11.2.1 直角三角形中两锐角的关系 第2课时 (共19张PPT)

(共19张PPT)
第十一章
三角形
11.2.1
第2课时
直角三角形的两锐角互余
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题讲解
课堂小结
知识回顾
下图所示是我们常用的一副直角三角板，观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？
那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？
两锐角之和分别为90°
获取新知
由三角形内角和定理，
得∠
A+
∠
B+
∠
C
=
180°,
即∠
A+
∠
B+90°=180°,
所以∠
A
+
∠
B
=
90°
.
由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
如图,
在直角三角形ABC中，∠C
=
90°，
A
B
C
直角三角形的两个锐角互余．　　
几何语言：
在Rt△ABC
中，
∵　∠C
=90°，
∴　∠A
+∠B
=90°．　
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC
可以写成Rt△ABC
．
总结归纳
例题讲解
例1
如图，∠C=∠D=90°，AD交BC于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：∠CAE与∠DBE相等.理由如下.
∵在△CAE和△DBE中，
∠C=∠D=90°，∠CEA=∠DEB，
∴∠CAE=90°-∠CEA，
∠DBE=90°-∠DEB，
即∠CAE=∠DBE.
C
例2
[教材补充例题]如图11－2－5，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠ABF＝20°，∠BCE＝30°，求∠ACE与∠FBC的度数．
图11－2－5
解：∵在△ABC中，CE，BF是两条高，
∴∠AEC＝∠AFB＝90°.
∴∠ABF＝90°－∠A，∠ACE＝90°－∠A.
∴∠ACE＝∠ABF＝20°.
∵∠BCE＝30°，
∴∠BCF＝∠BCE＋∠ACE＝50°.
∵∠BFC＝90°，
∴∠FBC＝90°－∠BCF＝40°.
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？
思考
在△ABC中，
因为
∠A
+∠B
+∠C=180°，
又∠A
+∠B=90°，
所以∠C=90°.
于是△ABC是直角三角形.
证明：
A
B
C
几何语言：
在△ABC
中，
∵　∠A
+∠B
=90°，
∴　△ABC
是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
总结归纳
例题讲解
例3
如图，∠C=90
°,
∠1=
∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
A
C
B
D
E
(
(
1
2
解：在Rt△ABC中，
∠2+
∠A=90
°.
∵
∠1=
∠2,
∴∠1
+
∠A=90
°.
即△ADE是直角三角形.
例4
[教材补充例题]如图11－2－7，AB，ED均垂直于BD，垂足分别是B，D，点C在BD上，且∠ACB＝∠CED.求证：△ACE是直角三角形．
图11－2－7
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC＝∠CDE＝90°.
∴∠CED＋∠DCE＝90°.
∵∠ACB＝∠CED，
∴∠ACB＋∠DCE＝90°.
又∵∠ACB＋∠DCE＋∠ACE＝180°，
∴∠ACE＝90°.
∴△ACE是直角三角形．
判定一个三角形是直角三角形的方法
(1)根据定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)根据判定方法：有两个角互余的三角形是直角三角形．
总结归纳
随堂演练
1．在Rt△ABC中，∠B是直角，∠C＝22°，那么∠A的度数是(　　)
A．22°
B．58°
C．68°
D．112°
C
2．如图D－5－1，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为(　　)
A．50°
B．60°
C．30°
D．40°
D
图D－5－1
3．在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝54°，那么△ABC是________三角形．
直角
4.
如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是
直角三角形吗？
为什么？
解：△ABD是直角三角形.理由如下：
∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形.
课堂小结
直角三角形的性质与判定
性质
直角三角形的两个锐角互余
判定
有两个角互余的三角形是直角三角形
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