冀教版数学八年级上册 17.1等腰三角形 课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
17.1
等腰三角形
A
B
C
1.了解等腰三角形的相关概念。
2.探索并掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行简单的推理、判断及计算。
重点：等腰三角形性质及简单应用。
难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及应用。
学习目标
有__________的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形中，相等的两边都叫做___,另一边叫做
____,两腰的夹角叫____
,腰和底边的夹角叫______。顶角是直角的等腰三角形叫做________________。
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
两条边相等
腰
底边
底角
顶角
知识回顾
（等腰三角形的相关概念）
等腰直角三角形
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
并剪去绿色部分,
再把它展开并标上字母。
A
B
C
（动手做一做）
互助探究一
等腰三角形性质1（师友互助）
将手中等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD。请找出其中重合的线段和角。等腰三角形是轴对称图形吗？通过操作我们发现等腰三角形两个底角什么关系？
D
A
B
C
重合的线段
重合的角
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC
∠BAD=∠CAD
互助探究一
等腰三角形性质1（师友互助）
发现：
等腰三角形的两个底角相等
D
证明：
作∠BAC的平分线AD，交BC于点D，
则∠1=∠2
在△
ABD和△ACD中
AB＝AC
∠1=∠2
AD＝AD
A
B
C
∴
△ABD≌△ACD(SAS)
∴∠B=∠C
（全等三角形对应角相等）
1
2
辅助线AD添成AD⊥BC（底边BC上的高）或BD=CD（底边BC上的中线）能行吗？
已知：如图、在△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
A
B
C
则有
BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明:
作△ABC
的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
∴
△ABD≌
△ACD（SSS）
∴
∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
D
证明:
作△ABC
的BC边上
的高AD
用数学符号语言表示为：
在△
ABC中，
∵
AB=AC（已知）
∴
注意：“边”和“角”必须在同一三角形中！
等腰三角形的两底角相等.
(简称“等边对等角”）
归纳小结
等腰三角形的性质1：
A
B
C
∠B＝∠C
（等边对等角）
1、等腰三角形一腰为4cm,底为3cm,则它的周长是
；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是
；
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:
___________________
11cm
10
cm
或
11
cm
70°,40°或55°,55°
跟踪训练一（师友互查）
互助探究三：等腰三角形性质2
BD＝CD
∠BAD＝∠CAD
∠ADB＝∠ADC＝90°
D
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.
(师友互助）
A
B
C
D
1
2
等腰三角形性质2
（师友互助）
如图:已知AB=AC,AD是∠BAC的平分线
求证:BD=CD,
AD⊥BC
证明:∵AD是∠BAC的平分线
∴∠1＝∠2
在△ABD和△ACD中
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
∴
△ABD
△ACD
(SAS）
∴
BD=CD
∠BDA＝∠ADC
∵∠BDA+∠ADC=180?
∴
∠BDA＝∠ADC=90?
∴
AD⊥BC
在△ABC中
（1）
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠__=∠__，____=____；
（2）
∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）
∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____.
C
A
B
1
2
D
用数学符号语言表示为：
1
2
BD
CD
1
2
AD
BC
AD
BC
BD
CD
归纳性质2：等腰三角形的的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
（简称“三线合一）
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高
D
如图，作△ABC的中线AD
D
┌
如图，
作△ABC
的高AD
D
如图，作顶角
的角平分线AD
A
B
C
A
B
C
A
B
C
等腰三角形常见辅助线
（1）等腰三角形的底角可能是锐角
或者直角、钝角都可以。（
）
（2）等腰三角形的顶角平分线一定
垂直平分底边。
（
）
（3）等腰三角形的角平分线、中线
和高互相重合。
（
）
X
√
X
跟踪训练二：（学友大比拼）
1、判断正误
2.如图，等腰三角形房屋钢架梁AB=AC，
D是BC边上的中点，∠B=30。
则∠１=_____
∠ADC=_____
60
?
90
?
跟踪训练二：（学友大比拼）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD,CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线。
求证：BD=CE.
D
A
B
C
E
（师傅大比拼）
思考：等腰三角形两腰上的中线相等吗？高线相等吗？
互助提高
谈谈你的收获！
是轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
重合，简称“三线合
一”
数学思想及方法:分类讨论、一题多解、利用等腰三角形的性质更容易证明：角相等、线段相等、垂直。
解决等腰三角形问题时常用的辅助线：
作顶角的平分线、底边的高线、底边的中线
两腰相等
布置作业：
1、等腰三角形两腰上的中线相等吗？高线相等吗？
课本143页
B组1、2题