2.7.1 二次根式及其化简课件 2021--2022学年北师大版八年级数学上册（16张）

(共16张PPT)
§2.7.1
二次根式及其化简
北师大版八年级上册
罗湖教科院附属学校
问题1
这里做的是什么运算？
算术平方根
根指数都为2
且被开方数是非负数
问题2
算数平方根的根指数是多少？
其中b=24，c=25
问题3
什么样的数才有算数平方根？
2
非负数
问题4
根据以上分析，这些式子有什么共同特征？
一般地，形如
的式子叫做二次根式.
“
”称为二次根号,a
叫做被开方数。
二次根式
1.符号：含有“
”
2.数字：被开方数非负，即a
≥0
二次根式的定义
被开方数非负时，称为二次根式有意义
注意
1.
二次根式的被开方数可以是数，也可以是代数式；
2.
二次根式在书写时，带分数要改写成假分数
例
1
判断下列各式哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
其中，m与n同号
二次根式：②④⑤⑥；①的被开方数比0小，③不是二次根号,所以①和③不是二次根式
二次根式需满足
1.符号：含有“
”
2.数字：被开方数非负，即a
≥0
例
2
(1)
使二次根式
在实数范围内有意义的
m的取值范围是__________。
解：由m-1≥0，得
m≥1
当m≥1时，
在实数范围内有意义.
m≥1
(2)
使式子
在实数范围内有意义的
a
的取值范围是__________。
a＞1
解：由
a-1≥0，得
a≥1
又∵
为分母，∴
∴a-1≠0
，即
a≠1
∴当a＞1时，
在实数范围内有意义.
归纳总结
(1)形如
的二次根式有意义的条件：
(2)二次根式作为分式的分母时，如
有意义的条件：
m
≥
0
m
＞
0
例
3
当x,y,z满足
时，求2x-y+z的值。
解：由题得
解得
代入，原式=7
三个非负数相加结果等于0，只可能是三个非负数都为0
=
=
=
=
计算下列各式的结果，回答：
问题1
第一组中被开方数是什么样的数？第二组呢？
第一组
第二组
问题2
每组中左右两式的计算结果是否相等？
问题3
等号左右两端的式子的形式有什么区别？
问题4
如果我们用字母表示数字，你能得到什么猜想？
（a≥0，b≥0）
（a≥0，
b＞0）
商的算术平方根等于算术平方根的商
积的算术平方根等于算术平方根的积
二次根式的性质
例
4
化简
解：(1)
(2)
(3)
.
问题
二次根式
与
有什么区别？
思考
最简二次根式：
　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
注意
1.
通常要求最终结果中分母不含根号；
2.
最后结果中的各个二次根式均为最简二次根式
例
4
化简
解:
课堂练习
1.下列各式是最简二次根式的是（
）
2.使式子
有意义的a的取值范围为_________。
3.下列各式正确的是（
）
A
1B
二次根式
概念
性质
最简二次根式
根指数为2
被开方数非负
（a≥0，b≥0）
（a≥0，
b＞0）
二次根式
被开方数不含分母
不含能开得尽方的因数或因式
感谢观看