冀教版数学八年级上册17.2直角三角形 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
17.2直角三角形
学习目标
1.掌握直角三角形的性质定理和判定定理
2.掌握含30?角的直角三角形的性质
学习重点和难点
重点：
直角三角形的性质定理和判定定理
难点：
含30?角的直角三角形的性质
1.如图，在Rt△ABC中，两锐角的和
∠A+∠B=
为什么，你能简单的证明吗？
90
°
2.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？
直角三角形的性质定理：
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形的判定定理：
如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.
147页
观察与思考
直角三角形的性质定理
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
做一做
证明：在直角三角形中，
角所对的直角边等于斜边的一半.
A
B
C
D
分析：如果中线CD=
AB，则有∠ACD=
∠A.
于是受到启发，在图中，过Rt
△ABC的直角
顶点C作射线CD'交AB于D'，使∠1=∠A，
则有A
D'
=C
D'
(
等角对等边)
直角三角形的两锐角互余
又∵∠A+∠B=90°（
）
∠1+∠2=90°
∴
∠2=
∠B
于是得
B
D'
=C
D'
(
)
等角对等边
故得
B
D'
=A
D'
=C
D'
=
AB
所以D是斜边AB上的中点，即C
D'是斜边AB上的中线，从而C
D'与CD重合，并有CD=
AB
直角三角形的性质定理：
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
1.阅读课本148页的“发现”的证明过程.
2.通过阅读你有什么发现？
∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线
∴CD=
AB
如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，如果∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系？
C
B
A
D
取线段AB的中点D，连结CD，即CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，则有CD=
AB=BD
由此可得出结论：
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的
这条性质吗？
想一想
如图，在Rt△ABC中，如果BC=
AB，那么∠A等于多少度？
由此可得出结论：
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°
例2
在A岛周围20海里（1海里=1852
m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A到在北偏东60°的方向，且与轮船相距
海里，如图所示.该船如果保持航向不变，有触礁的危险吗？
北
60°
如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形
已知：CD是
△ABC的
AB边上的中线，且CD=
AB
求证：
△ABC是直角三角形
2.
如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C
D
A
B
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中，则
AB=AB，
AC=AD.
∴
Rt△ACB≌Rt△ADB
(HL).
∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).
2.
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.
所以Rt△ABD≌Rt△ACD(
HL
)
所以BD=CD
解：BD=CD
因为∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB=AC
AD=AD
在Rt△ABC中，
∠A
:∠B:
∠C
=1:2:3
，若AB=10cm，求BC的长
2.教材149页A组、B组
小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流