冀教版数学八年级上册 17.2直角三角形 课件 （16张ppt）

(共16张PPT)
17.2直角三角形
直角三角形的定义：
有一个角是直角的三角形
叫直角三角形．
日常生活中常见的
直角三角形有哪些?
∠ACB是一个直角，记为Rt∠ACB
△ABC是直角三角形，记为Rt△ABC
直角三角形的两个锐角之间有什么关系?
想一想：
直角三角形的性质定理1：
直角三角形的两锐角互余
在Rt△ABC中，∠ACB=90°
(1)如果∠B=75°，则
∠A=_
__
°;
练习1：
(2)如果∠B-∠A=10°,则
∠
A=__
__°,
∠B=
_
__°;
(3)如果∠B与∠A的度数之比是3:2，求∠A，
∠B的度数
在Rt△ABC中，∠ACB=90°
(4)CD是Rt△ABC斜边的高,
∠A+∠1=90°
Rt△ACD
Rt△BCD
∠A+∠B=90°
∠1+∠2=90°
∠B+∠2=90°
∠A=∠2
∠1=∠B
互余的角：
相等的角:
Rt△ACB
等腰直角三角形
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC
沿某条直线折叠，使直角边的两个端点A与C重合，
折痕为DE.试证明CE=EB.
证明：根据折叠性质得AE=CE，∠A=∠ACE
∵
∠ACB=90°
∴
∠A+
∠B=90°，
∠ACE+
∠ECB=90°
∴
∠B=
∠BCE
∴CE=EB
直角三角形斜边上的中线
有什么性质？
性质定理2：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
几何语言：
∵
∠ACB=90°，
∴
CE是AB边上的中线
AE=BE
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
性质定理2
练习2：
1、判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）在△ACB中，CD是AB边上的中线，则
.（
）
（2）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，
则
.（
）
（3）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD是BC上的中线，
则
.（
）
B
A
C
D
假命题
假命题
假命题
直角
斜边
中线
性质定理2
练习2：
（1）若AB=10，则AE=
,
CE=
;
(2)若CE=4，则AB=
;
∠A+∠2=90°
等腰△ACE
等腰△BCE
∠A+∠B=90°
∠1+∠2=90°
∠B+∠1=90°
∠A=∠1
∠B=∠2
互余的角：
相等的角:
相等的线段：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
2、在RT△ACB中，
∠ACB=90°，点E是AB边上的中点
(3)若∠A=30°，有哪些相等的线段？
练习2：
2、在RT△ACB中，
∠ACB=90°，点E是AB边上的中点
△ACE是等腰三角形，△CEB是等边三角形
例1
如图，一名滑雪运动员沿倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B。已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？
将这个性质归纳概括成结论：
在直角三角形中，
30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∵∠ACB=90°
，∠A=30°
∴
几何语言：
１．直角三角形的两个锐角互余．
２．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
在直角三角形中，
30°角所对的直角边等于斜边的一半。
在Rt△ABC与Rt△ACE中，∠ABC=∠AEC=90
°，点M是AC边上的中点，连结BM、EM、
求证:(1)BM=EM
（已知）
∵
∠
ABC=
∠
AEC=90°
M是AC边上的中点
（已知）
（等量代换）
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴
BM=
EM
又∵
P是BE边上的中点
∴
MP
⊥
BE
（等腰三角形三线合一）
(2)MP⊥BE
.
BE，点P是BE的中点.
证明：
☆★☆★
☆★☆★
证明：
∵
∠
ABC=
∠
AEC=90
°
M是AC边上的中点
∴
BM=
AC
，BE=
AC
∴
BM=
EM
又∵
P是BE边上的中点
∴
MP
⊥BE
（已知）
（已知）
（等量代换）
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
（等腰三角形三线合一）
在Rt△ABC与Rt△ACE中,∠ABC=∠AEC=90°，点M是AC边上的中点，连结BM、EM、BE，点P是BE的中点.
求证：MP⊥BE
.
在△ACD中，AE、CB分别是边CD、AD边上的高，M、P分别是AC、BE的中点.
求证：MP⊥BE
.
证明：
∵
∠AEC=
∠ABC=90
°
M是AC边上的中点
∴ME=
AC
，MB=
AC
∴
ME=
MB
又∵
P是BE边上的中点
∴
MP
⊥
BE
（已知）
（已知）
（等量代换）
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
（等腰三角形三线合一）
连结ME、MB