4.3.2等比数列的前n项和公式（学案）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册（Word含解析）

第四章
数列
4.3
等比数列
4.3.2
等比数列的前n项和公式
学案
一、学习目标
1.
理解等比数列的前n项和公式的推导方法；
2.
掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题.
二、基础梳理
等比数列的前n项和公式______________=______________.
三、巩固练习
1.在等比数列中，，则(
)
A.8
B.15
C.
D.31
2.已知等比数列中，，，前n项和，则(
)
A.9
B.8
C.7
D.6
3.已知等比数列的公比为2，前4项和是1，则该数列的前8项和为(
)
A.15
B.17
C.19
D.21
4.设公比为的等比数列的前项和为，若，则(
)
A.8
B.4
C.
D.
5.已知等比数列满足，则其前6项的和为(
)
A.31
B.63
C.127
D.128
6.已知等比数列的前项和为，则数列的公比(
)
A.
B.1
C.
D.2
7.等比数列的前n项和为，，，则等于(
)
A.8
B.12
C.16
D.24
8.已知数列是公比为的等比数列，其前项和为，则______________.
9.已知为等比数列的前项和，，公比，则项数________.
10.已知在等比数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
参考答案
基础梳理
；
巩固练习
1.答案：C
解析：由等比数列的前项和公式可得.故选C.
2.答案：D
解析：由等比数列前n项和公式，知，，故选D.
3.答案：B
解析：由题意得，解得，所以该数列的前8项和为.
4.答案：C
解析：由得，解得，所以，故选C.
5.答案：B
解析：设等比数列的公比为.等比数列满足，
解得前6项的和.
6.答案：C
解析：等比数列中，，则，变形可得，进而可得，解得.
7.答案：C
解析：方法一
设等比数列的公比为q.因为，所以，所以，所以，所以
.
方法二
由等比数列的性质知，，，成等比数列，其公比为2，所以这4项的值分别为2，4，8，16，所以.故选C.
8.答案：7
解析：由题意，数列是公比为2的等比数列，则.
9.答案：5
解析：由，公比，得整理得解得.
10.答案：（1）设等比数列的公比为，
因为，所以，
解得，所以.
所以.
（2）由于，所以，
所以，①
，②
①②得，，
解得.