4.4 角的比较课件 2021-2022学年北师大版七年级数学上册（36张）

(共36张PPT)
北师大版
数学七年级上册
4?4
角的比较
深圳高级中学（集团）北校区
学习目标：
根据图形会比较角的大小
掌握角平分线概念
角平分线概念应用
理解角的和差关系
1.
你能说出美术馆在大门的北偏东多少度吗？
深圳莲花山公园，莲花湖在大门的南偏东方向，小平像在大门的正北方向，美术馆在大门正东。
2.
图中连接个景点与大门，并有适当方式表示各角？
2.
∠AOB
∠AOD
∠
BOD
1.
北偏东90
°
E
3.
∠BOE
∠DOE
∠
AOE
3.图中哪些是锐角、
哪些是直角、哪些是钝角？并说出大小关系？
3.
∠AOB
、∠
AOE直角
∠BOD
钝角
∠
AOD
、∠DOE锐角
∠BOE
平角
∠BOE
>
∠
BOD
>
∠AOB
=
∠
AOE>
∠AOD、∠DOE
平
角
>
钝
角
>
直
角
>
锐
角
归类估测法
知识储备
E
度量法。叠合法。归类估测法
提出问题
角度比较接近的角如何比较大小呢？
E
∠BOE
>
∠
BOD
>
∠AOB
=
∠
AOE>
∠AOD、∠DOE
平
角
>
钝
角
>
直
角
>
锐
角
怎样比较两条线段的大小：
方法1：_________;
方法2：_________.
方法3：_________.
知识储备
比较线段大小的方法？
估测法
度量法
叠合法
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
B
C
A
F
E
D
700
300
3、读数—读出角的另一边所对的度数
2、重合—角的一边与量角器的零线重合
B
C
700
∠ABC
>
∠DEF
用量角器测量角的度数方法
：
度量法
新知探究
B
A
O
O
A
B
A
O
B
（C）
（D）
E
∠ECD＞∠AOB
∠ECD＜∠AOB
记作：∠ECD=∠AOB
叠合法
任意两个角的大小关系
（C）
（D）
E
（D）
(C)
E
1.将两个角的顶点及一边重合。
2.另一边放在重合边的同侧，然后比较大小。
度量法。叠合法。归类估测法
总结归纳
角的比较有哪些方法？
角的比较：
方法1：______
___;
方法2：_____
____；
方法3：
___
______.
度量法
叠合法
归类估测法
E
请同学们在准备好的纸片上任意画一个角。在与其他小组其他同学所画的角比较一下大小。并按顺序排列。并交流你们是怎样比较的？
学生活动一
用放大镜来看角
观察思考
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
观察思考
在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小关系怎样？
角的平分线
定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相
等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
注意：角平分线是一条射线，而非线段或直线。
探究新知
问题：比较∠AOE与∠COD大小？小亮通过折纸的方法使OD和OA重合，OC落在∠AOE的内部，所以角∠AOE＞∠COD，你能理解这种方法吗？请在图中画出小亮折叠的折痕OF,∠DOF与∠AOF有什么大小关系？
C
∠EOF与∠COF
∠AOF=∠DOF
角平分线性质
A
B
O
C
1
2
∵射线OC平分∠AOB
∵射线OC平分∠AOB
∵射线OC平分∠AOB
∴∠1=∠2
∴
∠AOB=
2∠1
=
2∠2
∴∠1=∠2
=
∠AOB
几何语言
OC为∠AOB的角平分线
角平分线判定
A
B
O
C
1
2
∵∠1=∠2
∵
∠1=∠2
=
∠AOB
∵
∠AOB=
2∠1
=
2∠2
∴射线OC平分∠AOB
∴
射线OC平分∠AOB
∴射线OC平分∠AOB
几何语言
逆向思考
角的倍分关系
如
用一副三角尺拼出哪些度数的角
学生活动二
角的和差关系
如
用一副三角尺拼出哪些度数的角
学生活动二
75°
15°
105
°
180°
150°
用一副三角尺拼出哪些度数的角
怎样操作才能使拼出的结果
没有遗漏呢？
学生活动二
用一副三角尺拼出下面度数的角
120
°
75°
30°
45°
90°
学生活动二
两角之和
分类有条理
用一副三角尺拼出下面度数的角
105
°
150°
60°
45°
90°
学生活动二
两角之和
分类有条理
用一副三角尺拼出下面度数的角
180°
135°
90°
45°
90°
学生活动二
两角之和
分类有条理
用一副三角尺拼出下面度数的角
15°
60
°
30°
45°
90°
学生活动二
两角之差
分类有条理
用一副三角尺拼出下面度数的角
15
°
30°
60°
45°
90°
学生活动二
两角之差
分类有条理
用一副三角尺拼出下面度数的角
45°
90°
45°
90°
学生活动二
两角之差
分类有条理
如
用一副三角尺可拼出角的度数
学生活动二
15
°
30
°
45
°
60
°
75°
105
°
120°
135°
150°
180°
165°
学以致用
解(1)
∵∠BOD
和∠AOC是直角
∴∠BOD=∠AOC=90°
∵∠BOC=∠BOD-∠COD
∠COD
=28°
∴∠BOC=90°-28°=62°
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC
∴∠AOB=90°+62°=162°
问题一:
O
学以致用
解（2）
∵∠BOD
和∠AOC是直角
∴∠BOD=∠AOC=90°
∵∠BOC
=
∠BOD-∠COD
∠AOD
=
∠AOC-∠COD
∴∠AOD=
∠BOC
问题一:
O
学以致用
解(3)
∵∠BOD
和∠AOC是直角
∴∠BOD=∠AOC=90°
∴∠AOB=
90°
+∠BOC
∴∠AOB=180°
-∠COD
∵∠COB=
90°
-∠COD
所以，当∠COD
变小，∠AOB变大。
问题一:
O
学以致用
A
D
问题一:
O
O
逆向思考
如
如图，∠AOB=40°、∠BOC=90°,OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，求∠DOE多少度？
学以致用
∵OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线
∴∠BOD
=
∠AOB,
∴∠BOE
=
∠BOC
∵∠AOB
=
40°
,
∠BOC
=
90°
∵∠DOE=∠BOD+∠BOE
∴∠DOE=20°+45°=65°
∴∠BOD
=
20
°
,
∠BOE
=
45°
问题二:
∵∠AOC
=
学以致用
∴∠DOE
=
70°
∵OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线
∴∠BOD
=
∠AOB,
∠BOE
=
∠BOC
∵
∠DOE
=∠BOD
+∠BOE,
∠AOC
=
∠AOB+∠BOC
∴∠BOD
+
∠BOE
=
(∠AOB+
∠BOC)
∴∠DOE
=
∠AOC
∵∠AOC
=
140°
问题二:
总结归纳
角的比较
角的比较方法
角的平分线
度量法
叠合法:将角的始边叠合在一起，通过观察终边的位置来判断它们的大小。
定义:从一个角的顶点引出一条射线，把一个角分成两个相等的角。
几何语言:角平分线的判定、角平分线的性质。
分类估测法
谈谈你的收获与思考
总结归纳
思考方法
分类与条理
直接与间接
谈谈你的收获与思考
逆向思考
30%
40%
50%
80%
心之所向，
必有远方！
祝同学们学习进步
加油！