第三章 相互作用 单元测试（Word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第一册
第三章
相互作用
单元测试（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为的重物，另一端与另一轻质细绳相连于c点，，c点悬挂质量为的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为的重物上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为，则两重物的质量的比值为（　　）
A．
B．2
C．
D．
2．如图所示，一根直杆固定在水平地面上，与水平面成的倾角，杆上套着一个质量为m的圆环A，跨过定滑轮的细绳一端系在圆环A上，另一端系一物块B。细绳对圆环A的拉力方向是水平向左。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆环A与直杆间动摩擦因数为，，，要保证A不向上滑动，所悬挂的物块B质量不能超过（　　）
A．
B．
C．
D．
3．一物体受到三个共面共点力、、的作用，三力的矢量关系如图所示（各小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　）
A．三力的合力有最大值，方向不确定
B．三力的合力有唯一值，方向与同向
C．三力的合力有唯一值，方向与同向
D．由题给条件无法求出合力大小
4．三角形具有稳定性，生活中随处可见利用三角形支架固定的物体。现有一个悬挂物体的支架，如图所示，轻杆OA与轻杆OB均用铰链固定在竖直墙上，且两轻杆间的夹角θ=30°。轻绳一端悬挂重物，另一端固定在O点，此时轻杆OA方向水平，则轻杆OA、OB的弹力大小之比为（　　）
A．1∶2
B．3∶2
C．∶2
D．2∶
5．如图所示，质量为M的物块A置于倾角为30°的固定粗糙斜面上，其上端通过一轻绳跨过光滑定滑轮与沙桶B相连。初始时沙桶B中没有沙子，质量为。现向沙桶B中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中，以下说法正确的是（　　）
A．B所受的合力增大
B．A所受的摩擦力一直增大
C．A所受的摩擦力先减小后增大
D．A、B间的轻绳拉力大小保持不变
6．如图所示，物块A放在倾角为θ的固定斜面C上，物块B叠放在物块A上，A与B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们一起沿斜面C匀速下滑，则（　　）
A．A、B间没有摩擦力
B．A与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ
C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为mgsinθ
D．A受到B的摩擦力方向平行于斜面向上
7．如图所示，由光滑细杆围成的直角三角形框架ABC竖直固定，直角边AC水平，∠A=α。质量分别为m1和m2的两个小球分别套在AB、BC杆上，并通过强度很大且不可伸长的轻绳连在一起，处于静止状态，绳与AB的夹角为β。下列说法正确的是（　　）
A．若m2足够大，β角可能大于90°
B．若m2足够小，β角可能等于α
C．若m2变大，两球仍在原位置保持静止
D．若m1变大，重新平衡后BC杆对m2的弹力变大
8．关于力的产生，下列说法错误的是（　　）
A．要产生力，必须同时有两个物体
B．两个物体必须直接接触才能产生力
C．接触的物体一定有力的作用
D．产生的力总是成对出现的
9．如图，粗糙的水平桌面上静止放着一盏台灯，该台灯可通过支架将灯头进行前后调节，对于台灯的受力，下列说法正确的是（　　）
A．台灯受到水平向右的摩擦力
B．台灯所受的合外力为零
C．支架对灯头的作用力方向竖直向上
D．若将灯头向上调节一点，则桌面对台灯的支持力变大
10．木块、分别重和，它们与水地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在、之间的轻弹簧被压缩了，弹簧的劲度系数，、和弹簧组成的系统置于水平地面上静止不动。现用的水平力作用上，如图所示，则力作用后（　　）
A．木块受摩擦力的大小是
B．木块受摩擦力的大小是
C．木块受摩擦力的大小是
D．木块受摩擦力的大小是
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图。
(1)其中的两个实验步骤分别是：
A．在水平放置的方木板上固定一张白纸，用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上，另一端拴上两个绳套，通过细绳同时用两个弹簧测力计（弹簧测力计与方木板平面平行）互成角度地拉橡皮条，使它与细绳的结点到达某一位置O点，在白纸上用铅笔记下O点的位置和读出两个弹簧测力计的示数F1和F2；
B．只用一只弹簧测力计，通过细绳拉橡皮条，使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相同，读出此时弹簧测力计的示数和记下细绳的方向。
请指出以上步骤中的错误或疏漏：
A
中是______；
B
中是______。
(2)图乙中的F与F＇两力中，方向一定沿着AO方向的是______，图中______是F1、F2合力的理论值；
(3)该实验中某弹簧秤显示的读数如图所示，其大小是______N；
(4)完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是______。
A．拉橡皮筋的绳要细一些且适当长一些
B．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行
C．标记同一细绳方向的两点要远一些
D．使拉力F1和F2的夹角很小
12．某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤：
①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为、，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录、间的距离（即橡皮筋的长度）。每次将弹簧测力计示数改变0.50N，测出所对应的长度，部分数据如下表所示：
F/N
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l/cm
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05
③找出②中时橡皮筋两端的位置，重新标记为、，橡皮筋的拉力记为。
④在弹簧测力计挂钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在弹簧测力计挂钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使弹簧测力计挂钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为，OB段的拉力记为。
完成下列作图和填空：
（1）利用表中数据画出图线，如图丙。
（2）测得，，则的大小为________N。
（3）根据给出的标度，在图丁中作出和的合力的图示______。
（4）通过比较与________的大小和方向，即可得出实验结论。
三、解答题（共45分）
13．有两个大小不变的共点力F1、F2（已知F1>F2），当它们同方向时，合力为7N；当它们反向时，合力为1N，求：
（1）F1、F2的大小；
（2）用计算法求出当两力垂直时的合力大小及合力与F1的夹角的正切值。
14．请设计一个测量纸跟桌面之间动摩擦因数的方法，画出示意图，说明测量方法，写出测量的计算式。
15．如图所示，一重物被细绳a、b、c所悬挂，O′是三细绳的结点。细绳a跨过O点处的轻质定滑轮与轻质弹簧相连，轻质光滑定滑轮被轻质竖直硬杆固定在天花板上，整个装置处于静止状态，此时b绳保持水平，a绳与c绳夹角为120°，弹簧与竖直方向夹角为30°，弹簧处于弹性限度内，重物质量为2kg，弹簧的劲度系数为100N/m，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)弹簧的伸长量；
(2)悬挂小滑轮的轻质杆对滑轮的作用力大小。
16．如图所示，已知mA=mC=1kg，C由磁性材料制成，铁质斜面倾角=60°，C与斜面间的动摩擦因数=，轻绳O′C与斜面平行，O′P与水平方向成30°角。细线、小滑轮P的质量，细线与滑轮间的摩擦均可忽略，整个装置处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求∶
（1）物体B的质量mB；
（2）细绳OP的拉力大小和方向；
（3）C与斜面的吸引力至少多大？
参考答案
1．C
【详解】
由几何关系可知，质量为物体上表面到a点的距离为，则其到c点的距离为
因此bc与竖直方向的夹角正切值为，即角度为，对c点进行受力分析如图所示
根据平行四边形定则可知
由平衡条件得
则
故ABD错误，C正确。
故选C。
2．D
【详解】
对圆环A受力分析，如图
对物体B，由平衡条件可得
当圆环刚要上滑时，由平衡条件可得
联立解得
即悬挂的物块B质量不能超过2m。
故选D。
3．B
【详解】
根据三力的图示，知、在竖直方向的分力大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与的方向相同，三个力的合力为12个单位，与的方向相同，大小是的3倍，即
故B正确，ACD错误。
故选B。
4．C
【详解】
以O点为研究对象，受力情况如图所示∶
由共点力平衡条件得
解得
ABD错误，C正确。
故选C。
5．B
【详解】
A．整个系统始终保持静止，故B所受的合力为0，故A错误；
D．对B受力分析，B只在竖直方向上受到绳的拉力和重力，故绳的拉力大小为B的重力，初始时沙桶B中没有沙子，质量为。现向沙桶B中缓慢加入沙子，所以绳子的拉力T从逐渐增大。故D错误；
BC．对A受力分析如图
沿斜面方向根据共点力平衡
f+Mgsin30°=T
f从0开始逐渐增大，并且方向沿斜面向下，故B正确，C错误；
故选B。
6．B
【详解】
A．对B受力分析，由平衡条件可知，B受重力，支持力，还有摩擦力，所以A错误；
B．对AB整体受力分析，由平衡条件可得
解得
所以B正确；
C．
A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsinθ，所以C错误；
D
．A受到B的摩擦力方向平行于斜面向下，所以D错误；
故选B。
7．D
【详解】
A．对两球，受力分析如图，m1要平衡，必有
Tcosβ=m1gsinα，cosβ=sinα，
m2→∞时
T→∞，β→90°
故β不可能大于90°，A错误；
B．m2要平衡，必有
T?sin（β–α）=m2g
β必大于α，B错误；
C．对两球组成的系统，由平衡条件得
FN1cosα=m1g+m2g
则m2变大时，FN1变大，T变大，而
Tcosβ=m1gsinα
则β变大，C错误；
D．由上式知，m1变大时，FN1变大
FN1sinα=FN2
故D正确。
故选D。
8．BC
【详解】
A．要产生力，必须同时有施力物体和受力物体，选项A正确，不符合题意；
B．两个物体不一定直接接触才能产生力，例如磁体之间的作用，选项B错误，符合题意；
C．接触的物体若没有弹性形变，也不会有力的作用，选项C错误，符合题意；
D．力的作用是相互的，则产生的力总是成对出现的，选项D正确，不符合题意。
故选BC。
9．BC
【详解】
A．台灯水平方向受力为零，不受摩擦力作用，选项A错误；
B．台灯处于静止状态，则所受的合外力为零，选项B正确；
C．支架对灯头的作用力与灯头的重力等大反向相平衡，则支架对灯头的作用力方向竖直向上，选项C正确；
D．对台灯的整体，若将灯头向上调节一点，整体的重力不变，则桌面对台灯的支持力仍等于台灯的重力不变，选项D错误。
故选BC。
10．AD
【详解】
木块A与地面间的滑动静摩擦力为
木块B与地面间的滑动静摩擦力为
弹簧弹力为
CD．施加水平拉力F后，对B物体受力分析，重力与支持力平衡，水平方向受向右的弹簧弹力和拉力，由于B木块与地面间的最大静摩擦力为15N（等于滑动摩擦力），大于弹簧弹力和拉力之和，故木块B静止不动，故木块B受到的静摩擦力与弹簧弹力和拉力的合力平衡，因而
故D正确，C错误；
AB．施加水平拉力F后，弹簧长度没有变化，由于弹簧处于压缩状态，所以弹簧对A向左的弹力不变，故木块A相对地面有向左运动的趋势，受到地面水平向右的静摩擦力作用，且与弹力平衡，因而
故A正确，B错误。
故选AD。
11．在白纸上用铅笔记下O点的位置和读出两个弹簧测力计的示数F1和F2，同时还要记下两个细绳的方向
要把结点拉到同一位置O点，不是使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相同。
F＇
F
1.50
ABC
【详解】
(1)[1]A中，在白纸上用铅笔记下O点的位置和读出两个弹簧测力计的示数F1和F2，同时还要记下两个细绳的方向；
[2]B中，为了使力的作用效果相同，要把结点拉到同一位置O点，不是使它的伸长量与两个弹簧测力计拉时相同。
(2)[3]根据二力平衡条件，图乙中的F与F＇两力中，方向一定沿着AO方向的是F＇；
[4]图中F是根据平行四边形法则得到的合力，是F1、F2合力的理论值；
(3)[5]该实验中弹簧秤显示的读数是1.50N
(4)[6]
AC．为了减小力的方向的测量误差，拉橡皮筋的绳要细一些且适当长一些，标记同一细绳方向的两点要远一些，AC正确；
B．为了减小力的大小的测量误差，拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行，B正确；
D．使拉力F1和F2的夹角很小，不能减小实验误差，D错误。
故选ABC。
12．1.80（1.70~1.90均正确）
【详解】
(2)[1]橡皮筋的长度，由图甲可得
所以
(3)[2]利用给出的标度作出FOA和FOB的图示，然后以FOA和FOB为邻边的平行四边形，对角线即为合力，如图所示：
[3]由图可知F'为作图法所得到的合力，FOO'等于真实合力，F'与FOO'不完全重合，存在一定误差，但在误差允许范围内，可得出实验结论。
13．（1）4N；3N；（2）5N；
【详解】
（1）由题意知
F1＋F2＝7N
F1－F2＝1N
解得
F1＝4N，F2＝3N
（2）当两力垂直时，它们的合力大小
F＝＝5N
设F1方向水平，F2为竖直方向，合力与F1的夹角为θ，则有
14．见解析
【详解】
将一物块用纸包好，用弹簧秤测出其重力G，将物块放在水平桌面上，用弹簧秤拉着物块做匀速直线运动，读出弹簧秤的读数F，如图所示
由二力平衡可知，此时物块受到的支持力N等于G，滑动摩擦力等于F，可得动摩擦因数为
15．(1)0.4m；(2)N
【详解】
(1)以O′为研究对象，cO′绳张力大小等于重物的重力，根据三力平衡得a绳张力为
得弹簧弹力
根据胡克定律
可得
(2)以小滑轮为研究对象，a绳和拉弹簧的绳子为同一根绳子，故张力大小相等，均为Fa，由几何关系可知，两绳夹角为90°，根据三力平衡得轻质杆对滑轮的作用力大小为
16．（1）；（2），方向与水平方向夹角为斜向上；（3）
【详解】
（1）对点O′进行受力分析
其中
因为整个装置处于静止状态，所以
解得
（2）细绳OP的拉力大小与的拉力和的拉力的合力相等，根据题意的拉力和的拉力方向的夹角为，则
代入数据解得
方向与水平方向夹角为斜向上。
（3）对C进行受力分析
则
代入数据解得