蓉城名校
2021~2022
2019级入学联考
理科数学
意事项
答题前,考生务必在答题卡上将自己的
姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑
签字笔填写清楚,考生考试条形
老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题
应题
如需改动,用橡皮擦
擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答
超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效
考试结束后由监考老师将答题
题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只
要求的
知集合A
3x-4≤0},集合
平面内z对应的
象限
第二象限
C.第三象限
第四象限
角θ的终边上的一点
√5
√5
的否命题
知(x-)展开式各
项式系数之和为512,则展开式
数项是
4
2
6
知
R
9+3″的最小值为
a,b,c分别为角
的对边
周长
数学试題第1页(共4
天的课程表要排入语文、数学
物理、化学、生物六门课
数学
能排在第一节或者最
理和化学必须排在相邻的两
有
种不
的排法
C.48
9.把函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的
纵坐标不变,再把所得曲线
向右平移
位长度,得到函数g(x)的图象,已知函数
g(r)=Asin(ox+O(A
函数g(x)=[f(x)]2-(m+2)f(x)
好有
不同的零点,则实数m的取值范围是
棱锥P-ABC
棱PA⊥平面A
棱锥P-ABC外接球的表面积
数f
(a+1)x3,对于任意的
都有
f(x2)>0成立
数a的取值范
4
分,共20分
99个零件中,抽取一个样本容量为11的样本,按系统抽样
的方法分
若第一组中抽取的零件编号为3,则第
取的零件编
4.已知函数f(x)
极大值
如图,在菱形ABCD中,AB=2√3,∠ABC
点E是B
点,已知AE·AD=2,则线段BE的长为
知点M是
的一动点,点T的坐标为(0,-1)
足
的最小值是
数学试題第2页(共4
过程或演算步骤
21题为必
试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求
知等比数
的各项都为正数,a4-3a2=4,a
(2)若bn=log
数
的前n项和
(12分)
质利到尺冻小车的大质那m郑了通还为车的体自
交通事故
增加.根据调查
事故中九成以上都有违反交通法的情况
基本要求
素质的体现
不严格遵守交通法的驾驶员不在少数.例如
道路交通安全法》第47条规
机动
横道(斑马线)时,应当减速行驶
行人正在
对于机动车驾驶员驾车经过斑马线时
格遵守这一规定,有关部门抽样调査了100名经常开车的驾驶员,统计结果如下表
不严格遵守交通法第
47条规定
下减速、有行人时只减速不停车、有行人时抢先通过等)
数
00人每人年均交
警抓住等)次数统计如下表所
违法次数
数
守交通法第47条规定
表,并通过计算说明,是否有超
的把握认为机动
驾驶员年均交通违法记录超过3次与不严格遵守交通法第47条规定有关
遵守交通法不严格遵守交通法
第47条规定
第47条规定
年均交通违法记录不超过3次
年均交通违法记录超过3次
(2)若从年均交通违法记录次数不少于7次的10
做进一步调查
交通违法记录为8次的人数不
参考公式及数据:K
24
数学试題第3页(共4蓉城名校联盟2021~2022学年度上期高中2019级入学联考
理科数学参考答案及评分标准
选择题:本题
题,每小题
每小题给出的
选项
符合题
要求的
2
AA
题5分
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
分)
为
分
分
分
分
分
b
8分
分
分
解:(1)填写2×2列联表如下
严格遵守交通法不严格遵守交通法
第47条规定
7条规定
均违法记录不超过3次
次
86>6.6
分
70×30×32×68
以,有超过99%的把握认为机动车驾驶员年均违法记录超过3次与不严格遵守交通
条
(2)总共10人,其
交通违法记录次数为8次的有
所求概率P=CC2+C
分
9.(12分
解
别为AC
又∵FGg平面BCD,BC
梯形ABDE
点
所以四边形GBDE为平行四边形
Dc平面BCD
EG∩FG=G
∥平
分
平面EFG
平面BCD
2)∵平面ABDE
ABC于AB,AB⊥AC,ACc平面ABC
分
原点,AC,AB,AE分别为
8分
设平面BCD的
为m=(a,b,c)
取b
E的法向量为
图知θ为锐角
求导
设P
方程为y
分
线段PO的中点坐标为
所以,线段PQ的中垂线过定点(0,)
方程①知切线
分
分别代入
为方
两根
分
程为
离最大的点为平行
的切线的切点
设M(x4,x2)
分
到直线ST的距离
分
4
分
分
分
因为f(x)在(-1,+∞)内为减函数
(x)≤0
e+ax+a≤0a
2分
分
在(
减函数,在(0,+∞)内为增函数
(2)f(x)
则f(x)=-2(x+1)e+e(x2+2x+1)=(x+1)(-2e+ex+e)
为增函数;:h(x)在
)上为减函数
0
内有h(
8分
在
内h(
)内h(x)
分
f(x)为增函数
减函数
为增函数
∞)内f(x)<0,f(x)为减函数
)有极大值f(-1)和f(1),有极小值f(x0)
f(x)≤f(
零点
点
)有一个零点
综上所述,f(x)有两个零点
分
22.(10分
参数得直线
方程为
分
得
比为直角坐标方
3分
分
的直角坐标方程为x2+y2-6x=0(y≥0)
分
(2)C:(x-3)2
(3,0),半径为r=3的半圆
圆心到直线l的距离为
3-3×0-84
如图,直线
圆C相交
的点到直线l的距离的最小值为0
分
线l左上方的圆弧上的点到直线l的最大距离为
线l右下方的圆弧
线l的距离最大,为
分
所以,曲线C上的点到直线l的距离的最小值为0,最大值为
6
分
2分
g(x)的图象如图所
结合计算,得不等式的解集为
