冀教版数学八年级上册 17.1等腰三角形 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
猜一猜
形状像座山，稳定性能强.
三竿首尾连，两竿一样长.
学问不简单.
(打一数学图形--
）
等腰三角形
等腰三角形在实际生活中的例子.
自学导读：
1.什么是等腰三角形？
2.什么是等腰直角三角形？
3.等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？
知识回顾：
A
B
C
等腰三角形:
有两条边相等的三角形.
相等的两条边叫做腰，
另一条边叫做底边，
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角，
腰
腰
底边
顶角
底角
定义：顶角是直角的等腰三角形是
等腰直角三角形
A
B
C
等腰三角形是轴对称图形吗？
是轴对称图形
想一想
A
B
D
C
请猜想对称轴是什么？
利用等腰三角形是轴对称图形，
找出重合的线段和角，填入下表：
重合的线段
重合的角
AB=AC
∠B=∠C
BD=CD
∠BAD=∠CAD
∠ADB=∠ADC
AD=AD
根据等腰三角形性质1填空,在△ABC中，
∵
AC
=
AB,
∴∠B
=∠__.
等腰三角形两底角的大小有什么关系？
C
A
B
探究一
总结归纳
等腰三角形的两个底角相等
C
（简写成“等边对等角”）.
性质1：
A
B
C
作顶角∠BAC的平分线AD。则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明:
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴
△ABD≌
△ACD
（SAS）
∴
∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
∴
∠BDA=∠CDA=90
°
BD=CD
已知：
△ABC
中，AB＝AC
求证：
∠B＝∠C
（等腰三角形三线合一）
在ΔABC中，∠BAD=∠CAD
AD是ΔABC顶角
的__________.
在ΔABC中，
BD=CD
AD是ΔABC底边BC
上的______.
在ΔABC中，∠ADB=∠ADC
AD是ΔABC底
边BC上的___.
角平分线
中线
高
A
B
D
C
┐
探究二
思考：等腰三角形顶角的角分线、底边上的中线及底边上的高有什么关系？
(1)
∵
AB=AC，
AD是角平分线，
∴
AD⊥____
，BD
=_____.
(3)
∵
AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD
=
∠_____，BD=
____.
根据等腰三角形性质2填空,在ΔABC
中,
(2)
∵
AB=AC，AD是中线，
∴
AD⊥____
，∠BAD
=∠_____.
CAD
CAD
BC
BC
CD
归纳：
CD
A
B
D
C
知一线得二线
总结归纳
性质2：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
.
（“三线合一”）
2、如图，在
ΔABC中,AB=AC，
BC=6，AD⊥BC于D,则BD=_____.
应用新知
1、在
ΔABC中,AB=AC，∠B
=40°，
则∠C=_____.
40
°
A
B
C
D
┐
3
A
B
C
已知:如图，在
ΔABC中,AB=AC,点D、E在BC上且
AD=AE.
求证：BD=CE.
A
B
D
E
F
C
┐
经典例题
证明：作AF⊥BC，垂足为点F，
∵AC
=
AB,（已知）
∴BF
=CF,(三线合一)
又∵AD
=
AE,（已知）
∴DF
=EF，
(三线合一)
∴BF-DF=CF-EF,(等式的性质)
即BD=CE.
合
作
交
流
要求：请同学们先独立完成合作
交流，组内成员再进行讨论。
你想将来拥有一辆什么车？
法拉利
玛莎拉蒂
兰博基尼
　在线段、等腰三角形和圆三种图形中，轴对称图形的个数(
)
A、
1
B、
2
C、
3
D、
0
C
等腰三角形的一边为5，另一边为3，则它的周长为（
）
A.11
B.13
D.11或13
C.8或13
D
如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边上的中点，∠BAD=40°，∠DAC=____
.
A
B
C
D
40°
归纳小结
在ΔABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ΔABC各角的度数．
A
C
B
D
拓展延伸
如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD，找一找图中有几个等腰三角形，再求△ABC各角的度数。
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
（等边对等角)
设∠A=x
°,则∠BDC=
∠A+
∠ABD=2x
°,
从而∠ABC=
∠C=
∠BDC=2x
°,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180
°，
解得x=36
°，
在△ABC中，
∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°
作业：习题A组
第1、2题