(共25张PPT)
第二章
匀变速直线运动的研究
第三节
匀变速直线运动的位移与时间的关系（1）
第三节|匀变速直线运动的位移与时间的关系
第一课时.匀变速直线运动的位移与时间的关系
核心素养
1.了解位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。
2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，能够应用此关系式进行分析和计算。
学习目标
1.知道匀速直线运动的位移与v-t图像中图线与t轴围成的矩形面积的对应关系。
2.理解匀变速直线运动的位移与v-t图像中图线与t轴围成的图形面积的对应关系，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系。
新课引入新知初感悟
思考
由做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间t内的位移x对应图中着色部分的矩形面积。
那么，做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系?
思考
通过下面的四个图，你能想到什么呢？
基础知识探究
重难考点突破
经典例题分析
从车站由静止沿平直公路开出的汽车做匀加速直线运动，开出12s后，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车.汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m.求汽车的最大速度.
汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大高度后，立即改做匀减速直线运动，匀加的末速度就是匀减的初速度，是全程的最大速度.可用解析法，也可用图像法.
试题分析
方法一：设最大速度为
加速阶段有：
得：
减速阶段有：
得：
又
得：
方法二：应用图像法，作出运动全过程的v-t图像，如图所示，v-t图线与t轴所夹三角形的面积与位移等值，故
，
所以
1.位移等于v-t图像中图线与时间轴所夹图形的面积v-t图像中图线与时间轴所夹图形的面积表示位移，t轴上方面积表示位移方向为正方向，t轴下方面积表示位移方向为负方向.
2.匀变速直线运动的位移与速度的关系式
（注意其矢量性）
课堂小结
谢谢！第二章
匀变速直线运动的研究
3、匀变速直线运动的位移与时间的关系（1）
教学设计
教学目标
一、知识与技能
1.通过对图像的分析及计算，理解直线运动的v-t图像中图线与时间轴所夹图形的面积表示物体在这段时间内运动的位移。
2.通过推导，知道匀变速直线运动的位移与时间的关系式，理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式及其应用。
3.通过匀变速直线运动的v-t图像中图线与时间轴所夹图形的面积表示位移，推导出匀变速直线运动平均速度的规律。
二、过程与方法
1.通过阅读教科书中“拓展学习：匀变速直线运动位移公式的推导”，体会用微元法的物理思想解决问题的方法。
2.通过例题训练过程，加深对知识的理解，培养规范意识，学会解决实际问题的方法。
三、情感态度与价值观
1、体验同一物理规律的不同描述方法，培养科学价值观，培养他们交流沟通的能力，提高理论与实践相结合的能力。
2、将所学知识与实际生活相联系，增加学生学习的动力和欲望。
重点难点
重点
1.直线运动的v-t图像中图线与时间轴所夹图形的面积表示位移
2.匀变速直线运动的位移与时间的关系式.
3.匀变速直线运动的位移与速度的关系式.
二、难点
1.直线运动的v-t图像中图线与时间轴所夹图形的面积表示位移，微元法的应用.
2.匀变速直线运动的位移与时间的关系式及匀变速直线运动的位移与速度的关系式的灵活应用.
3.匀变速直线运动的平均速度、中间位置速度的理解与应用.
教学准备
教学教案、多媒体课件
教学过程
第一课时、位移与时间的关系
一、导入新课：
【教师提出问题】取运动的初始时刻的位置为坐标原点，请同学们写出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移与时间的关系式，并说明理由.
【学生思考】写出公式并回答：x=vt.理由是速度是定值，位移与时间成正比。
【教师提出问题】同学们在坐标纸上作出了匀速直线运动的v-t图像，那么，如何在v-t图像中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢?
【学生思考作图并讨论】最后得出结论：位移在v-t图像中就是图线与t轴所夹矩形的面积，如图所示.
【教师导入新课】前面讨论了匀速直线运动的位移可用v-t图像中图线与时间轴所夹图形的面积来表示，匀变速直线运动的位移在v-t图像(如图所示)中是不是也有类似的关系呢?下面我们就来学习匀变速直线运动的位移和时间的关系.
二、讲授新课：
环节一：位移等于v-t图像中图线与时间轴所夹图形的面积
师：请同学们阅读教科书第43页的“拓展学习：匀变速直线运动位移公式的推导”，并进行思考.
学生阅读教科书，体会应用先微分再累加的思想解决问题的方法过程，推出并理解v-t图像中图线与时间轴所夹图形的面积表示物体运动的位移.
【设计意图】这种分析方法是把过程先微分后再累加(积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到.比如：一条直线可看成由一个个的点组成，一条曲线可看成由一条条的小线段组成.
师：将一个小球以一初速度v。推上一光滑斜面，小球运动的v-t图像如图所示，则小球在0~21。时间内的位移是多少?
学生分析图像，结合实际运动，理解图像的意义.0~t0时间内，小球做向上的匀减速直线运动直至速度减为0，t0~2t0时间内，小球做向下的匀加速直线运动.
两段时间内位移大小相等，方向相反，总位移为0.图像中，t轴上方图线与时间轴所夹图形的面积表示位移为正，下方图线与时间轴所夹图形的面积表示位移为负，两部分三角形的面积相等，位移大小相等，方向相反，总位移为0.教师帮助学生总结规律，完善解答.
直线运动的v-t图像中图线与时间轴所夹图形的面积表示位移，图中t轴上方面积表示位移为正，下方面积表示位移为负.
环节二、匀变速直线运动的位移与时间的关系式
教师根据学生的结论，利用v-t图像推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式.
推导过程：所以
又，解得
教师展示学生的推导过程并给予评价.
公式就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式.
师：匀变速直线运动的位移与时间的关系式中，各字母的含义是什么?如何体现匀加与匀减?
学生分析关系式，明福学每含义.在规定正方向后通过正、负体现方向，解决匀加与匀减的不同.
教师在学生回答的基础上进行总结.
（1）位移公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时的瞬时速度，x是经过时间t后的物体的位移.
（2）位移公式中x、v0、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后（常以v0的方向为正方向），都可用带正、负号的代数量表示.因此，对计算出的结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明.若经计算后x>0，说明位移方向与初速度v0方向相同；若x<0，表示位移与初速度v0方向相反.
若初速度v0=0,则x=at2，位移与时间的二次成正比.
(4)若初速度v0的方向规定为正方向，用位移公式计算未知量时，若物体做匀加速直线运动，且加速度a大小已知，则代入公式计算时a应取正数；若物体做匀减速直线运动，日加速度a大小已知，则代入公式计算时a应取负数
师：位移与时间的关系也可以用图像表示，这种图像
叫做位移—时间图像，即x-t图像.请画出匀加速直线运动的x-t图像.
学生作出匀加速直线运动的x-t图像，并交流讨论.
匀加速直线运动的x-t图像为以原点为顶点开口向上的抛物线.
课堂练习
1.一个质点做匀加速直线运动,第1
s内和第2
s内通过的位移分别是2
m和4
m。则该质点(
)
A.第1
s末的瞬时速度是2
m/s
B.加速度是
C.初速度为1
m/s
D.前3
s内的位移是6
m
1.答案：C
解析：根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度,得第1
s末的速度为：,故A错误;根据得:,故B错误;由,解得:,故C正确;前3
s内的位移为:,故D错误。
2.物体从静止开始做匀加速直线运动，第3
s内通过的位移是3
m，则(
)
A.物体的加速度是
B.前3
s内的位移是6
m
C.第3
s内的平均速度是3
m/s
D.3
s末的速度是4
m/s
2.答案：C
解析：设物体的加速度为a，根据位移-时间公式，可知物体在前3
s内的位移为，物体在前2
s内的位移为，由题意可知，联立解得，故A错误；根据位移-时间公式，得前3
s内的位移为，则B错误；根据平均速度的定义，可知物体在第3
s内的平均速度为，则C正确；根据速度-时间公式，可知3
s末的速度为，则D错误。故选C。
3.一辆汽车沿平直道路行驶，其图像如图所示。在到这段时间内，汽车的位移是(
)
A.0
B.30
m
C.750
m
D.1200
m
3.答案：C
解析：在图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，故在40
s内的位移为，C正确。
课堂小结
1.位移等于v-t图像中图线与时间轴所夹图形的面积v-t图像中图线与时间轴所夹图形的面积表示位移，t轴上方面积表示位移方向为正方向，t轴下方面积表示位移方向为负方向.
2.匀变速直线运动的位移与速度的关系式
(注意其矢量性）
板书设计
1.位移等于v-t图像中图线与时间轴所夹图形的面积v-t图像中图线与时间轴所夹图形的面积表示位移，t轴上方面积表示位移方向为正方向，t轴下方面积表示位移方向为负方向
2.匀变速直线运动的位移与速度的关系式
v0是匀变速直线运动的初速度，a是加速度，t运动时间，x是t时间内的位移
教学后记
引导学生对本节多学知识进行自主交流探究，根据学生表述，查漏补缺，并有针对性地进行讲解补充。
