人教版数学六年级上册《圆的面积》教学设计

“圆的面积”教学设计
“圆的面积”教学设计
教学目标
1、通过猜想、观察，操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透转化和极限的数学思想。
3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。
教学重点和难点
教学重点：利用圆面积计算公式正确计算圆的面积。
教学难点：圆面积计算公式的推导。
教学过程
（一）创设情境，导入新课
（出示教材67页的情境图)
师：同学们，请看上面的这幅图，从图中你发现了什么信息？
师：怎样计算一个圆的面积呢？这节课我们一起学习好不好？
（老师板书课题——圆的面积）
（2）复习旧知，激趣设疑
⒈
复习
（课件出示已学过的几种平面图形）
什么叫平面图形的面积？
下列图形的面积是如何计算的？
2.出示圆形，说说什么是圆的面积？
3.回忆平行四边形面积的推导过程。
4.师：今天我们继续用转化的思想来推导圆的面积公式。
设疑：将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？
(三）探究合作，推导公式
（一）讲授：探索新知
1.圆面积公式推导。
（1）动手实验。
a：学生把附页1的两个圆剪下来拼一拼(同桌合作)
b：派代表展示
（2）你有什么发现？
学生很惊奇的发现：圆转化成一个近似的平行四边形。
引导提问：a:这个图形哪里不像平行四边形呢？（边不是线段）
b:你知道这是为什么吗？怎样使拼成的图形更接近于平行四边形呢?（通过交流使，使学生明白:如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。）
接着，教师展示：把圆割拼成一个近似于长方形的图形。
问:圆的面积与长方形的面积有什么关系？（相等）
（3）分析圆与长方形的关系
要求小组讨论：看拼成的长方形与圆有什么联系?你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？
出示提示：a：拼成的长方形的面积怎样计算？
b：指出长和宽（用彩笔标出长和宽）
c:长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？
（学生汇报讨论结果。引导学生说出因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。然后教师按其汇报板书：）
（二）活动：（1）动手操作：
A、该怎样转化呢？我看到有的同学把两个圆放在了一起，能直接拼吗？为什么？那该先（剪）再（拼），沿什么剪呢？大胆地和你的同桌说出你的设想。有方法了吗？
B、屏幕显示4份拼、8份拼
C、分小组动手操作16份拼，把你们的剪拼成果贴在白纸上吧。
D、展示交流并介绍：说说你们把圆怎样了？拼出一个平行四边形？是真正的平行四边形吗？为什么？那只能说“近似”？和下面的对比，你有什么想说的？能不能把拼出的图形的边变得更直些？（再平均分）平均分成16份，这么复杂的任务咱们就交给电脑老师吧。瞧，怎么样了？如果要更直，更像呢？电脑演示，平均分成32份、64份）闭着眼睛想象一下，平均分成128份、256份……会——？
E、小结：你想说什么？（平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。）
师：由4份拼，到8份拼，再到16份，32份等等，我们使拼的图形的上下两条边，越来越直，也就经历了一个由曲到直的转化过程。最终我们把圆转化成了近似的长方形。板书（圆——近似的长方形）
（2）动脑推导：
①引导：当圆转化成近似的长方形后，这个拼成的近似长方形和原来的圆相比，什么变了，什么没变？既然面积没有变，我们可以通过求长方形的面积来推算圆的面积。长方形的面积是长乘宽，板书（长方形的面积=长×宽）这里的长相当于圆的什么？宽呢？仔细观察屏幕上的图，和你的同桌商量商量。
②小组学生讨论交流汇报：长方形的长是圆周长的一半，即C/2=2πr/2=πr，宽是圆的半径r。
一生汇报，手指屏幕口述教师板书，教师板书
齐读：S
=πr2。能看着大屏幕和你的同桌说说怎样根据长方形的面积推导出圆的面积计算公式的？
谁能说给大家听？
（三）课件演示：把一个圆平均分成4等份、8等份、16等份，32等份，剪成近似于等腰三角形拼一拼.
学生观察发现什么？
发现：分的份数越多，每一份就会越少，拼成的图形就会越接近于一个长方形
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（
圆周长的一半
），宽近似于（
圆的半径
）。
因为长方形的面积
=
（
长
）
×
（
宽
）
圆的面积
=
（
r
）
×
（
r
）
=
（
r?
）
如果圆的面积用S来表示，那么，圆的面积公式是什么呢？
S
=
r?
（四）运用公式，解决问题
教学例1
1.
课件出示一个r=
2分米的圆，求面积。
2.
教学例1：圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
（1）阅读理解：从题目中你都知道了什么？
（2）引导：要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的什么？
（3）指名解答，同时演示课件验证结果如下：
20÷2=10（米）
｝综合列式：3.14×(20÷2)?
3.14×10?=314（平方米）
314×8＝2512（元）
答：花坛的面积是314平方米。
（五）反馈练习,巩固知识
完成练习十六1-3题
1、第1题
学生独立完成，将结果填入表中，展示汇报。
2、第2题
（1）认真读题，弄清题意。
（2）独立列式计算，指名板演。
3、第3题
（1）说一说你的解题思路。
（2）学生独立思考列式解答
（六）测试
1．一个圆形桌面的直径是
2米，它的面积是（
）平方米。
2．已知圆的周长c，求d=（
），求r=（
）。
3．用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（
）厘米，画出的这个圆的
面积是（
）平方厘米。
4．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（
）倍，小圆面积是大圆面积的（
）。
5．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（　　　）平方分米。
6．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（
）平方厘米。
7．鼓楼中心岛是半径
10米的圆，它的占地面积是（
）平方米。
8．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（
）平方厘米
9．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是
3米。这只羊可以吃到（
）
平方米地面的草。
10．用一根
10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（
），面积是（
）
（七）布置作业
1．求圆的面积。
（1）r＝3分米???????????（2）d＝
8厘米?????（3）c＝
12.56米????（4）c半圆＝
15.42米
2、应用题。
(1)有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
(2)一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？
(3)一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？
(4)一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用？
（六）课堂小结，巩固公式
师:
同学们，现在回顾一下这节课我们学习的内容。
（1）本节所学的主要公式是什么？
（2）如果求圆的面积，必须知道什么量？
（3）如果知道圆的直径，应该怎样计算？
　
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