11.3.1 多边形 课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
第十一章
三角形
11.3.1多边形
随堂演练
获取新知
情境导入
例题讲解
课堂小结
视频：水立方外观美景欣赏
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
情境导入
获取新知
平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形。
知识点一：多边形的定义
问题1：什么是三角形？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
问题2：
观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？
思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？
这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，
甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点
的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.
内角：多边形相邻两边组成的角
问题3
：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．
顶点
边
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.
问题4：请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？
（1）
（2）
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，
整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就
是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.
例1
凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示.
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.
例题讲解
定义：
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
知识点二：多边形的对角线
A
B
C
D
E
注意
线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示.
例题讲解
例2
[教材补充例题]如图11－3－1，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与它不相邻的各顶点，可以得到多边形的对角线，这些对角线把这个多边形分割成若干个三角形．
图11－3－1
(1)如图①，从四边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，把四边形分成______个三角形，四边形共有________条对角线；
1
2
2
(2)如图②，从五边形的某个顶点出发，可以引________条对角线，把五边形分成________个三角形，五边形共有______条对角线；
2
3
5
(3)如图③，从六边形的某个顶点出发，可以引________条对角线，把六边形分成________个三角形，六边形共有______条对角线．
3
4
9
边数
3
4
5
6
8
…
n
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线分成的三角形个数
…
总的对角线条数
…
0
1
0
1
2
2
2
3
5
3
4
9
5
6
20
n-3
n-2
n(n-3)
2
…
总结归纳
归纳总结
1.从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.
将多边形分成(n-2)个三角形.
2.n(n≥3)边形共有对角线
条.
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形。
定义：
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形。
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
正八边形
(或正三边形)
(或正四边形)
知识点三：正多边形
例3
下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.
判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.
注意
例题讲解
随堂演练
1．图D－7－1中不是凸多边形的是(　　)
C
图D－7－1
2．正六边形对角线的条数是(　　)
A．5
B．7
C．9
D．10
C
3．如图D－7－2，其中是正多边形的是________．(请填上序号)
②③⑤
图D－7－2
4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，
则这是
边形.
十三
课堂小结
多边形
定义
前提条件是在一个平面内
对角线
它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题
正多
边形
定义既是判定也是性质
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