江西省上高县第二高中2022届高三上学期（1）班数学周练试卷（Word版，含答案）

上高县第二高中2022届高三（1）班数学周练卷20210904
一、单选题
1．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则复数的虚部为（
）
A．
B．3
C．
D．
2．已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
4．某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的
四个面中，面积最大的面的面积是(
)
A．2
B．
C．1
D．
如图，边长为1正方形，射线从出发，
绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，
记，所经过的在正方形
内的区域（阴影部分）的面积为，则函数的图像是(
)
A．B．C．D．
6.函数（，
）的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（
）
A.
关于点对称
B.
关于直线对称
C.
关于点对称
D.
关于直线对称
7．定义在上的函数满足对任意的，都有．设，若，则（
）
A．
B．2020
C．0
D．1010
8．已知，，且.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知，在上恒成立，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知点在表示的平面区域内，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
11．若函数有最大值，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．，
D
．
12．已知函数，若不等式对于任意的非负实数都成立，则实数的取值范围为（
）A．，
B．，
C．，
D．，
二、填空题
13.若“”为假命题，则实数m的最小值为_____.
14.已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为__________
15．已知，分别是双曲线的左，右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆上一动点，则的最小值为____
16．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，侧棱，，两两垂直，且，若以为球心且1为半径的球与三棱锥公共部分的体积为，球的体积为，则的值为____
三、解答题
17．(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求和的极坐标方程；
（2）过且倾斜角为的直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围.
18．(本小题满分12分)在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若等差数列的公差不为零，，且、、成等比数列，求的前项和．
19.(本小题满分12分)已知a，b，c为正实数，且a+b+c=1.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：.
(本小题满分12分)如图，在平行六面体中，
，
，
.
（1）证明：
；
若，
，
求多面体的体积.
21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，且过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆有两个不同的交点和，点关于轴的对称点为，判断直线是否经过定点，若经过，求出该定点的坐标；若不经过，请说明理由．
22．(本小题满分12分)已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若存在，使成立，求整数的最小值.
2022届高三（1）班数学周练卷20210904答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
A
B
D
D
B
A
D
D
A
A
C
13._3
14.
15.7
16.
7【答案】A解：有，，即，
令，则有，即，即是奇函数，
若，，则，
则，两式相加得：，得，故选：A．
10.【答案】A表示的平面区域如图阴影部分,
点(m+n,m-n)在表示的平面区域内,
设,即在表示的平面区域内,且,
所以,
则m2+n2的最小值为可行域内的点与原点距离的平方的一半．
由可行域可知,可行域内的点与坐标原点的距离的最小值为P到原点的距离,
即原点到直线2x-y-2=0的距离,所以距离的最小值为:
所以m2+n2的最小值为:,故选：A．
12【答案】C解：不等式对于任意的非负实数都成立，即对于任意的非负实数都成立，
令，，因为，所以在，上递减，所以，所以问题转化为恒成立，令，则，由，可得；，可得．所以在上递增，在上递减．所以（1），所以．故选：C．
16.【详解】由题意易得：，
将三棱锥补形为正方体可得其外接球即为三棱锥体的外接球，直径为：，
从而，，所以，
17（1）的极坐标方程为，极坐标方程为.
（2）由己知设，，则，，
所以，
又，，
当，即时，取得最小值；
当，即时，取得最大值.所以，的取值范围为.
18【答案】（1）
（2）设的公差为，由（1）得，且，
∴．又，∴，∴．
∴∴
19.证明：（Ⅰ），当且仅当“a=b=c”时取等号；
（Ⅱ）
，当且仅当“a=b=c”时取等号.
20.详解：（1）
（2）由题设知与都是边长为的正三角形.
∴
∵，∴∴∵
∴平面[]∴是平行六面体的高
∴，
.
∴，即几何体的体积为.
21.【解析】（1）由，得，即．
又因为点在椭圆上，所以，解得，
故椭圆的标准方程为．（4分）
（2）设、．直线的斜率显然存在，设为，则直线的方程为．
将直线与椭圆的方程联立得：，
消去，整理得，（6分）
，∴．
由根与系数之间的关系可得：，．（8分）
∵点关于轴的对称点为，则．∴直线的斜率，
直线的方程为：，（9分）
即
．∴直线过轴上的定点．（12分）
22解析：（1）由题意可知，，，
方程对应的，当，即时，当时，，∴在上单调递减；
当时，方程的两根为，且
，
此时，在上，函数单调递增，
在上，函数单调递减；
当时，，，
此时当，单调递增，当时，，单调递减；
综上：当时，，单调递增，当时，
单调递减；
当时，在上单调递增，
在上单调递减；
当时，在上单调递减；
（2）原式等价于，即存在，使成立．
设，，则，
设，则，∴在上单调递增．
又，根据零点存在性定理，可知在上有唯一零点，设该零点为，
则，且，即，∴
由题意可知，又，，∴的最小值为.