广东省徐闻一高2022届高三上学期月考（一）数学试题 （Word版，含答案）

2021—2022学年度徐闻一中第一学期高三数学月考（1）
一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2.
已知，则（
）
A.
B.
C.
D.
3.下列函数中，与函数y=x相同的函数是（
）
某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（
）
A.
B.
C.
D.
5．函数的零点是（
）
A．
B．
C．
D．
6．双曲线的渐近线为（
）
A．
　
B．　　　C．
D．
7．已知函数，若，则(
)
A．
B．
C．
D．
8．已知，，若，则与在同一坐标系里的图象是(
)
二?选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列表述正确的是：(
)
“”是“”的充分不必要条件
设向量，若，则
已知，满足，则
“”的否定是“”
11．下列命题为真命题的是(
)
12．已知点在圆上，点、，则（
）
A.
点到直线的距离小于
B.
点到直线的距离大于
C.
当最小时，
D.
当最大时，
三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数的定义域为________________
14．函数，若，则_______________
15．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为______________________
16．函数的最小值为______.
四?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，记为数列的前项和．若，求．
18．（本小题满分12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：．
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19．（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
（1）若a=c，b=2，求的面积；
（2）若sinA+sinC=，求C.
20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.
21．（本小题满分12分已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为,且过点(,1).
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线：交C于A、B两点，0为坐标原点，求△OAB面积的最大值.
22．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的单调性；
（2）设a，b为两个不相等的正数，且，证明：.
2021—2022学年度徐闻一中高三数学月考（1）
答案
一．单项选择题:
共12题，每题5分，共60分.
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
A
B
B
C
ACD
AD
BC
ACD
12.【详解】圆的圆心为，半径为，
直线的方程为，即，
圆心到直线的距离为，
所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误；
如下图所示：
当最大或最小时，与圆相切，
连接、，可知，
，，由勾股定理可得，CD选项正确.
故选：ACD.
二．填空题:
本题共4个小题,每小题5分,共20分.
13．
14．
15.
16．1
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17、解：（1）设的首项为，公差为，
由已知得，
解得．
………………3分
所以．
……………5分
（2）由（1）可得，
………………6分
是首项为4，公比为的等比数列，
……………7分
则．
………………8分
由，得，
………………9分
解得．
……………10分
【详解】（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，
所以男顾客对商场服务满意率估计为,
………………3分
50名女顾客对商场满意的有30人，
所以女顾客对商场服务满意率估计为,
………………6分
（2）由列联表可知，
……10分
所以能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
…………12分
19.【详解】（1）由余弦定理可得，…………3分
的面积；………………6分
（2），………………7分
………………8分
，………………10分
，………………11分
.………………12分
20.【解析】（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD.
由于AB∥CD，故AB⊥PD，
从而AB⊥平面PAD.
又AB
平面PAB，
所以平面PAB⊥平面PAD.
在平面内做，垂足为，
由（1）可知，平面，故，可得平面.…………6分
以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.…………7分
EMBED
Equation.KSEE3
22.【详解】（1）函数的定义域为，
……………1分
又，
……………3分
当时，，当时，，……………4分
故的递增区间为，递减区间为.……………5分
（2）因为，故，即，
故，
设，由（1）可知不妨设.……………6分
因为时，，时，，
故.
先证：，
若，必成立.
若，
要证：，即证，而，
故即证，即证：，其中.……………7分
设，
则，
因为，故，故，
所以，故在为增函数，所以，
故，即成立，所以成立，
综上，成立.
……………9分
设，则，
结合，可得：，
即：，故，
要证：，即证，即证，
即证：，即证：，
令，
则，
先证明一个不等式：.
……………10分
设，则，
当时，；当时，，
故在上为增函数，在上为减函数，故，
故成立
由上述不等式可得当时，，故恒成立，
故在上为减函数，故，……………11分
故成立，即成立.
综上所述，.