11.1.1三角形的边 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第十一章
三角形
随堂演练
获取新知
情境导入
例题讲解
课堂小结
11.1
与三角形有关的线段
11.1.1
三角形的边
情境导入
帆船
路标
金字塔
法国卢浮宫
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思考：
（2）在我们的生活中有没有这样的现象呢？试举例.
（3）这种几何图形有什么特点？如何定义它？
（1）以上的图中，都出现了什么共同图形？
观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
A
B
C
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
注意：
1.三个顶点不在同一条直线上.
2.三条线段.
3.首尾顺次相接.
知识点一、三角形的有关概念
获取新知
三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角
边：线段AB，BC，CA是三角形的边.
顶点：点A，B，C是三角形的顶点，
角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.
A
B
C
思考1：
记法：三角形ABC用符号表示________.
边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
△ABC
c，a，b
边c
边b
边a
顶点C
角
角
角
顶点A
顶点B
注意：
表示三角形时，字母没有先后顺序.
即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.
思考2：
（4）以∠A为角的三角形有哪些？
（5）说出△BCE的三个角和三个顶点所对的边.
A
B
C
D
E
△
ABE、
△ABC.
△BCE的三个角是∠BCE、∠BEC、∠CBE.顶点B所对应的边为CE，
顶点C所对应的边为BE，顶点E所对应的边为BC.
我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并与同学交流.
直角三角形、锐角三角形、
钝角三角形.
知识点二、三角形的分类
你能找出下列三角形各自的特点吗?
腰
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
顶角
底角
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
思考3：
三边都相等的三角形叫做等边三角形(图(1));
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(图(2)
).
图
(3)中的三角形是三边都不相等的三角形.
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
三角形的分类
按
角
分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按
边
分
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
归纳总结：
例题讲解
例1
下列说法正确的是（
）
A.
直角三角形一定不是等腰三角形
B.
等腰三角形一定不是锐角三角形
C.
钝角三角形一定不是等腰三角形
D.
等边三角形一定不是钝角三角形
D
知识点三、三角形的边的性质
任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A
B
路线，而不选择A
C
B路线，难道小狗也懂数学？
C
B
A
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
对于任意一个△
ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定
点，由“两点之间，线段最短”可得
AB+AC>BC.
①
同理有
AC+BC>AB,
②
AB+BC>AC.
③
一般地，我们有
三角形两边的和大于第三边.
由不等式②③移项可得BC>AB－AC，BC>AC－AB.
这就是说，三角形两边的差小于第三边.
三角形两边的和大于第三边.
三角形两边的差小于第三边.
归纳总结：
例2
用一条长为18
cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)
如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)
能围成有一边的长是4
cm的等腰三角形吗？为什么？
解：(1)设底边长为x
cm，则腰长为2x
cm.
x+2x+2x
=
18，解得x=3.
6.
所以，三边长分别为3.
6
cm，7.2
cm，7.2
cm.
例题讲解
(2)因为长为4
cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
如果4
cm长的边为底边，设腰长为x
cm，则
4+2x
=
18.
解得x
=
7.
如果4
cm长的边为腰，设底边长为
x
cm，则
2×4+x
=
18.
解得x
=
10.
因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长
是4
cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4
cm的等腰三角形.
1.下列图形是小明用三根火柴组成的，其中符合三角形概念的是（
）
A
B
C
D
D
2.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
随堂演练
C
3.已知一个三角形是等腰三角形，则这个三角形(　　)
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形
D
4.三角形的两边长分别是5和10，则第三边长x的取值范围是______________.
55.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.
18cm或21cm
思维拓展
若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋
|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和
大于第三边，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.
∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.
三角形
定义及其基本要素
顶点、角、边
分类
按角分类
按边分类分类
不重不漏
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
|a-b|(a>b,x为第三边）
应用
分类讨论+检验
课堂小结
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