冀教版数学八年级上册 17.1等腰三角形 课件 (共28张PPT)

(共28张PPT)
17.1等腰三角形
魁星阁
一、创设情景，激发兴趣
天安门
欧式别墅
从数学的观点去思考，你观察到了什么图形？
埃菲尔铁塔
1.
巩固等腰三角形概念，掌握等腰三角形的性质。
灵活应用等腰三角形的性质解决实际问题。
体会探索数学结论的过程，发展推理能力。
学习目标
2.
3.
基本概念
随堂练习
性质探索
学以致用
定理总结
教学过程
动手做一做
A
C
B
二、回顾定义，引出新知
等腰三角形
（一）回顾定义
1.定义:
两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
如图AB=AC
,△ABC,
就是等腰三角形
2.等腰三角形的基本要素:
相等的两边叫做腰
另一边叫做
底边
两腰的夹角叫做顶角
腰和底边的夹角叫做底角
A
B
C
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
C
A
B
AC=BC
B
C
A
AB=CB
腰：
底边：
顶角：
底角：
腰：
底边：
顶角：
底角：
AC，BC
AB
A，
B
AB，CB
AC
B
A，
C
C
做一做1：
（1）剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想。
（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。
（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。
观察后你发现了什么现象？
（二）引出新知
B
A
C
D
A
B
C
D
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
重合的线段
重合的角
　
A
B
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∠B
＝
∠C
∠BAD
＝
∠CAD
∠ADB
＝
∠ADC=
90°
C
∟
1.
等腰三角形是轴对称图形
2.
∠
B
=∠
C
3.
BD
=
CD
，AD
为底边上的中线
4.
∠ADB
=
∠ADC
=
90°，AD为底边上的高
5.
∠BAD
=
∠CAD
，AD为顶角平分线
问题1.
结论
2
用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等
（简写“等边对等角”）
C
A
B
D
∟
(2)要注意是哪三线?
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。
(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提
C
A
B
D
问题2.
结论
3
、
4
、
5
用一句话可以归纳为什么？
∟
做一做2：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对
边(腰)上的中线和高，看是否重合？
C
B
A
如图：BF为AC边上的高，BE为
ABC的
平分线，BG为AC边上的中线
E
F
G
没有重合
C
A
B
D
如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
已知：如图△ABC中AB=AC
求证：∠B=∠C
证明：过A作AD⊥BC于D
∟
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB=AC（已知）
AD=AD（公共边）
∴
Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
思考1：还有其他的证明方法吗？
思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？
三、实践探索，感受性质
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
┓
顶角平分线
底边上的高
底边上的中线
A
B
C
D
A
B
C
D
┓
A
B
C
D
A
B
C
D
三
线
合
一
（三）等腰三角形的性质
1.
等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”）
2.
等腰三角形的
顶角平分线、底边上的高和底边上的中线
互相重合（简称“三线合一”）
文字表述
C
D
B
A
①在ΔABC中，∵AB=AC，
∴
∠B=∠C（
）
（三）等腰三角形的性质
等边对等角
（1）∵AD⊥BC，
∴∠____
=
∠____，___=
___
（2）∵AD是中线，∴___⊥___
，∠____
=∠____
（3）∵AD是角平分线，
∴___
⊥___
，___
=___
BAD
CAD
BD
CD
AD
BC
AD
BC
BAD
CAD
BD
CD
②在△ABC中，
AB=AC时，
等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。
几何语言
例1、已知：在△ABC中，AB
=
AC，∠B
=
80°，
求∠C
和
∠A的度数。
A
B
C
解：
∵
AB
=AC
∴
∠B
=
∠C
=
80°
又
∵
∠A
+
∠
B
+
∠C
=
180°
∴
∠A
=
180°-
80°
-
80°=
20°
四、合作交流，拓展提高
例2、如图，在△ABC中，AB
=
AC，D是BC边上的中点，
∠B
=
30°，求
∠BAD
和
∠ADC的度数。
A
B
C
D
解：
∵等腰三角形的“三线合一”
所以AD是△ABC的顶角平分线、
底边上的高，
∠ADC
=
∠ADB=
90°
∵
∠
BAD
=180°
-
∠ADB
-
∠B
=
60°
∴
∠
BAD
=
60°
∴
例3、如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
B
C
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
（等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC=
∠A+
∠ABD=2x,
从而∠ABC=
∠C=
∠BDC=2x,
∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠A=36°∠ABC=∠C=72°
x
⌒
2x
2x
⌒
⌒
2x
⌒
人们把顶角为36°，两个底角为72°的等腰三角形叫做黄金三角形，因为它的底与一腰之长之比为黄金比（大约为0.618），这种等腰三角形既标准又美观，被众多著名建筑家喜爱。
学以致用
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查
一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
你能解决前面提出的问题吗？
能。当重锤经过等腰直角三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂直，所以斜边与横梁是水平的。
A
B
C
D
1
2
“三线合一”.
1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
___________________
2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为
________
70°,40°或55°,55°（分类讨论）
35°,35°
3.等腰三角形有两边长为4和8，则该等腰三角形的周长为______。
练习一、填空
20
五、巩固练习，强化新知
练习二、
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB
则图中有哪些角和线段相等？
A
C
B
D
∵
AC=BC,
∠ACB=90°
∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°
解：
∠A=
∠B=45
°
∴
∵
CD⊥AB
∴
∠ACD=
∠A=
∠B=
∠BCD
=45
°
∠ACD=
180
°
-
∠ADC-
∠A
=45°
∠BCD=180°-
∠BDC-
∠B=45
°
∴
∴
AD=BD=DC
（“等边对等角”）
∴
相等的线段有：AC=BC,
AD=BD=DC
相等的角有：ADC=∠BDC=∠ACB=90°
∠BCD=
∠ACD=
∠A=
∠B=45°
谢谢大家
THANKS!