11.2.1三角形的内角和 第1课时 课件 (共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 11.2.1三角形的内角和 第1课时 课件 (共23张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-07 17:42:29 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第十一章
三角形
11.2.1
第1课时
三角形的内角和
随堂演练
获取新知
情境导入
例题讲解
课堂小结
情境导入
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
度量法
600＋480＋720＝1800
480
720
600
折叠法
A
B
C
2
1
剪拼法
三角形的内角和定理的证明
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在
一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现
证明的思路吗？
获取新知
已知：△ABC
.
求证:∠A+∠B+∠C=180°.
A
B
C
2
4
1
5
3
l
证明：如图,
过点A作直线l,使l
//BC.
∵
l//BC,
∴
∠2=
∠4
(两直线平行，内错角相等).
同理
∠3=
∠5.
∵
∠1
,∠4,
∠
5组成平角，
∴
∠1
+
∠4+
∠5=180°
(平角定义).
∴
∠1
+
∠2+
∠3=180°
(等量代换).
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等180°.
验证结论
A
B
C
B
C
证法2：
延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴
∠A=∠1
.
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
E
D
1
2
C
B
A
A
B
C
A
B
C
B
A
E
D
F
关键是通过“平移”将分散的聚集在一起“转化”为一个平角
A
B
C
D
E
C
A
B
1
2
3
4
5
l
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
作辅助线
例题讲解
例1
如图
，在△ABC
中，∠BAC
=40°，∠B
=
75°,
AD是△
ABC的角平分线.求
∠ADB
的度数.
C
B
D
A
解：由∠BAC=40°，AD是△
ABC的角平分线，
得∠BAD=
∠BAC=20°.
在△
ABD中，
∠ADB
=180°－∠B－∠BAD
=
180°
－
75°－
20°=85°.
例2
下图是A，B，C三岛的平面图，
C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北
偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛
看A,
B两岛的视角∠
ACB呢？
北
北
C
A
B
D
E
分析：A，B，C三岛的连线构成
ABC，
所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠
CAB,
∠
ABC,就能求出∠ACB.
解：∠CAB=∠BAD
－
∠CAD=80°－
50°=30°.
由
AD//BE，得
∠
BAD
+∠
ABE=180°.
所以∠
ABE=180°－
∠BAD
=
180°－
80°=
100°,
∠
ABC=∠
ABE
－
∠EBC=100°
－
40°=60°.
在△ABC中，
∠
ACB
=180°
－
∠ABC
－
∠
CAB
=
180°
－
60°
－
30°=90°.
答：从B岛看A,
C两岛的视角∠
ABC是60°,
从C岛看A,
B两岛的视角∠
ACB是90°.
北
北
C
A
B
D
E
你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？
方法二：
B
D
C
E
北
A
1
2
50°
解：过点C画CF∥AD
∴
∠1＝∠DAC＝50
°,
∵
CF∥AD,
又AD
∥BE，
∴
CF∥
BE，
∴∠2＝∠CBE
＝40
°
∴
∠ACB＝∠1
＋
∠2
＝50
°
＋
40
°
＝90
°
F
随堂演练
1.下列各组角中,属于同一个三角形的内角的是( )
A.95°,75°,10°
B.60°,73°,67°
C.34°,36°,50°
D.25°,160°,15°
A
2.在△ABC中，∠A
:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是_____三角形
.
直角
3.在△ABC中∠A=
∠B+10°,
∠C=
∠A
+
10°,
则∠A=
，
∠B=
，∠
C=
.
60°
50°
70°
4.已知:如图所示,可求出∠1=
°,?∠2=
°,∠3=
°.?
60
35
90
5.在△ABC
中，
∠A
的度数是∠B
的度数的3倍，∠C
比∠B
大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解:
设∠B为x°，则∠A为(3x)°，
∠C为(x
＋
15)°，
从而有
3x
＋
x
＋(x
＋
15)＝
180.
解得
x
＝
33.
所以
3x
＝
99
，
x
＋
15
＝
48.
答：
∠A，
∠B，
∠C的度数分别为99°，
33°，
48°.
几何问题借助方程来解.
这是一个重要的数学思想.
思维拓展
如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，写出∠BPC与∠A
之间的数量关系．
解：∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=
（∠ABC+∠ACB）=60°．
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，
∴∠BPC=180°-
（∠ABC+∠ACB）
=180°-
（180°-∠A）=90°+
∠A
．
课堂小结
求角度
证法
应用
转化为一个平角
或同旁内角互补
三角形的
内角和等
于180
°
辅助线
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
第十一章
三角形
11.2.1
第1课时
三角形的内角和
随堂演练
获取新知
情境导入
例题讲解
课堂小结
情境导入
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
度量法
600＋480＋720＝1800
480
720
600
折叠法
A
B
C
2
1
剪拼法
三角形的内角和定理的证明
在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在
一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现
证明的思路吗？
获取新知
已知：△ABC
.
求证:∠A+∠B+∠C=180°.
A
B
C
2
4
1
5
3
l
证明：如图,
过点A作直线l,使l
//BC.
∵
l//BC,
∴
∠2=
∠4
(两直线平行，内错角相等).
同理
∠3=
∠5.
∵
∠1
,∠4,
∠
5组成平角，
∴
∠1
+
∠4+
∠5=180°
(平角定义).
∴
∠1
+
∠2+
∠3=180°
(等量代换).
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等180°.
验证结论
A
B
C
B
C
证法2：
延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴
∠A=∠1
.
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
E
D
1
2
C
B
A
A
B
C
A
B
C
B
A
E
D
F
关键是通过“平移”将分散的聚集在一起“转化”为一个平角
A
B
C
D
E
C
A
B
1
2
3
4
5
l
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
作辅助线
例题讲解
例1
如图
，在△ABC
中，∠BAC
=40°，∠B
=
75°,
AD是△
ABC的角平分线.求
∠ADB
的度数.
C
B
D
A
解：由∠BAC=40°，AD是△
ABC的角平分线，
得∠BAD=
∠BAC=20°.
在△
ABD中，
∠ADB
=180°－∠B－∠BAD
=
180°
－
75°－
20°=85°.
例2
下图是A，B，C三岛的平面图，
C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北
偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛
看A,
B两岛的视角∠
ACB呢？
北
北
C
A
B
D
E
分析：A，B，C三岛的连线构成
ABC，
所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠
CAB,
∠
ABC,就能求出∠ACB.
解：∠CAB=∠BAD
－
∠CAD=80°－
50°=30°.
由
AD//BE，得
∠
BAD
+∠
ABE=180°.
所以∠
ABE=180°－
∠BAD
=
180°－
80°=
100°,
∠
ABC=∠
ABE
－
∠EBC=100°
－
40°=60°.
在△ABC中，
∠
ACB
=180°
－
∠ABC
－
∠
CAB
=
180°
－
60°
－
30°=90°.
答：从B岛看A,
C两岛的视角∠
ABC是60°,
从C岛看A,
B两岛的视角∠
ACB是90°.
北
北
C
A
B
D
E
你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？
方法二：
B
D
C
E
北
A
1
2
50°
解：过点C画CF∥AD
∴
∠1＝∠DAC＝50
°,
∵
CF∥AD,
又AD
∥BE，
∴
CF∥
BE，
∴∠2＝∠CBE
＝40
°
∴
∠ACB＝∠1
＋
∠2
＝50
°
＋
40
°
＝90
°
F
随堂演练
1.下列各组角中,属于同一个三角形的内角的是( )
A.95°,75°,10°
B.60°,73°,67°
C.34°,36°,50°
D.25°,160°,15°
A
2.在△ABC中，∠A
:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是_____三角形
.
直角
3.在△ABC中∠A=
∠B+10°,
∠C=
∠A
+
10°,
则∠A=
，
∠B=
，∠
C=
.
60°
50°
70°
4.已知:如图所示,可求出∠1=
°,?∠2=
°,∠3=
°.?
60
35
90
5.在△ABC
中，
∠A
的度数是∠B
的度数的3倍，∠C
比∠B
大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解:
设∠B为x°，则∠A为(3x)°，
∠C为(x
＋
15)°，
从而有
3x
＋
x
＋(x
＋
15)＝
180.
解得
x
＝
33.
所以
3x
＝
99
，
x
＋
15
＝
48.
答：
∠A，
∠B，
∠C的度数分别为99°，
33°，
48°.
几何问题借助方程来解.
这是一个重要的数学思想.
思维拓展
如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，写出∠BPC与∠A
之间的数量关系．
解：∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=
（∠ABC+∠ACB）=60°．
∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，
∴∠BPC=180°-
（∠ABC+∠ACB）
=180°-
（180°-∠A）=90°+
∠A
．
课堂小结
求角度
证法
应用
转化为一个平角
或同旁内角互补
三角形的
内角和等
于180
°
辅助线
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php