冀教版数学八年级上册17.1等腰三角形 课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
17.1
等腰三角形
图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
北京五塔寺
西安半坡博物馆
体育观看台架
埃及金字塔
动手做一做
A
C
B
把一张长方形的纸按图中虚线对折，并按图中剪去一个三角形，再把它展开，得到的△
ABC有什么特点？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
条件
AB=AC
CA=CB
AC=AD
腰
底边
底角
AB、AC
BC
∠B、
∠C
CA、CB
AB
∠A、
∠B
AC、AD
∠ACD、
∠ADC
DC
图形
顶角
∠A
∠C
∠CAD
写一写
A
C
（1）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
腰
腰
底角
重合的线段
重合的角
　
A
C
B
D
AB与AC
BD与CD
AD与AD
∠B
与∠C.
∠BAD
与
∠CAD
∠ADB
与∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现它的其他性质吗?
大胆猜想
∠B
=∠C.
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=?C
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的三角形？
猜想
A
B
C
D
已知：
△
ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
A
B
C
1
2
证明：
作顶角的平分线AD.
则∠
1=
∠
2
在△BAD和△CAD中，
AB=AC
∠
1=
∠
2
，
AD=AD
,
∴
△BAD
≌
△CAD
(SAS).
∴
∠
B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
证明：等腰三角形的两个底角相等
作顶角的平分线
D
证明：
作底边中线AD.则BD=CD
在△BAD和△CAD中，
AB=AC，
BD=CD
，
AD=AD,
∴
△BAD
≌
△CAD
(SSS).
∴
∠
B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
已知：
△
ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边中线
证明：
作底边高线AD.
则∠
ADB=
∠
ADC=900
在Rt△BAD和△RtCAD中，
AB=AC
AD=AD,
∴
Rt
△BAD
≌
Rt
△CAD
(HL).
∴
∠
B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
已知：
△
ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边的高线
等腰三角形的性质１：
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
注意：等边对等角是指
在
三角形中
。
一个
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵
AB=AC
∴
∠B=∠C
(
）
等边对等角
C
A
B
例1
（1）已知：在△ABC中，AB
=
AC，
　并且其中一个角为80°，那么其它角的度数分别为_________________________.
（2）已知：在△ABC中，AB
=
AC，
　并且其中一个角为100°，那么其它角的度数分别为_______________________.
50°,
50°或80°,
20°
40°,
40°
例题讲解
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
角为_____
__；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角
为______
__。
75°,
30°
70°,40°或55°,55°
35°,35°
小试牛刀
例2、如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
B
C
D
巩固提高
例3：
如图，在△ABC中，
AB=AC，BD，CE
分别为∠ABC，∠ACB
的平分线。
求证：BD=CE.
A
B
C
D
E
延
伸
与
拓
展
延
伸
与
拓
展
证明：
∵BD，CE
分别为∠ABC，∠ACB
的平分线，
∴
∠ABD=
　∠ABC，
∠ACＥ＝
　∠ACB
∵
∠ABC＝∠ACB
（等边对等角）
∴
∠ABD=
∠ACＥ（等量代换）
∵
AB=AC（已知），
∠A＝
∠A（公共角）
∴
△ABD≌
△
ACＥ（ＡＳＡ）
∴BD=CE（全等三角形对应边相等）
２
１
２
１
根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时
（1）
∵
AD⊥BC，∴
=
，
=
∠
∠
（2）
∵
AD是中线，
∴
，
=
⊥
∠
∠
（3）∵
AD是角平分线，
∴
，
⊥
=
BAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD
A
C
B
D
　例
：如图△ABC是一个屋顶的平面示意图，已知屋椽AB=AC，立柱AD⊥BC，底角∠B=40°，梁长BC=10米，则顶架上∠CAD=________度，BD=_____米.
A
B
C
D
延
伸
与
拓
展
50
5
△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，
DF⊥AC于F
DE
⊥
AB
于E
.求证：DE＝DF。
A
B
C
D
E
F
证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
∴∠BED＝∠CFD
又∵D是BC中点（已知）
∴BD＝DC
∵AB＝AC（已知）
∴∠B＝∠C（等边对等角）
在△DBE与△DCF中
∠DEB＝∠DFC（已证）
∠B＝∠C（已证）
BD＝DC（已证）
∴
△BDE
≌
△CDF（AAS）
∴DE＝DF
方法二：连AD
。
∵AB＝AC，BD＝DC（已知）
∴AD是∠BAC的平分线。
（等腰三角形三线合一）
又∵DE⊥AB
DF⊥AC
∴DE＝DF
（角平分线上的点到这个
角的两边距离相等）
⒈等腰三角形一个底角为75°它的另外两个角为_____
；
⒉等腰三角形一个顶角为70°它的另外两个角为_________；⒊等腰三角形一个角为80°,
它的另外两个角为
______
__
4、若等腰三角形的一个外角70°则它的底角为________
75°,
30°
50°,50°或
80°,20°
55°,55°
35°35°
1、在等腰△ABC中，AB
=10，AC
=12，则
△ABC的周长=32（
）
2、等腰三角形的两边分别是2和6，那么周长是10或14。（
）
3、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（
）
×
×
×
A
B
O
1、如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。
如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪等因素）？
我是航海家
2.将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查
一根横梁是否水平，你知道怎么检查吗？
D
A
B
我是建筑师
1.小红想做一个等腰三角形，于是她把一张长方形的纸沿对角线折叠，她说重合部分是一个等腰三角形，她说的对吗？为什么？
我是实践家
1
2
A
B
C’
C
E
D
3
2.如图所示，已知下列两个三角形，思考
怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个
等腰三角形？试一试，你一定会成功的。
120°
20
°
40
°
100
°
20
°
60
°
120°
20
°
40
°
20
°
100
°
20
°
60
°
20
°
我是小画家
课堂小结
通过本堂课的学习
我学会了…
…
我知道了…
…
我体会到…
…
小结：通过本节课的学习你有收获吗？
1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。
等腰三角形的性质
内容
应用格式
性质1
A
B
C
性质2
A
B
C
等腰三角形的
两个底角相等
等腰三角形的顶角
平分线、底边上的
中线底边上的高
互相重合。
∵AB＝AC（已知）
∴∠B＝∠C
（等边对等角）
①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）
②
∵AB＝AC，BD＝DC（已知）
∴
∠1＝∠2，
AD⊥BC（三线合一）
③∵
AB＝AC，
AD⊥BC
（已知）
∴
∠1＝∠2，
BD＝DC（三线合一）
D
1
2
2、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。
1、课本P143
A组
1、3、4，B组1、2。
2、用两种方法证明等腰三角形底角相等.
（用符号语言说明）
一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！
如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC
A
B
C
D
E
F
课后思考
已知：如图，
△
ABC中，
∠ABC=50
?,
∠ACB=80
?,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA
.连结AD、AE.
求∠D、∠E、∠DAE的度数
.
A
B
C
D
E
∵BD=CD
∴∠D=∠DAB
∵
∠ABC=∠D+∠DAB
∴∠D=
∠ABC=250
1
2
__
∵CE=CA
∴∠E=∠CAE
∵
∠ACB=∠E+∠CAE
∴∠E=
∠ACB=400
1
2
__
∵
∠DAE+∠E+∠D=1800
∴∠DAE=
1800-250-400=1150
解：
下课了!