)求二面角D1-AB-D的大小；
(2)求二面角A1-AB-D的大小．
例2 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面B1AC⊥平面B1BDD1．
巩固练习
. 1．如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-BD-C的值_____________．
2．如图，已知AB是平面α的垂线，AC是平面α的斜线，CDα，CD⊥AC，则面面垂直的有___________________________________________________________________．
3．如图，∠AOB是二面角α-CD-β的平面角，AE是△AOB的OB边上的高，回答下列问题，并说明理由．
(1)CD与平面AOB垂直吗
(2)平面AOB与α、β垂直吗
(3)AE与平面β垂直吗
课堂小结
二面角的平面角；两个平面垂直的判定定理和性质定理的应用．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．设m 、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题中正确命题的序号是______________________．
①若m⊥α，n //α，则m⊥n； ②若α//β，β//γ， m⊥α，则m⊥γ；
③若m //α，α⊥β，则m //α； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β．
2．已知平面α⊥β，α∩β= l ，P是空间一点，且P到α、β的距离分别是1、2，则点P到l 的距离为_____________ ．
二 提高题
3．如图，已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的任一点．
求证：平面PAC⊥平面PBC．
4．如图，α⊥β，α∩β= l，ABα，AB⊥l，BCβ，DEβ，BC⊥DE，
求证：AC⊥DE．
三 能力题
5．在四棱锥P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且ABCD是菱形，求证：平面PAC⊥平面PBD．
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A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
A
B
C
D
D1
A1
C1
B1
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
第1题图
A
B
C
D
α
第2题图
A
C
O
B
D
α
β
E
O
A
B
P
C
A
B
E
C
D
α
β
l总 课 题 圆与方程 总课时 第34课时
分 课 题 圆的一般方程 分课时 第 2 课时
教学目标 掌握圆的一般方程，会判断二元二次方程是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的一般方程.
重点难点 会判断二元二次方程是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的一般方程.
引入新课
问题1．已知一个圆的圆心坐标为，半径为，求圆的标准方程．
问题2．在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行？
如的顶点坐标，，，求外接圆方程．
这道题怎样求？有几种方法？
问题3．要求问题2也就意味着圆的方程还有其它形式？
1．圆的一般方程的推导过程．
2．若方程表示圆的一般方程，有什么要求？
例题剖析
例1 已知的顶点坐标，，，求外接圆的方程．
变式训练：已知的顶点坐标、、，求外接圆的方程．
例2 某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度，拱高，每隔
需要一个支柱支撑，求支柱的长（精确到）．
例3 已知方程表示一个圆，求的取值范围．
变式训练：若方程表示一个圆，且该圆的圆心
位于第一象限，求实数的取值范围．
巩固练习
1．下列方程各表示什么图形？
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）．
2．如果方程所表示的曲线关于直
线对称，那么必有（ ）
A． B． C． D．
3．求经过点，，的圆的方程．
课堂小结
圆的一般方程的推导及其条件；圆标准方程与一般方程的互化；用代定系数法求圆的一般方程．
课后训练
班级：高二（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．圆的圆心坐标和半径分别为 ．
2．若方程表示的图形是圆，则的取值范围是 ．
3．圆的圆心坐标和半径分别为 ．
4．若圆的圆心在直线上，
则、、的关系有 ．
5．已知圆的圆心是，是坐标原点，则 ．
6．过点且与已知圆：的圆心相同的圆的方程
是 ．
7．若圆关于直线对称，则 ．
8．过三，，的圆的方程是 ．
二 提高题
9．求过三点，，的圆的方程．
10．求圆关于直线对称的圆的方程．
三 能力题
11．已知点与两个顶点，的距离之比为，那么点的坐标
满足什么关系？画出满足条件的点所形成的曲线．
.精品资料。欢迎使用。 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )总 课 题 空间几何体 总课时 第3课时
分 课 题 中心投影和平行投影 分课时 第3课时
教学目标 了解画立体图形三视图的原理，并能画出简单几何图形的三视图；能识别基本三视图所表示的立体模型．
重点难点 简单几何体的三视图的识别与画法．
引入新课
1．例子：手影表演，皮影戏，物体在光线照射下的影子．
2．投影的相关概念．
投影：______________________________________________________________________；
中心投影：__________________________________________________________________；
平行投影：__________________________________________________________________；
斜投影：____________________________________________________________________；
正投影：____________________________________________________________________．
3．三视图的相关概念．
主视图：____________________________________________________________________；
俯视图：____________________________________________________________________；
左视图：____________________________________________________________________．
4．注意：主视图与左视图的高应保持平齐；主视图与俯视图的长应保持对正；
左视图与俯视图的宽应保持相等．
例题剖析
例1 画出下列各几何体的三视图．
例2 如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：）．
巩固练习
1．画出下列各几何体的三视图．
2．画出下列各几何体的三视图．
课堂小结
简单几何体的三视图的画法及识别．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．投影线交与一点的投影称为（ ）
A．中心投影 B．平行投影 C．正投影 D．斜投影
2．如图，该几何体的俯视图是（ ）
3．某几何体的三视图如图所示，
那么该几何体为 ．
4．一个封闭的立方体，它的六个表面各标有这六个字母之一，
现放置成如图的三种不同的位置，则字母对面的字母分别为 ．
5．一个四面体的各个面都是正三角形，在以为视角正面的三视图中，
俯视图的面积 主视图的面积，俯视图的面积 左视图的面积．
（填“大于”、“小于”或“等于”）
二 提高题
6．画出下列各几何体的三视图．
7．根据所给三视图，画出相应的空间图形的大致形状．
三 能力题
8．一个几何体的三视图如图所示，它是什么几何体？
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正前方
正前方
正前方
3
3
4.2
1.5
0.9
1.5
1.5
0.9
正前方
正前方
正前方
正前方
正前方
正前方
A
B
C
D
主视图
左视图
俯视图
C
A
D
C
E
B
A
C
B
正前方
正前方总 课 题 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 总课时 第29课时
分 课 题 二元一次不等式表示的平面区域 分课时 第 1 课时
教学目标 从实际情境中抽象出二元一次方程；了解二元一次不等式的几何意义；了解二元一次不等式表示平面的区域．
重点难点 了解二元一次不等式表示平面的区域，能判断二元一次不等式表示的区域．
引入新课
1．二元一次不等式及其解的含义：
2．二元一次不等式如何表示平面区域：
直线：将平面分成上、下两个半平面区域，
直线上的点的坐标满足方程，即，
直线上方的平面区域中的点的坐标满足不等式__________________，
直线下方的平面区域中的点的坐标满足不等式__________________．
因此，_____________________在平面上表示的是直线及直线下方的平面区域．
一般地，直线：把平面分成个区域：
_____________________表示直线上方的平面区域；
_____________________表示直线下方的平面区域．
例题剖析
例1 画出下列不等式所表示的平面区域：
（1） （2） （3）
例2 将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来．（图（）中不包括轴）：
（1） （2） （3）
例3 已知与点在直线
：两侧，则 （ ）
A． B．
C． D．
巩固练习
1．判断下列命题是否正确：
（1）点在平面区域内； （2）点在平面区域内；
（3）点在平面区域内； （4）点在平面区域内；
2．不等式表示直线（ ）
A．上方的平面区域 B．下方的平面区域
C．上方的平面区域（包括直线） D．下方的平面区域（包括直线）
3．画出下列不等式所表示的平面区域：
（1）； （2）； （3）； （4）．
课堂小结
确定二元一次不等式所表示的平面区域偶多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式．若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．
课后训练
班级：高二（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．若，不等式表示的区域是直线的_________，
不等式表示的区域是直线的_________，
若，不等式表示的区域是直线的_________，
不等式表示的区域是直线的_________．
2．画出下列二元一次不等式所表示的平面区域：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
二 提高题
3．将下列各图中平面区域(阴影部分)用不等式表示出来：
（1） （2） （3）
三 能力题
4．（1）已知点是二元一次不等式所对应的平面区域内的一点，
求实数的取值范围；
（2）点在直线的下方，求实数的取值范围．
5．已知直线：，点分别位于直线的两侧，
试求实数的取值范围．
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Ｏ
x
y
Ｏ
x
l
y
y
y
x
x
x
O
O
O
6x+5y=22
y=x
Ｏ
x
y
y
y
y
x
x
x
O
O
O
-2
2x+y=0
x-y-2=0
2总 课 题 点、线、面之间的位置关系 总课时 第10课时
分 课 题 直线与平面的位置关系（二） 分课时 第2课时
教学目标 理解直线和平面垂直的定义及相关概念；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；能初步应用这两个定理．
重点难点 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究．
引入新课
1．观察：①圆锥的轴与底面半径都垂直吗？为什么？
②圆锥的轴与底面所有直线都垂直吗？为什么？
③圆锥的轴与底面垂直吗？
2．直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内
的 直线都 ，那么直线与平面互相垂直，
记作 ．直线叫做平面 ；平面
叫做直线的 ；垂线和平面的交点称为 ．
思考：①正投影的投影线与投影面垂直吗？斜投影呢？
②在空间过一点有几条直线与已知平面垂直？
③在空间过一点有几个平面与已知直线垂直？
3．从平面外一点引平面的垂线， ，叫做这个点到这个平面的距离．
4．直线和平面垂直的判定定理
语言表示：
符号表示：
4．直线和平面垂直的性质定理
语言表示：
符号表示：
例题剖析
例1 求证： 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．
例2 已知直线// 平面，求证：直线各点到平面的距离相等．
根据例2给出直线和平面的距离定义： ．
巩固练习
1．已知直线，，与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由：
（1）若⊥，则与相交；
（2）若，，⊥，⊥，则⊥；
（3）若//，⊥，⊥，则//．
2．如图，在正方体中, 则与的
位置关系_________．与的位置关系_________．
进而可得BD1与平面ACB1的关系 ．
3．某空间图形的三视图如图所示，试画出它的直观图，并指出其中的线面垂直关系．
4．如图，已知⊥，⊥，垂足分别为，，且∩=，求证：⊥平面．
课堂小结
直线与平面垂直的定义，直线与平面平行的判定定理和性质定理．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．已知⊥平面，，则与的位置关系是 ( )
A、// B、⊥ C、与垂直相交 D、与垂直且异面
2．下列命题中正确的是(其中为不相重合的直线，为平面) ( )
①若//，//，则// ②若⊥，⊥，则//
③若//，//，则// ④若⊥，⊥，则//
A．①②③④ B．①④ C．① D．④
3．如图，在正方体中，求证⊥．
4．如图，是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆上不同于的任一点，求证：⊥平面．
二 提高题
5．已知，直线//平面，直线，求证：⊥．
6．在三棱锥中，顶点在平面内的射影是外心，
求证：．
三 能力题
7．证明：过一点和已知平面垂直的直线只有一条．
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图形表示：
图形表示：
A
B
C
D
D1
A1
C1
B1
A
B
C
D
D1
A1
C1
B1
O
A
B
P
C
A
O
P
C
B总 课 题 期末复习 总课时 第45课时
分 课 题 函数 分课时 第 8 课时
基础训练
1、函数的图象与直线的交点的个数是 。
2、求函数的定义域：（1） ；（2） 。
3、函数的图象如图所示，填空：
（1）_____________；
（2）_____________；（3）_____________；
4、设函数，函数，求
； 。
5、函数在上是__ ___；函数在上是__ __。
6、函数 (x∈[0，])的最小值为 ；最大值 。
7、函数的奇偶性是_______，它的图象关于_______对称。
8、设函数，则的奇偶性是___________。
9、已知在映射下的象是，则在下的原象是 。 例题剖析
例1、若函数是定义在上的偶函数，在(－∞，0上是减函数且=0，求使得<0的的取值范围。
例2、根据函数单调性的定义证明函数在上是减函数。
例3、已知是定义在R上的奇函数，是定义在R上的偶函数，
且，求。
巩固练习
1、已知是一次函数，且，求的解析式。
2、已知函数满足，求的解析式。
3、设是奇函数，且在区间上是增函数，又，求不等式的解集。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、偶函数的图像与x轴有个交点，则方程=0的所有实根之和为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
2、求下列函数的定义域
（1） （2） （3）
3、求函数的最值
（1） （2）
4、设集合和都是坐标平面上的点集，映射使集合中的元素映射成集合中的元素，则在影射下，求象的原象。
5、已知函数，试讨论函数f(x)在区间上的单调性。
6、设函数对于任意实数满足，当时，求证：（1）是奇函数 （2）判断的单调性。
7、设映射。
（1）求中元素（3，4）的象；
（2）求中元素（5，10）的原象；
（3）是否存在这样的元素（a，b）使它的象仍是自己？若有，求出这个元素。
8、若，，且对任意成立。
求。
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1
1
2
-1
y
x
o总 课 题 空间直角坐标系 总课时 第37课时
分 课 题 空间直角坐标系 分课时 第 1 课时
教学目标 通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性；了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，感受类比思想在探索新知识过程中的作用．
重点难点 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．
引入新课
问题1．在平面直角坐标系中，我们可以用坐标表示平面上任意一点的位置，
那么怎样用坐标来表示空间任意一点的位置呢？
问题2．怎样表示教室中风扇的位置呢？
1．空间直角坐标系：
2．右手直角坐标系：
3．空间直角坐标系中点的坐标：
例题剖析
例1 在空间直角坐标系中，作出点．
例2 如图：在长方体中，，，，以这个长方体的顶点为坐标原点，射线，，分别为轴，轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．
思考：
（1）在空间直角坐标系中，轴上的点，平面内的点的坐标分别具有什么特点？
（2）点，，到平面有一个共同点是什么？
（3）平行于平面的平面上的点具有什么特点？
（4）平行于平面的平面上的点具有什么特点？
巩固练习
1．在空间直角坐标系中，平面上的点的坐标形式可以写成（ ）
A． B． C． D．
2．空间直角坐标系中，正方体的四个顶点坐标分别为，，
，，则其余四个顶点坐标分别为 ．
3．（1）在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可写成 ；
（2）在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标可写成 ；
（3）在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可写成 ；
（4）在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标可写成 ．
4．在空间直角坐标系中，画出下列各点：
； ； ； ．
课堂小结
空间直角坐标系；空间中的点的表示．
课后训练
班级：高二（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．点在坐标平面内的射影的坐标是 ．
2．在空间直角坐标系中，点到坐标平面，，的距离
分别为 ．
3．点关于坐标平面的对称点的坐标为 ；
点关于坐标原点的对称点的坐标为 ；
4．在空间直角坐标系中，有不共线的三点坐标，，
，由这三点确定的平面内的点坐标满足的条件是 ；
二 提高题
5．在长方体中，，，，以这个长方体的顶点为坐标原点，射线，，分别为轴，轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．
6．在空间直角坐标系中标出下列各点：
； ； ； ．
三 能力题
7．如图：在长方体中，，，，
和交于点，分别写出点，，的坐标．
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分 课 题 直线与平面的位置关系（三） 分课时 第3课时
教学目标 了解直线和平面所成角的概念和范围；能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.
重点难点 直线与平面所成角的概念．
引入新课
1．通过观察一条直线与一个平面相交，思考如何量化它们相交程度的不同．
2．平面的斜线的定义： ；
叫做斜足； 叫做这个点到平面的斜线段．
3．过平面外一点向平面引斜线和垂线，那么过斜足与垂足
的直线就是 ；
线段就是线段 ．
4．斜线与平面所成的角的概念
，其范围是 ．
指出右上图中斜线与平面所成的角是 ，你能证明这个角是与平面内经过点的直线所成的所有角中最小的角吗？
一条直线垂直于平面时，这条直线与平面所成的角是 ；
一条直线与平面平行或在平面内，我们说他们所成的角是 ．
思考：直线与平面所成的角的范围是 ．
例题剖析
例1 如图：已知，分别是平面垂线和斜线，分别是垂足和斜足，，，求证：．
能用文字语言表述这个结论吗？
例2 如图，∠BAC在平面内，点P ，∠PAB=∠PAC．求证：点P在平面内的射影在∠BAC的平分线上．
[思考]：
（1）若∠PAB=∠PAC=60°，∠BAC=90°，则直线PA与所成角的大小__________．
（2）从平面外同一点引平面的斜线段长相等，那么它们在内射影长相等吗？反之成立吗
（3）若将例2中条件“∠PAB=∠PAC”改为“点P到∠BAC的两边AB、AC的距离相等”，结论是否仍然成立？
（4）你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗？
巩固练习
1．如图，，平面，则在的边所在直线中：
（1）与垂直的直线有：
（2）与垂直的直线有：
2．在正方体中，直线与平面
所成的角是
3．如果PA、PB、PC两两垂直, 那么P在平面ABC内的射影一定是△ABC的 ( )
A．重心 B．内心 C．外心 D．垂心
4．如图，一块正方体木料的上底面内有一点，要经过点在上底面内画一条直线与垂直，应怎样画？
课堂小结
平面的斜线及斜线在平面内的射影的概念；直线与平面所成的角概念、范围．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线 （ ）
只有一条 有无数条 是平面内的所有直线 不存在
2．设PA、PB、PC是从点P引出的三条射线, 每两条的夹角都等于60°，
则直线PC与平面APB所成角的余弦值是 ．
3．在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心，
则三条侧棱PA、PB、PC大小关系是_________________．
二 提高题
4．在四棱锥中，是矩形，平面．
（1）指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由；
（2）若，试求与平面所成角的正切值．
5．求证：如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直．
三 能力题
6．在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC上的射影O是△ABC的垂心，求证：PA⊥BC．
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A
P
O
C
B
A
B
D
C
P
A
O
P
C
B总 课 题 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 总课时 第31课时
分 课 题 简单的线性规划问题（一） 分课时 第 1 课时
教学目标 能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；掌握简单的二元线性规划问题的解法．
重点难点 掌握简单的二元线性规划问题的解法．
引入新课
某工厂生产甲、乙两种产品，生产吨甲种产品需要种原料吨、种原料吨，产生的利润为万元；生产吨乙种产品需要种原料吨、种原料吨，产生的利润为万元．现有库存种原料吨、种原料吨，如何安排生产才能使利润最大？
1．约束条件：_________________________________________；
2．目标函数：_________________________________________；
它的几何意义：____________________________________________________________；
3．可行域：___________________________________________；
4．求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为：____________；
上述只含有_______变量的简单线性规划问题可以用______________来解决．
例题剖析
在约束条件下，求的最大值与最小值．
设变量满足条件，求的最大值．
（1）已知，则目标函数的最大值是___________；
（2）已知，则的取值范围是____________________；
（3）已知，且，则的最小值为___________．
巩固练习
1．若，且，则的最大值是___________．
2．若，，且，则的最小值是___________．
3．若，，，则的最大值是________．
4．给出平面区域如图所示，若使目标函数，
取得最大值的最优解有无数个，则值为（ ）
A． B． C． 4 D．
课堂小结
掌握简单的二元线性规划问题的解法．
课后训练
班级：高二（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．不等式组所表示的平面区域内的整点坐标为_________________________．
2．满足约束条件的目标函数的最大值是____；最小值是____．
3．求的最大值和最小值，其中满足约束条件．
二 提高题
4．非负实数满足，求的最大值．
5．已知满足约束条件，
（1）求的最小值； （2）求的最小值；
（3）求的最大值； （4）求的最大值．
三 能力题
6．已知函数在区间[－1，2]上是恒为负值，求的最大值．
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例1
例2
例3
y
x
O
B(1,1)
C(1,
22
5
)
A(5,2)总 课 题 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 总课时 第32课时
分 课 题 简单的线性规划问题（二） 分课时 第 2 课时
教学目标 能够将实际问题抽象概括为线性问题；培养应用线性规划的知识知识解决实际问题的能力．
重点难点 将实际问题抽象概括为线性规划问题并解决之．
引入新课
1．已知满足，则的最小值是__________．
2．设实数满足，则的最大值是__________．
3．已知满足约束条件，则的最大值是__________．
例题剖析
例1 投资生产产品时，每生产需要资金万元，需场地，可获利润万元；投资生产产品时，每生产需资金万元，需场地，可获利润万元，现某单位可使用资金万元，场地，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？
例2 某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送．该公司有辆载重为的型卡车与辆载重为的型卡车，有名驾驶员．每辆卡车每天往返次数为型车次，型车次．每辆卡车每天往返的成本费型车为元，型车为元．试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低．
巩固练习
1．要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格
的小钢板块数如下表示：
A规格 B规格 C规格
第一种钢板 2 1 1
第二种钢板 1 2 3
今需三种规格的成品分别为，，块，问各截这两种钢板多少张
可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少．
课堂小结
将实际问题抽象概括为线性规划问题并解决之．
课后训练
班级：高二（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．一家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料，甲种饮料主要西方是每份李子汁加份苹果汁，乙种饮料的西方是李子汁和苹果汁各一半．该厂每天能获得的原料是李子汁和苹果汁，又厂方的利润是生产甲种饮料得元，生产乙种饮料得元．那么厂方每天生产甲、乙两种饮料各多少，才能获利最大？
2．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效率如下表示：
轮船运输费(t) 飞机运输费(t)
粮食
石油
现在要在一天内运输吨粮食和吨石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？
二 提高题
3．若点满足，求到原点的最小距离．
4．设实数满足不等式组．
（1）求作此不等式组表示的平面区域；
（2）设，求函数的最大值和最小值．
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钢板类型
规格类型总 课 题 空间直角坐标系 总课时 第38课时
分 课 题 空间两点间的距离 分课时 第 2 课时
教学目标 通过具体到一般的过程，让学生推导出空间两点间的距离公式，通过类比方式得到两点构成的线段的中点公式．
重点难点 空间两点间的距离公式的推导及其应用．
引入新课
问题1．平面直角坐标系中的许多公式能推广到空间直角坐标系中去吗？
问题2．平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？
试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式．
问题3．平面直角坐标系中两点，的线段的中点坐标是什么？
空间中两点，的线段的中点坐标又是什么？
例题剖析
例1 求空间两点，间的距离．
例2 平面上到坐标原点的距离为的点的轨迹是单位圆，其方程为．
在空间中，到坐标原点的距离为的点的轨迹是什么？试写出它的轨迹方程．
例3 证明以，，为顶点的是等腰三角形．
例4 已知，，求：
（1）线段的中点和线段长度；
（2）到，两点距离相等的点的坐标满足什么条件．
巩固练习
1．已知空间中两点和的距离为，求的值．
2．试解释方程的几何意义．
3．已知点，在轴上求一点，使．
4．已知平行四边形的顶点，，．
求顶点的坐标．
课堂小结
空间两点间距离公式；空间两点的中点的坐标公式．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．在空间直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，
，则的形状是 ．
2．若，，，则的中点到点的距离是 ．
3．点与点之间的距离是 ．
4．在轴上有一点，它与点之间的距离为，
则点的坐标是 ．
二 提高题
5．已知：空间三点，，，
求证：，，在同一条直线上．
6．（1）求点关于平面的对称点的坐标；
（2）求点关于坐标原点的对称点的坐标；
（3）求点关于点的对称点的坐标；
三 能力题
7．已知点，的坐标分别为，，
当为何值时，的值最小．最小值为多少？
8．在平面内的直线上确定一点，使到点的距离最小．
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班级：___________ 编号：___________ 姓名：____________ 得分：_________
一．填空题：（5分×14=70分）
1．是等差数列，，，…的第______项.
2．，的等差中项为______.
3．已知数列前四项分别为，，，，…，则该数列的通项公式为_________.
4．等差数列中连续四项分别为，，，，则_________.
5．等差数列中，，则_____.
6．在等比数列中，，，则_________.
7．一个等差数列共项，其中奇数项的和为，偶数项的和为，则公差_______.
8．若、、成等比数列，则函数的图象与轴的交点个数为_______.
9．…_______.
10．设等比数列的公比为，前项和为，若，，成等差数列，则_______.
11．…__________.
12．设数列、都是等差数列，且，，，则______.
13．已知的前项和满足，则________.
14．在等比数列中，若，，则公比的值为_____.
二．解答题：（90分）
15．已知等差数列的前项和为，且，，求．（14分）
16．求和：…．（14分）
17．有三个数成等比数列，它们的积是，若第一个数的倍与另两个数的和为，求这三个数．（14分）
18．求数列的前项和．（16分）
19．有一批影碟机原销售价为每台元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销：买一台单价为元，买两台单价为元，以此类推，每多买一台，则所买各台单价均减少元，但每台最低价不能低于元；乙商场一律都按原价的％销售.某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？（16分）
20．设等差数列的前项和为，已知，，．（16分）
（1）求公差的取值范围；
（2）指出，…中哪一个值最大，并说明理由．
.精品资料。欢迎使用。 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )总 课 题 平面与平面的位置关系 总课时 第14课时
分 课 题 平面与平面的位置关系综合运用 分课时 第3课时
教学目标 能综合运用两个平面平行的判定定理和性质定理及两个平面垂直的判定定理和性质定理解决有关问题．
重点难点 面面平行、面面垂直的判定定理、性质定理的综合运用．
引入新课
1．回顾两个平面平行的判定定理和性质定理：
2．回顾两个平面垂直的判定定理和性质定理：
例题剖析
例1 如图ABCD是边长为的正方形，E，F分别为AD，AB的中点，
PC平面ABCD，PC=3，
(1) 求二面角P-EF-C的正切值；
(2) 在PC上确定一点M，使平面MBD//平面PEF，并说明理由；
例2 ，求证：．
巩固练习
1．已知二面角α－AB－β的平面角为θ，α内一点C到β的距离为3，到棱AB的距离为4，则tanθ=____________________．
2．下列命题：① 若直线a//平面，平面⊥平面β，则a⊥β；② 平面⊥平面β，平面β⊥平面γ，则⊥γ；③ 直线a⊥平面，平面⊥平面β，则a//β； ④ 平面//平面β，直线a平面，则a//β．其中正确命题是_________________．
3．．求证：．
课堂小结
面面平行、面面垂直的判定定理、性质定理的综合运用．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．在直角△ABC中，两直角边AC＝BC，CD⊥AB于D，把这个Rt△ABC沿CD折成直二面角A－CD－B后，∠ACB＝ ．
2．如图，四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是正三角形．求证：BC⊥AD．
3．如图在正方体AC1中，E、F、G分别为CC1、BC、CD的中点，
求证：(1)面EFG//面AB1D1 ； (2)面EFG⊥面ACC1A1 ．
二 提高题
4．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4， AB=5，AA1=4，D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC1； （2）求证：AC1// 面CDB1．
5．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直，
∠ADC=60°且ABCD为菱形．
(1)求证：PA⊥CD； (2)求异面直线PB和AD所成角的余弦值；
(3)求二面角P-AD-C的正切值．
三 能力题
6．如图，平面∥平面β，点A、C∈，B、D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，且，求证：EF∥β．
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A
B
C
D
E
F
P
α
β
γ
A
C
B
D
A
B
C
F
G
D
A1
D1
C1
B1
E
A
B
O
C
C1
A1
B1
A
B
C
D
P
α
β
C
B
A
F
D
E总 课 题 期末复习 总课时 第39课时
分 课 题 向量二 分课时 第 2 课时
基础训练
1、已知，，则与的夹角为 。
2、设向量与的夹角为，且，，则 。
3、与向量垂直的单位向量是 。
4、已知，，则 时，与垂直。
5、已知，，∥，则= 。
6、已知是夹角为的两个单位向量，则 。
7、已知为互相垂直的单位向量，，且向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为 （ ）
A、 B、 C、 D、
例题剖析
例1、已知，。
（1）、若∥，求；
（2）、若向量与的夹角为，求；
（3）、若与垂直，求与的夹角。
例2、已知，，
（1）、求向量与的夹角的余弦值；
（2）、求实数，使得与为互相垂直的向量。
例3、已知，，。
（1）、求证：；
（2）、若与的模相等，且，求的值。
例4、已知四点的坐标分别为是线段上的任意一点，求的最小值。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
1、设向量，，则= 。
2、已知，，且，则与的夹角是 。
3、在三角形ABC中，，则的值为（ ）
A、0 B、1 C、 D、2
4、若非零向量与满足，则必有（ ）
A、 B、 C、∥ D、
5、已知向量，，若不超过5，则的取值范围是 。
6、若在直角三角形ABC中，，那么= 。
7、三角形ABC中，设，若，则三角形ABC是 。
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定。
8、给出下列四个命题：①若且，则；②若，则或；③；④；⑤若∥，则。其中正确的命题的个数是 。
9、已知，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 。
10、设向量，规定两向量之间的一个运算为
，若已知，，则 。
11、已知点，，。
（1）、试判断△ABC形状；
（2）、若A，B，C是平行四边形的三个顶点，求第四个顶点D的坐标。
12、在△ABC中，已知，边上的高为，求
13、12、已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。
（1）、求证：。
（2）、若 ，求的取值范围。
14、已知向量，，且满足关系，其中，
（1）、求与的数量积用表示的解析式；
（2）、能否和垂直？能否和平行？若不能，说明理由；若能，求出相应的值；
（3）、求与夹角的最大值。
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A
C
B
东
北总 课 题 点到直线的距离 总课时 第27课时
分 课 题 点到直线的距离 分课时 第 1 课时
教学目标 掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题．通过对点到直线的距离公式的推导，渗透化归思想，使学生进一步了解用代数方程研究几何问题的方法，培养学生勇于探索，勇于创新的精神.
重点难点 点到直线的距离公式及应用.
引入新课
1．我们已经证明图中的四边形为平行四边形，如何计算它的面积
法一 法二
2．已知 (不同时为)，，
则到的距离为
说明：
（1）公式成立的前提需把直线方程写成一般式；
（2）公式推导过程中利用了等价转换，数形结合的思想方法，且推导方法不惟一；
（3）当点在直线上时，公式仍然成立．
例题剖析
例1 求点到下列直线的距离：
（1） （2） （3） （4）
例2 点P在直线上，且点到直线的距离等于，求点的坐标．
例3 若，，，求△ABC的面积．
巩固练习
1．求下列点到直线的距离：
（1），； （2），．
2．直线经过原点，且点到直线的距离等于，求直线的方程．
课堂小结
点到直线的距离公式的推导及应用．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．点到直线的距离是_________________．
2．已知点到直线的距离为，则等于_____________．
3．过点)引直线，使，到它的距离相等，
则这条直线的方程__________________________________．
4．直线在轴上截距为，且原点到直线的距离是，则直线l的方程为__________．
5．直线经过原点，且点到直线的距离等于，求直线l的方程．
6．若点在直线，是原点，求的最小值．
二 提高题
7．已知直线经过点，且原点到直线的距离等于，求直线的方程．
8．在直线上求一点，使它到原点的距离与到直线的距离相等．
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y
x
●
●
●
A(-1,3)
B(3,-2)
D(2,4)
y
x
B(3,-2)
A(-1,3)
D(2,4)
C(6,-1)总 课 题 点、线、面之间的位置关系 总课时 第9课时
分 课 题 直线与平面的位置关系（一） 分课时 第1课时
教学目标 直线与平面的位置关系及其符号表示；直线与平面平行的判定定理、性质定理及其应用．
重点难点 空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系；用图形表达直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理及应用．
引入新课
1．通过观察身边的实物发现直线与平面的位置关系
2．直线和平面位置关系
位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行
公共点
符号表示
图形表示
3．直线和平面平行的判定定理
语言表示：
符号表示：
4．直线和平面平行的性质定理
语言表示：
符号表示：
例题剖析
例1 如图，已知E、F分别是三棱锥A－BCD的侧棱AB、AD中点，求证：EF//平面BCD．
[变式]：若M、N分别是△ABC、△ACD的重心，则MN//平面BCD吗
例2 一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应怎样画线
[思考]：在平面A1B1C1D1内所画的线与平面ABCD有何位置关系
例3 求证： 如果三个平面两两相交于直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行．
[思考]：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中的两条直线相交， 那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系
巩固练习
1．指出下列命题是否正确，并说明理由：
（1）如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行；
（2）过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；
（3）过平面外一点有无数条直线与这个平面平行．
2．已知直线，与平面，下列命题正确的是（ ）
A、若//，，则// B、若//，//，则//
C、若//，，则// D、若//，，则//或
3．如图，在长方体的侧面和底面所在的平面中：
（1）与直线平行的平面是
（2）与直线平行的平面是
（3）与直线平行的平面是
4．如图：一块矩形木板的一边在平面内，
把这块矩形木板绕转动，在转动过程中，的对边
是否都和平面平行？为什么？
课堂小结
直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理和性质定理．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．梯形ABCD中， AB//CD， AB， CD， 则CD与平面内的直线的位置关系只能是 ( )
A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．异面或相交
2．直线在平面外，则下列说法：（1）//；（2）与至少有一个公共点；(3) 与
至多有一个公共点；(4) 与有且仅有一个公共点．其中正确的是 （填序号）
3．证明直线与平面平行的步骤：①首先说明 ；②然后在 内找到
直线，并证明直线与它平行，再由直线和平面的 得//平面．
4．若直线、都平行于平面，则，的位置关系为 ．
二 提高题
5．如图，//，//，，求证：=．
6．如图，，求证：．
三 能力题
7．如图， E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，
求证：（1）四点E、F、G、H共面；
（2）BD//平面EFGH，AC//平面EFGH．
8．如图，在三棱柱中，，点侧面，点确定平面，试作出平面与三棱柱表面的交线．
9．如图，在四棱锥P－ABCD中，M、N分别是AB、PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN//平面PAD．
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图形表示：
图形表示：
A
E
F
B
C
D
P
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
·
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
A
C
F
B
E
H
D
G
P
N
C
B
A
M
D总 课 题 空间几何体 总课时 第2课时
分 课 题 圆柱、圆锥、圆台和球 分课时 第2课时
教学目标 了解圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．认识圆柱、圆锥、圆台和球及其简单组合体的机构特征．
重点难点 圆柱、圆锥、圆台和球的概念的理解．
引入新课
1．下面几何体有什么共同特点或生成规律？
这些几何体都可看做是一个平面图形绕某一直线旋转而成的．
2．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念．
3．圆柱、圆锥、圆台和球的表示．
4．旋转体的有关概念．
例题剖析
如图，将直角梯形绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
例2 指出图、图中的几何体是由哪些简单的几何体构成的．
直角三角形中，，将三角形分别绕边，，三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是哪一种简单的几何体？或由哪几种简单的几何体构成？
巩固练习
1．指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成．
2．如图，将平行四边形绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
3．充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成？
课堂小结
圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念及图形特征．
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．下列几何体中不是旋转体的是（ ）
2．图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转形成，该平面图形是（ ）
3．用平行与圆柱底面的平面截圆柱，截面是_____________________________________．
4．_____________________可以看作圆柱的一个底面收缩为圆心时，形成的空间几何体．
5．用平行于圆锥底面的一平面去截此圆锥，则底面和截面间的部分的名称是_________．
6．如图是一个圆台，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的．
二 提高题
7．请指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的．
三 能力题
8．如图，将直角梯形绕、边所在直线旋转一周，由此形成的几何体分别是由哪些简单几何体构成的？
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例1
图
图
例3
A
B
C
D
A
D
C
B
图1
A
图2
D
B
C总 课 题 期末复习 总课时 第44课时
分 课 题 集合 分课时 第 7 课时
基础训练
1、下列关系中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知集合，则（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若以集合中的三元素为边长构成一个三角形，那么这个三角形一定不是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
4、已知，，且，则是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、设集合，有下列4个关系：
（1）； （2）； （3）； （4）
则其中不正确的是_______________。
6、已知，，求。
7、已知，，求。
例题剖析
例1、设集合，，其中，若，求实数的值。
例2、已知集合，，
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围。
例3、设全集，，，，求集合。
例4、已知集合。
（1）若中只有一个元素，求a的值；
（2）若中至多有一个元素，求a的取值范围。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
1、已知，集合，则有下列关系：
①；②；③；④；⑤；⑥，
其中正确的有（ ）
A、个 B、个 C、个 D、个
2、已知全集，，，则所有可能的集合的个数是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、全集，集合，，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、名学生参加跳远和铅球两项测试,成绩及格的人数分别为人和人，两项成绩都不及格的有人，那么两项成绩都及格的有_____ 人。
5、已知集合，，，求集合。
6、某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有人、人，语文和数学至少有一科优秀的学生有人，求：
（1）语文、数学都优秀的学生人数； （2）仅数学成绩优秀的学生人数。
7、设集合。
（1）设求实数的取值范围。
（2）若求实数的取值范围。
8、已知集合，并且，
，
9、集合中至少有一个元素，求实数的范围。
10、已知集合，集合；
⑴、若，求的取值范围；
⑵、若全集，且，求的取值范围。
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分 课 题 立体几何复习 分课时 第 1 课时
一．填空题：（5分×14=70分）
1．两个平面可以将空间分成________部分．
2．三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多可确定_______________个平面．
3．在正方体各个表面的对角线中，与所成角为的直线
有_______条．
4．异面直线所成角的取值范围为________，斜线与平面所成角的取值范围为________，
直线与平面所成角的取值范围为________________．
5．用长、宽分别是与的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱底面的半径为________．
6．一个边长为的正三角形，绕它的一条边旋转一周，所得几何体的体积是_______．
7．一个正方体的内切圆柱与外接圆柱的表面积之比是_______．
8．若，，，与所成的角为，则到的距离是_____．
9．若两条直线，分别在两个平行平面内，则，的位置关系是____________．
10．经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有_________________个．
11．一平面截一球得到半径是的圆面，球心到这个平面的距离是，
则该球的体积是_________________．
12．若两个平行平面的距离等于，夹在这两个平面间的线段长为，
则与这两个平面所成角为________________．
13．如图，在三棱锥中，，，两两垂直且，
分别是棱的中点，则与所成角的大小是_________．
14．如图，三角形是边长为的等腰三角形，则它直观图的面积为_____________．
二．解答题：
15．在正三棱锥中，求证：．（14分）
16．已知：三个球的半径的比是，
求证：其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的倍．（14分）
17．如图，三棱锥中，已知，，，
，且，求三棱锥的体积．（14分）
18．如图，三棱锥中，分别是，的中点，在上，
在上，且有．
试确定，，的位置关系．（16分）
19．如图，在正方体中，为的中点．
求证：（1）平面；
（2）平面平面．（16分）
20．如图，在正三棱柱中，点在边上，．
（1）求证：平面；
（2）如果点是的中点，求证：平面．（16分）
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13题
14题
A
B
C
D
E
S
B
C
D
G
A
H
E
F
C
A
B
D
E总 课 题 期末复习 总课时 第43课时
分 课 题 函数的图象与性质 分课时 第 6 课时
基础训练
1、函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则________。
2、函数的定义域为___________________；值域为________________。
3、不求值，比较大小：（1）____；（2）___。 例题剖析
例1、求下列函数的周期：
（1） （2）
例2、已知函数的最小正周期为，求的值。
例3、求下列函数的定义域：
（1） （2）
例4、求函数的单调增区间，对称轴方程以及对称中心。
巩固练习
1、求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合。
（1） （2）
2、已知（），求证：是周期函数，并求出它的一个周期。
3、求函数的定义域以及单调区间。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
1、函数的最小正周期是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知函数的最大值是，则负数____________。
3、函数的定义域是_____________________；
4、函数的值域是__________________。
5、判断下列函数的奇偶性：（1）________；（2）_________。
6、已知，且，求的值。
7、求函数的单调增区间，对称轴方程以及对称中心。
8、利用图象解不等式：
（1） （2）
9、求函数 的值域
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分 课 题 直观图画法 分课时 第4课时
教学目标 掌握斜二侧画法的画图规则．会用斜二侧画法画出立体图形的直观图．
重点难点 用斜二侧画法画图．
引入新课
1．平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有关概念．
2．空间图形的直观图的画法——斜二侧画法：
规则：（1）____________________________________________________________．
（2）____________________________________________________________．
（3）____________________________________________________________．
（4）____________________________________________________________．
例题剖析
例1 画水平放置的正三角形的直观图．
例2 画棱长为的正方体的直观图．
巩固练习
1．在下列图形中，采用中心投影（透视）画法的是______ ____．
2．用斜二测画法画出下列水平放置的图形的直观图．
3．根据下面的三视图，画出相应的空间图形的直观图．
课堂小结
通过例题弄清空间图形的直观图的斜二侧画法方法及步骤.
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．关于“斜二测”直观图的画法，下列说法中正确的是 （ ）
A．原图中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的一半
B．原图中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变
C．画与直角坐标系对应的时，必须是
D．在画直观图时，由于选轴不同，所得直观图可能不同
2．如图，直观图表示的平面图形是 （ ）
A．任意三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
3．如图，△中，，，
那么原平面图形的面积___________________________________________ __．
4．如图，四边形为四边形的直观图，且为边长
是的菱形，则四边形的面积为______ ____________________．
5．利用斜二测画法画图，下列说法中正确的是______________________ _．
①角的水平放置直观图一定是角； ②相等的角在直观图中仍然相等；
③平行四边形的直观图是平行四边形； ④正方形的直观图是正方形.
二 提高题
6．画出图中水平放置的平面图形的直观图（不要求写画法）.
7．如图，△是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图形△.
三 能力题
8．用斜二测画法画长、宽、高分别为、、的长方体的直观图.
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(1)
(2)
(3)
(4)
（1）
（2）
（1）
（2）
图1-23
图1-24
‘‘
‘‘
‘‘
‘‘
1
2
1
2
-2
-1
4
3
A
B
C
x
y
图1-25
‘‘
‘‘
‘‘
图1-26总 课 题 圆与方程 总课时 第33课时
分 课 题 圆的标准方程 分课时 第 1 课时
教学目标 掌握圆的标准方程，并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的基本量、、．
重点难点 根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的基本量、、．
引入新课
问题1．在前面我们学习了直线的方程，只要给出适当的条件就可以写出直线的方程．那么，一个圆能不能用方程表示出来呢？
问题2．要求一个圆的方程需要哪些条件？如何求得呢？
1．圆的标准方程的推导过程：
圆的标准方程：_________________________________________________________．
例题剖析
例1 求圆心是，且经过原点的圆的标准方程．
例2 已知隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为，高为的货车能不能驶入这个隧道？
思考：假设货车的最大宽度为那么货车要驶入该隧道，限高为多少？
例3 （1）已知圆的直径的两个端点是，．求该圆的标准方程．
（2）已知圆的直径的两个端点是，．求该圆的标准方程．
例4 求过点，，且圆心在直线上的圆的标准方程．
巩固练习
1．圆：的圆心坐标和半径分别为__________；__________．
2．圆心为且与直线相切的圆的标准方程为 ．
3．以为圆心且过点的圆的标准方程为 ．
4．若点在圆外，则实数的取值范围是 ．
5．求过点且与轴切于原点的圆的标准方程．
课堂小结
圆的标准方程推导；根据圆的方程写出圆心坐标和半径；用代定系数法求圆的标准方程．
课后训练
班级：高二（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．写出满足下列条件的圆的标准方程：
（1）圆心在原点，半径为： ；
（2）经过点，圆心为： ；
（3）经过点，圆心为： ；
（4）与两坐标轴都相切，且圆心在直线上： ；
（5）经过点和，且圆心在轴上： ．
2．求以点为圆心，并与轴相切的圆的标准方程．
3．已知点和，求以线段为直径的圆的标准方程．
4．已知半径为的圆过点，且圆心在直线上，求圆的标准方程．
5．求过两点和，且圆心在直线上的圆的标准方程．
二 提高题
6．已知点在圆的内部，求实数的取值范围．
7．若圆经过点且和直线相切，并且圆心在直线上，
求圆的标准方程．
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班级：___________ 编号：___________ 姓名：____________ 得分：_________
一．填空题：（5分×14=70分）
1．已知成等比数列，则__________________________________________________．
2．在中，若，则角______________________________．
3．在中，若，，则_________________________．
4．若，且，则__________________________．
5．已知是等比数列的前项和，，则______________________．
6．在中，，，，则的面积为_____________________．
7．在等差数列中，若，则_______________________．
8．三个数成等比数列，它们的和等于，它们的积等于，则这三个数为________________．
9．数列的通项公式，其前项和，则____________．
10．钝角三角形的三边长为，其最大角不超过，则的取值范围是______．
11．已知数列，则其前项和____________________．
12．设等差数列的前项和为，已知，则___________________________．
13．在数列中，若，则___________________．
14．在等比数列中，已知对任意正整数，，
则______________．
二．解答题：（90分）
15．在中，已知，求和．
16．已知数列的通项公式为．
（1）求数列前三项，是此数列的第几项？
（2）为何值时，？？？
（3）该数列前项和是否存在最值？若存在，求出最值，若不存在，请说明理由．
17．设为等比数列，公比为，为等差数列，公差为，且，
若的前三项是．
（1）求公比与公差； （2）求数列的前项和．
18．已知数列的前项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式； （2）若，求的前项和．
19．半径为的圆外接于，且．
（1）求角； （2）求面积的最大值．
20．已知，
且组成等差数列（为正偶数）．
（1）当时，求数列的公差；
（2）当时，试比较与的大小，并说明理由．
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分 课 题 函数与方程 分课时 第10课时
基础训练
1、在区间上是否存在零点？
2、方程有两个异号的实根，则的取值范围 。
3、设，若，则一元二次方程在区间内有___________个解。
例题剖析
例1、关于的方程，分别求实数的范围，使方程的根满足：
（1）一根大于1，另一根小于1；
（2）两根都大于1；
（3）两根都在区间；
例2、不利用计算器，求方程的的近似解（精确到0.1）。
例3、某公司年利润万元，如果利润的增长率是，问哪一年该公司利润将超过万元？
巩固练习
1、求证：一元二次方程有两个不相等的实数根。
2、某地高山上温度从山脚起没升高100降低摄氏度，已知山顶的温度是14.6摄氏度，山脚的温度是26摄氏度，问：此山有多高？
3、二次函数的图象顶点为，且图象在轴上截得的线段长为8，求这个二次函数的解析式。
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
1、若二次函数的两个零点分别是1和4，则，的值分别是 （ ）
A 、4 B 、 C 、4 D 、
2、函数的零点一定位于如下哪个区间 （ ）
A B C D
3、对于方程，下列说法中正确的是____________
(1)有一个正根 (2) 有一个负根 (3) 有一个正根一个负根 (4) 有两个正根
4、一种新型电子产品投产，计划两年后使成本降低，那么平均每年应降低成本_______
5、证明：（1）函数有两个不同的零点；
（2）函数在区间上有零点。
6、函数的图象如图所示。
（1）写出方程的根；
（2）求，，的值。
7、若函数的图象与轴只有一个公共点，求的值。
8、当时，求证：方程在区间内有一解。
9、某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚得78元。问：这两筐椰子原来共有多少个？
10、已知抛物线的顶点坐标为，且方程的两个实根的平方和等于12，求的值。
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-1
x
o
y
1
-1
-2
-2
-3
-3高 一 数 学 期 中 训 练（ 五 ）
班级：___________ 编号：___________ 姓名：____________ 得分：_________
一．填空题：（5分×14=70分）
1．在中，已知，，．则 ．
2．在中，已知，，．则 ．
3．在中，已知，．则 ．
4．在中，已知．则 ．
5．在中，已知，，．则 ．
6．在中，已知．则的形状是 ．
7．在中，已知，，．则 ．
8．在中，已知．则 ．
9．在中，已知．则 ．
10．在中，已知，，，则 ．
11．在中，，，的对边分别为，，，则 ．
12．在中，已知，则的形状是 ．
13．在中，已知，，．则 ．
14．在中，已知．则的范围是 ．
二．解答题：（90分）
15．为了测量校园里旗杆高度，学生们在，，两处测得点的仰角分别为和，测得，的距离为．则旗杆的高度是多少米？（14分）
16．锐角三角形的边长分别是，，．求的取值范围．（14分）
17．在中，已知，，．求的面积．（14分）
18．在中，，，，若利用正弦定理解三角形时有两解．
求的取值范围．（16分）
19．为了测量河对岸，两点的距离，在河的这边选取相距的，两点，测得，，，（，，，在同一平面内）．求，两点的距离．（16分）
20．已知为定角，，分别在的两边上，为定长，
当，处于什么位置时，最大？（16分）
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Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｑ
Ｐ总 课 题 空间几何体 总课时 第1课时
分 课 题 棱柱、棱锥和棱台 分课时 第1课时
教学目标 认识棱柱、棱锥和棱台及其简单组合体的结构特征；了解棱柱、棱锥和棱台的有关概念．
重点难点 棱柱、棱锥、棱台的概念理解及图形识别、画图．
引入新课
1．仔细观察下面的几何体，他们有什么共同特点？
(1) (2) (3) （4）
2．棱柱的定义：一般地_________________________________________的几何体叫棱柱；
___________________________叫底面；__________________________叫棱柱的侧面．
底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
棱柱的特点：_____________________________________________________________；
棱柱的表示：_____________________________________________________________．
3．下面几何体有什么共同特点？
4．棱锥的定义：_____________________________________________________________；
棱锥的特点：_____________________________________________________________；
棱锥的表示图（2）记为三棱锥．
5．棱台的定义：_____________________________________________________________；
棱台的特点：上下两底面平行，侧面是梯形．
6．多面体的概念：___________________________________________________________．
例题剖析
例1 画一个四棱柱和一个三棱台．
例2 如图，用过的一个平面（此平面不过）截去长方体的一个角，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分的名称．
巩固练习
1．如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？
2．画一个三棱锥和一个四棱台．
3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？
课堂小结
棱柱、棱锥、棱台的有关概念；多面体图形的识别.
课后训练
班级：高一（ ）班 姓名：____________
一 基础题
1．三棱台中侧棱和侧面数分别为（ ）
A． B． C． D．
2．下面几何体中，不是棱柱的是（ ）
A B C D
3．棱柱的侧面是______________________________________形，
棱锥的侧面是______________________________________形，
棱台的侧面是______________________________________形．
4．正方体是___________________________棱柱，是__________________________面体．
5．从长方体一个顶点上出发的三条棱上各取一个点，过这三个点作长方体的的截面，
那么截去的几何体是______________________________．
6．如图，多面体的名称是_______________________；
该多面体的各面中，三角形有_______________个，
四边形有_________________________________个．
二 提高题
7．观察下面三个图形，分别判断（1）中的三棱镜，（2）中的方砖，（3）中的螺杆头部模型，分别有多少对互相平行的平面？其中能作为棱柱底面的分别有几对？
（1） （2）
8．根据下列对几何体结构的描述，说出几何体的名称，并试画出其立体图．
（1）由个梯形沿某一方向平移形成；
（2）由个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他面都是全等矩形；
（3）由个面围成，且每个面都是三角形．
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（1）
（2）
S
A
B
C
（3）总 课 题 空间几何体的表面积和体积 总课时 第17课时
分 课 题 空间几何体的体积(二) 分课时 第 2 课时
教学目标 初步掌握求体积的常规方法，例如割补法，等积转换等．
重点难点 割补法，等积转换等方法的运用．
引入新课
1．如图，在三棱锥中，已知，，，
，且．求证：三棱锥的体积为．
2．一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果将冰淇淋全部放入杯中，
能放下吗？
例题剖析
例1 将半径分别为、、的三个锡球熔成一个大锡球，
求这个大锡球的表面积．
巩固练习
1．两个球的体积之比为，则这两个球的表面积之比是_____________________．
2．若两个球的表面积之差为，两球面上两个大圆周长之和为，则这两球
的半径之差为_____________________________．
3．如果一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都与球的直径相等．
求证：圆柱、球、圆锥体积的比是．
课堂小结
割补法，等积转换等方法的运用．
课后训练
班级：高一（____）班 姓名：____________
一 基础题
1．一个圆锥的底面半径和一个球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为______．
2．球面面积膨胀为原来的两倍，其体积变为原来的______________________倍．
3．正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么球的体积是________．
4．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则这个球的表面积为_______．
5．已知：是棱长为的正方体，，分别为棱与的中
点，求四棱锥的体积．
二 提高题
6．一个长、宽、高分别为、、的水槽中有水．现放入
一个直径为的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是
否会从水槽中流出？
三 能力题
7．设，，，分别为四面体中，，，的中点．
求证：四面体被平面分成等积的两部分．
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A
B
D
C
P
E
D
A
B
C
E
F
G
H
