上海市实验高中2022届高三上学期摸底考试数学试题 （PDF版，含简答）

上海实验学校高三数学摸底考试卷
2021.09
填空题
1.复数
的共轭复数是
3+4i
2n+3"+
2.
lim
n→0
4+3
3.已知集合A={x|()<9},B={x|log2x<0},则A∩B
4.已知(x2-1)3=a+ax+a2x2+a1x3+…+a1x6,则a4+a5
5.非零向量a、b满足|a|=2,|b|=4,|b-a|=2√3,则a、b的夹角为
6.直线l过点(1,0)且与直线√2x+y-1=0垂直,与圆C:(x-6)2+(y-√2)2=12交
于A、B两点,则弦AB的长为
≥0
7.若x、y满足约束条件{x+y≤1,则z=2x-y的最小值为
x+2y≥1
y
8.设函数y=f(x)存在反函数y=f(x),且函数y=2x-f(x)的图像过点(2,3),则函
数y=f(x)-2x的图像一定过点
9.已知△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=4+2√2-c,
tanA=√,cosC=3,则△ABC的面积为
4
10.《易系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图洛书是
中华文化、阴阳术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,
其甲壳上心有此图像,结构是戴九履一,左三右七,二四
为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点
为阴数,如图,若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选
取1个数组成一个两位数,则其能被3整除的概率是
112知{a增=an-a+1(eN),讼hx/
2a1-3
且S
9
10
则数列{an}的首项a1的值为
12.已知a、b、c∈(0,+∞),满足abc(a+b+c)=1,S=(a+c)(b+c),当S取最小值
时,c的最大值为
二.选择题
13.已知x是1、2、3、x、5、6这七个数据的中位数,且1、3、x2、-y这四个数据的
平均数为1,那么y--的最小值是()
4
A.8
B.15
C.25
D.不存在
14.下列说法中正确的是
①一条直线如果和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;
②一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;
③过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;
④如果直线l和平面a平行,那么过平面a内一点和直线l平行的直线在a内
A.①②③④
B.①②③
C.②④
D.①②④
15.若不等式(x-a|-b)sin(丌x+)≤0对x∈[-1,1恒成立,则a+b的值等于()
B
D.2
2x.x<0
16.已知f(x)={,
,方程f(x)+2√1-x2+|f(x)-2√1-x2|-2ax-4=0有
x-1.x≥0
三个实根x17+3
B.
2
解答题
17.如图所示,正方体ABCD-A'BCD’的棱长为6,点M在棱DD′上,且DM=-MD,
连接MB、MAH"、MB′、MC'、AC
(1)求直线BM与平面ABCD所成角的正切值;
(2)求三棱锥M一ABC'的体积.
A
M
B